伦敦奥运会中国队金牌数和排名的预测

陈军才，林海明，景 曼

（1.中山大学 岭南学院，广州 510275；2.广东商学院a.国民经济研究中心；b.华商学院，广州 511300）

0 引言

伦敦奥运会是今年全世界人民重视的体育大事，也是中国人民关注的焦点，自1984年第23届奥运会以来，中国队每获得的一块金牌和国旗的升起、国歌的奏响，都会让国人感到高兴，同时，世界人民也感受到了中国人民体育运动水平的提高和发展。在2008年北京奥运会上，中国队以东道国的身份获得51枚金牌，名列第1。2012年伦敦奥运会，中国队是客场参赛，中国队能否保持上一届奥运会金牌排名第1的成绩？这是大家都关心的问题。

对2012年伦敦奥运会金牌的预测，2010年5月杨建全、王钰，通过已有文献比较分析，逻辑推理，预测中国队45～48枚金牌[1]；2011年12月意大利奥委会前高级官员卢西亚诺·巴拉，曾18次预测奥运成绩，他统计了2011年各奥运项目的世锦赛等大赛的成绩后预测：中国队43枚金牌，美国35枚金牌，俄罗斯30枚金牌，英国12枚金牌[2]。文[1～2]的不足是：注重近期状况的定性分析，缺乏历届奥运会金牌的数据分析。

2012年2月中国田管中心副主任冯树勇认为：专家的数据分析对比赛的战术安排有着很大的作用[3]。历届奥运会金牌数据是参与国政治、社会、经济和体育水平等因素共同影响的结果，它反映了参与国体育运动宏观上的综合实力，故用历届有代表性的奥运会金牌数据，进行奥运会金牌数的趋势预测及其探索，在宏观战略上有重要的参考意义。

这里采用统计模型的方法，首先筛选出历届奥运会对预测有代表性的金牌数据，通过回归分析模型预测出中国在伦敦奥运会的金牌数；然后，根据相应的奥运会金牌数据，用平稳序列、回归分析模型，预测出美国、俄罗斯和英国在伦敦奥运会上的金牌数；最后，给出中国在伦敦奥运会上的排名，结合近期各国文化、经济、政治环境等因素，说明排名是可信的。

1 选择代表性数据

2012年伦敦奥运会，中国是东道国后一届，趋势预测与东道国当届、后一届的金牌数据有关，英国是东道国当届，趋势预测与东道国前一届、当届的金牌数据有关，故选取东道国前一届、当届和后一届代表性的数据。从奥运会的发展阶段来看，1886～1912年的第1～5届奥运会是处于初创时期，1916～1948年的第6～14届奥运会，期间有第一次世界大战和第二次世界大战，没有苏联参加，其对预测2012年伦敦奥运会的成绩也不具有代表性。1952年的第15届在芬兰举行，上届没有苏联的参加，数据不具有预测性。1976年的第21届在加拿大举行，由于加拿大没有产生东道国效应[4]；1980～1984年第22届、第23届奥运会，美国、苏联互不参加，美国和苏联都是体育大国，第21～23届奥运会的成绩也不具有代表性。

通过以上筛选，预测2012年伦敦奥运会中国和英国金牌的数据是：第16～20届，第24～29届奥运会金牌数据(共44年的时间长度)，见表1。

表1 16～20、24～30届奥运会东道国当届、前一届和后一届金牌数

表2 24～29奥运会金牌数

美国、俄罗斯既不是东道国后一届，也不是东道国当届，预测美国、俄罗斯金牌的数据用时间序列数据，第24～29届奥运会(共25年的时间长度)，是大国都参加的全球性奥运会，有代表性，数据见表2。

2 金牌数和排名预测

（1）中国队：2012年伦敦奥运会是中国作为东道国后一届的奥运会，观察东道国后一届的金牌数，是下降趋势，这表现在东道国当届和后一届的数据中。

由表1，记东道国当年的金牌数作为自变量x，东道国后一届金牌数作为因变量y，画东道国后一届金牌数y与东道国当届的金牌数x的散点图图1。观察图1，y和x之间存在明显的正线性相关关系，建立y对x的线性回归模型[5]，得估计的回归方程为(10个样品，时间长度40年，方法和结果是值得探求的)：

判定系数为R2=0.9409，认为模型拟合程度非常高；自变量的t检验为11.288，P值=0.0000，显著小于0.05，认为模型自变量对因变量的线性关系式是显著的，自变量对因变量的影响也是显著的。估计标准误差为2.86，误差较小，可认为模型较好。

利用以上模型，代入中国在上一届奥运会的金牌数x=51，得到点预测：

（2）美国队：从1896年开始的共26届奥运会中，美国共参加了25届，举办过第3、10、23、26届共4届奥运会，将美国历届奥运会的金牌数画线图，见图2。

表3 美国金牌数的预测过程和结果表

观察图2发现，第3届、第23届和第26届的金牌数非常大，这是受到东道国因素的影响导致。如果将东道国的几届剔除，可以发现美国的金牌数在第14届奥运会后是一个比较平稳的时间序列。

由表2的代表性数据，美国1996年为东道国，没有代表性，采用简单的插值法，1992年金牌数37枚，2000年的金牌数39枚，替代1996年美国的金牌数为38枚。记1988年及之后的数据分别为：x1988=36，x1992=37，x1996=38、x2000=39，x2004=35，x2008=36。数据为平稳时间序列，用平稳时间序列的不同方法[5]进行预测，计算过程见表3。

由表3，简单平均法的预测的均方误差(开方)最小，故采用简单平均法进行预测，得美国下一届奥运会金牌为36.83（约37）枚，均方误差开方为1.703。

（3）俄罗斯队：俄罗斯有代表性的数据是26-29届(见表2)，其大致表现出平稳状况，应用与美国相同的方法预测，其中一次指数平滑法(α=0)的误差最小，结果是：俄罗斯数26枚金牌，均方误差的开方为3.391。

（4）英国队：英国是下届奥运会的主办国，观察历史上举办过奥运会的国家，在举办奥运会的当届往往会有着异常好的成绩，我们把这种现象称为“东道国效应”[4]，其主要表现在东道国前一届和当届的金牌数据中。

由表1，记东道国前一届的金牌数作为自变量，东道国当届金牌数作为因变量，同前面中国金牌数线性回归分析(共44年的时间长度)方法一样得：2012年奥运会东道国英国金牌数，点估计为28.5（约29）枚，预测区间为[19,38]，估计标准误差为4.54，判定系数R2=0.918，自变量的t检验为10.068，P值=0.0000，显著小于0.05，模型拟合较好。

表4 2012年伦敦奥运会中国、美国、俄罗斯和英国金牌数预测

于是，中国、美国、俄罗斯和英国的奥运成绩结果见表4。

3 分析与结论

根据以上预测的结果，结合当前4个国家的体育文化、政治状况和经济状况表5的比较分析，我国的体育文化、政治状况和经济状况，对中国队金牌第1的趋势保持是有利影响，该排名是可信的。

表5 4个国家的体育文化、政治和经济状况对比分析表

观察表1的数据发现，韩国和澳大利亚在东道国后一届的成绩，能做到不低于东道国当届的成绩，因此我们中国队要向韩国队和澳大利亚队学习，在稳定发挥自己优势的前提下，达到不低于东道国时的51枚金牌，也是有可能的。

但前4名金牌大户之间的相互较量是相当激烈的，充满变数。综上，建议中国队：

微观上，根据相关部门摸底排查伦敦奥运会上，确认中国队有那些可能的夺牌点和运动员，对每个夺牌点和运动员，结合各国最有希望的夺牌点和运动员，在近期世界杯和世锦赛上的成绩数据，分析各种赛事和2012伦敦的竞技关系，对中国队该夺牌点和运动员，进行优势、潜力、不足的分析，给出扬长避短、可行的训练和比赛建议，实施较佳的科学训练和比赛，用智慧和能力最大限度地获取奥运会奖牌。

宏观上，抓住中国现有政治、经济、社会和体育文化稳定发展的机遇，理智对待金牌和奖牌，展现好中国金牌和奖牌大国的风貌，展现好中国人的龙年精神，保住自己可得的金牌和奖牌，实现稳居第1的梦。

[1]杨建全,王珏.2012年伦敦奥运会中国奥运代表团客场参赛名次、金牌数预测[J].体育世界(学术版),2010,(5).

[2]腾讯体育讯,专家预测伦敦奥运中国第一金牌奖牌均超美国[EB/OL].http://www.sznews.com/rollnews/2011-12/22/content_13896291 64.htm,2011-12-22.

[3]雅虎体育讯，刘翔出彩孙海平仍低调冯树勇：数据分析很重要[EB/OL].http://sports.cn.yahoo.com/ypen/20120219/872323.html，2012-02-19.

[4]吴殿廷,吴颖.2008北京奥运会中国金牌赶超美国的可能性—基于东道主效应的分析和预测[J].统计研究,2008,(3).

[5]贾俊平,何晓群,金勇进编著.统计学[M].第四版.北京:中国人民大学出版社，2009.