基于粗糙集的船舶主机轴系故障诊断

陈小卫，张鹏飞，王新政，丁勇鹏

(1.海军航空工程学院，山东 烟台 264001;2.91872部队，北京 102442;3.92074部队，浙江 宁波 315021)

0 引言

船舶主机和轴系的运转直接关系到船舶的正常航运，因此对其进行故障诊断具有重要意义［1］。关于船舶故障诊断的方法很多，由于船舶设备的复杂性，传统诊断方法在实际应用中效果不理想，而智能化故障诊断方法则能较好解决这一问题。当前，应用于船舶故障诊断的主要方法有专家系统［2－3］、神经网络［4］、支持向量机［5］、模糊聚类［1］及信息融合［6］等。

1982 年，波兰学者 Z.Pawlak［7］提出了粗糙集理论，能有效地分析不精确、不一致、不完整等各种不确定信息，并可对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。粗糙集理论被广泛应用于各类设备故障诊断，并取得了较好效果。而从查阅的文献来看，关于粗糙集理论应用于船舶故障诊断的研究相对较少。文献［8］应用粗糙集理论对船舶“三漏”故障进行诊断，文献［9］采用基于小波包变换与粗糙集的方法对船舶电机定子进行故障诊断。而粗糙集在船舶主机故障诊断上的应用还鲜有报道。因此，本文将粗糙集理论应用到船舶主机轴系故障诊断中，建立基于粗糙集的船舶主机轴系故障诊断模型，通过属性约简，获取船舶故障诊断相关规则。

1 基本概念

下面介绍粗糙集的几个相关概念［10－11］。

1.1 决策信息系统

知识可用信息系统来表示，下面给出信息系统的定义。

决策信息是最常见的信息系统，一般用决策表来表示。对船舶故障诊断系统，可用各种故障特征征兆作为条件属性，故障模式作为决策属性，则可构建船舶故障诊断的决策信息表。

1.2 粗糙集的上下近似

2)对任意X∈U，记

1.3 属性约简和核

定义3［11］设有决策系统 S=(U，C ∪ D，V，f)，其中C，D分别表示条件属性和决策属性，则决策属性在条件属性下的正区域可定义为:

定义4［11］对于给定的决策系统S=(U，C∪D，V，f)，条件属性集C的约简是C的1个非空子集P。它满足:

1)∀a∈P，a都是不可省略的;

2)POSP(D)=POSC(D)，则称P是C的1个约简，C中所有的约简集合记作RED(C)。

定义5［11］C中所有不可省略属性的集合称为C的核，记为CORE(C)，则

2 基于粗糙集的船舶主机轴系故障诊断模型

2.1 决策表的建立

在采集故障特征数据和对应的故障模式后，以各种故障特征征兆作为条件属性，故障模式作为决策属性，可建立故障诊断决策表，其具体形式如表1所示。其中，C=(c1，c2，c3，…，cm)为条件属性，对应船舶故障特征;d为决策属性，对应故障模式;U=(x1，x2，…，xn)为故障样本。

表1 故障诊断决策表Tab.1 Decision table of fault diagnosis

2.2 数据离散化

由于采集到的船舶故障数据一般为连续型数据，粗糙集方法不能直接对其进行处理，需要对这些数据进行离散化。采用NaiveScaler方法对故障数据离散化处理。此方法的思路是［11］:根据属性值由小到大的顺序对决策表中的实例进行排序，然后进行判断;对于相邻2个实例，在属性值和决策值都不相同的情况下，选取2个属性值的平均值作为断点值。具体实现方法如下。

对a∈C，作如下过程:

1)根据a(x)的值，由小到大排列实例U;

2)从上到下扫描，设xi和xj代表2个相邻的对象，如果a(xi)=a(xj)，则继续扫描;如果d(xi)=d(xj)，即决策相同，则继续扫描;否则得到1个断点

2.3 属性约简

粗糙集的属性约简是NP－Hard问题，主要原因是属性的组合爆炸问题。在人工智能中，解决这类问题的一般方法是采用启发式方法。因此，以属性重要度作为启发式信息，对粗糙集进行约简。最常见的启发式算法以决策表的相对核为起点。属性重要度定义如下。

定义6 决策属性D对条件属性C的依赖度定义为:

其中，|·|为集合的基数。

定义7 在决策系统S=(U，C∪D，V，f)中，a∈C的属性重要度定义为:

算法具体描述如下:

输入 决策系统S=(U，C，D，f)，

输出 粗糙集的约简。

算法步骤:

步骤1 求出条件属性的核属性集CORE(C)，令red=CORE(C);

步骤2 C'=C－red;

步骤3 计算C'中每个属性的重要度，根据属性重要度将属性排序;

步骤4 while rred(D)≠rC(D)do

{C'中选择属重要度最大的属性aj，如果有多个属性达到最大，则选择与R组合数目最少的属性;

计算rred(D);

}

步骤5 输出1个相对约简red。

2.4 规则生成

通过约减属性，可得到简化的决策系统，从而获取最简决策规则集。获取的决策规则可直接用于故障诊断中去。对于不确定系统，规则的置信度定义如下。

定义8 决策规则A→B的置信度定义为:

式中:Ax和Bx分别表示分类U/C与U/D中的各个等价类。

生成的规则可直接用于故障诊断。将待诊断数据与规则进行比较，即可获取诊断结果。应用粗糙集对船舶主机轴系故障诊断其流程如图1所示。

3 算例分析

为了验证本文所提出方法的有效性，采用文献［12］的实例进行计算。可得到决策表如表2所示。

图1 基于粗糙集的船舶主机轴系故障诊断流程图Fig.1 Flow chart of marine main engine shafting fault diagnosis based on rough set

其中，C={c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9}为 9 种故障特征征兆，对应于振动信号频谱中的9个频段上的不同频率的谱峰能量值，其中 c1－ ＜0.4f，c2－0.4 ～0.9f，c3－0.5 f，c4－ 0.51 ～ 0.99 f，c5－ 1f，c6－ 2f，c7－3 ～5f，c8－ 奇数倍 f，c9－ 高频 ＞5f。d 为故障模式:1 为不平衡，2为轴向碰磨，3为不对中，4为轴承损坏，5为轴裂缝，6为支撑松动，7为油膜振荡，8为间隙过大。采集的故障样本数据xij为对应于第i个样本中特征cj所占的比例。

采用NaiveScaler方法对故障数据离散化处理，得到结果如表3所示。

采用第2.2节基于属性重要度的启发式算法进行约简，可得到1个约简{c5，c7，c9}，则可得到最简决策表(表4)。

表4 船舶故障诊断最简决策表Tab.4 Table of the simplest fault diagnosis decision rules

由表4可得到如下规则集:

Rule1 c5≥0.9，且c7∈［0.03，0.08］，且c9＜0.1，则故障为不平衡;

Rule2 c5∈［0.1，0.3)，且 c7≥0.15，且 c9∈［0.1，0.2］，则故障为轴向碰磨;

Rule3 c5∈［0.3，0.6)，且c7∈［0.08，0.15)，且c9＜0.1，则故障为不对中;

Rule4 c5∈［0.6，0.9)，且c7＜ 0.03，且 c9＜0.1，则故障为轴承损坏;

Rule5 c5∈［0.3，0.6)，且c7≥0.15，且 c9≥0.2，则故障为轴裂缝;

Rule6 c5＜ 0.1，且c7∈［0.08，0.15)，且 c9＜0.1，则故障为支撑松动;

Rule7 c5∈［0.1，0.3)，且c7∈［0.08，0.15)，且c9＜0.1，则故障为油膜振荡;

Rule8 c5∈［0.3，0.6)，且c7≥0.15，且 c9＜0.1，则故障为间隙过大。

设置规则置信度阈值为0.9，则对以上规则cf=1＞0.9，故上述规则集可信。利用以上规则，对实际的故障样本进行诊断。采用文献［12］待识别的故障样本，根据约简结果，只需考虑属性 c5，c7，c9。从表5的诊断结果看出，诊断结果与文献［12］一致，因此本文建立的模型是有效的。

表5 诊断的故障样本及诊断结果Tab.5 Diagnosis diagnosis and diagnosis results

4 结语

1)粗糙集理论能有效地分析不精确、不一致、不完整等各种不确定信息，并可对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，被广泛应用于各类设备故障诊断中。论文将其应用到船舶主机轴系故障诊断中，建立了基于粗糙集的船舶主机轴系故障诊断模型。实例计算结果验证了模型的有效性，为当前的船舶故障诊断提供了一种新的有效方法。

2)在船舶故障信号采集的过程中，不可避免地会出现噪声。经典粗糙集理论对噪声比较敏感，如何解决这一问题，将是下一步研究方向。

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