基于MATLAB的灰色模型在民勤粮食产量预测中的应用

白贺兰，南志标

（兰州大学草地农业科技学院 草地农业生态系统国家重点实验室，甘肃 兰州730020）

甘肃省民勤县地处河西走廊东北部，石羊河流域下游，东西北三面被腾格里和巴丹吉林两大沙漠包围，大陆性沙漠气候特征十分明显，是典型的山地－荒漠－绿洲生态系统。严酷的环境，不断增长的人口和不合理的农业系统［1－4］，使民勤这颗镶嵌在古丝绸之路要道上的绿色宝石的环境日益恶化，引起世人关注。

长期以来，粮食生产在民勤的农业系统中始终处于核心地位，根据联合国粮农组织的定义，粮食是指谷物，包括麦类、粗粮和稻谷类三大类。在我国，粮食概念有广义和狭义之分。狭义的粮食概念指谷物类，主要有小麦（Triticumaestivum）、水稻（Oryzasativa）、玉米（Zeamays）、高粱（Sorghumbicolor）、大麦（Hordeumvulgare）、燕麦（Avenasaliva）、荞麦（Fagopyrumesculentum）等［5］，这与联合国粮农组织的概念基本一致。而我国广义的粮食概念就不仅有传统的谷物，还包括豆类和薯类［6］。在民勤，粮食作物主要为小麦、玉米和啤酒大麦，但种植粮食作物并非充分利用当地有限水资源的最佳途径［7－8］。在保证粮食自给的前提下，压缩粮食种植面积，调整农业产业结构，是民勤实现可持续发展的必要条件［9］。科学地预测当地粮食产量，对农业经济资源的优化配置，农业结构的合理调整，均有十分重要的意义［10］。

多年以来，学者们在粮食产量预测方面做了大量研究，形成了国际常用的3种主要的谷物产量预测方法：1）统计动力学生长模拟法，此方法以植物生理学原理为基础，应用模拟方法研究各种环境因子如温度、光照、CO2浓度等与作物产量的关系。但要获得大面积的各种数据还比较困难，故该方法仍在小范围实验中［11－12］。2）遥感技术预测法，是利用卫星上的传感器所接收的具有不同光谱特性的各种作物所反射和辐射的电磁波来进行各种作物的产量预测［13－15］。3）气象产量预测法，该法主要根据气象因子，利用数理统计方法来预测谷物产量。在预测方程中，影响因子基本都为气象因子［16］。如小麦预测专家Thompson根据4－7月份的降水量和温度等气象因子预测了美国堪萨斯州冬小麦产量，预测误差约为实际产量的10%［17］。

由于当前世界气象科学的发展水平对2个月以后的天气情况还难以作出可靠的预测，并且地表作物尚未生长到一定程度时也难以利用遥感技术预测产量，这些都影响了这3种方法的预测提前期和预测精度［18］。这3种方法的预测提前期只有2个月左右，误差也较高，为产量的5%～10%。

灰色系统理论是邓聚龙于20世纪80年代提出来的用于控制和预测的新理论、新技术，所需样本少，通过相对较少的数据就能建立明确的动态模型（Grey Dynamic Model，简称 GM），且模型简单［19］，预测提前期长，预测精度较高，在农业和社会经济等领域都有广泛应用［20－24］。

灰色理论认为灰色系统可通过灰色数、灰方程、灰矩阵、灰色群来描述。一切随机量都可看成是一定范围内变化的灰色量。对灰色量的处理，灰色系统理论不是寻求概率分布、统计规律，而是利用对原始数据作累加累减生成等方法，弱化时间序列的不确定性，找出数据变化的规律性。它克服了统计方法需要大量数据的不足，通过少量数据就能建立明确的动态模型。灰色预测是根据灰色动态模型，预测系统在未来的发展变化趋势［25］。

GM（1，1）模型为单序列一阶线性动态模型，是一种计算简单、适用性广的灰色预测模型［26］。GM（1，1）模型在粮食产量预测中已有许多应用［27－33］。李葆春和马琦［34］2005年应用 GM（1，1）模型预测了定西县粮食产量，谢恒星等［26］2006年利用GM（1，1）灰色模型预测了山东省粮食总产量，而早在1995年钟永新等［35］就将 GM（1，1）灰色模型应用于水稻产量的预测。

MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，即为“矩阵实验室”。MATLAB是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一体的著名数学软件。MATLAB的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵等运算［36］。而在GM（1，1）模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列和矩阵运算［37］，将 MATLAB和 GM（1，1）模型结合，是实现灰色预测较为理想的方法［38］。

本研究应用GM（1，1）模型，在 MATLAB数据处理软件中对数据进行处理，预测2011－2015年各年民勤县的粮食产量，以及2011－2019、2020－2028、2029－2037这3个阶段的民勤县粮食产量均值，以期为民勤有关部门提前进行宏观规划和决策提供理论依据。

1 研究区概况

甘肃省民勤县位于101°49′41″～104°12′10″E、38°3′45″～39°27′37″N。东西长206 km，南北宽156 km，总面积1.59万km2。全县海拔1 298～1 936 m，平均海拔1 400 m，由沙漠、低山丘陵和平原3种基本地貌组成（2009年民勤政府资料统计）。

民勤属温带大陆性干旱气候区，冬冷夏热、降水稀少、光照充足、昼夜温差大，风大沙多。年均降水量110 mm，蒸发量高达2 644 mm（2009年民勤政府资料统计），蒸发量月平均最大的是5月和6月，月平均达382.6 mm，占全年的16%［32］。全年降水季节分配不均匀，多集中于夏末秋初，7－9月的降水量占全年降水量的57%。平均风速2.4 m·s－1，年平均≥17 m·s－1的大风日数27.4 d［33］。昼夜温差25.2℃，年均气温7.8℃，最热月7月，平均气温达22.8℃，有效积温（≥10℃）3 036℃·d，无霜期162 d，地面年均温9.9℃，年日照时数3 028 h，年均光合有效辐射287 kJ·cm－2，日照百分率为68%，空气相对湿度小，平均相对湿度最大53%，最小35%［34］。水资源十分缺乏，境内无地表径流，入境水量由石羊河供给。平均入境水量0.6亿m3，人均水资源占有量仅为576 m3，为全国水平的1／5，全省的1／3，全世界的1／8［39］。

近10年来，民勤农作物总种植面积从1999年的46 906.7增加到2008年的51 693.3 hm2，其中粮食种植面积减少13 466.6 hm2，经济作物面积增加21 773.3 hm2，饲草面积波动较大，总体减少3 520 hm2（图1）。

2 数据与研究方法

民勤县1966－2010年45年的粮食面积和产量的原始数据来源于1949－2009年《民勤县国民经济发展资料汇编》［40］。本研究根据粮食播种面积与粮食总产量进行计算得出民勤县粮食单产。再以2003－2009年各年粮食单产值与1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年这5个阶段的平均值为原始数据，应用GM（1，1）模型，并使用 MATLAB程序进行计算，来预测2011－2015年各年的民勤粮食产量和2011－2019、2020－2028、2029－2037年各阶段的粮食产量。

2.1 民勤GM（1，1）粮食产量预测模型的建立粮食生产系统受气候、土壤、品种和栽培管理技术等因素的共同影响［41］，其产量变化具有随机性，既有已知信息，又包含有未知信息。因此，可以将粮食产量变化看作一个灰色过程，应用灰色系统GM（1，1）模型来模拟和预测未来变化趋势。GM（1，1）模型把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，将原始数据进行累加生成，对生成数列使用微分方程模型，这样可以抵消大部分随机误差，显示出规律性，因此被广泛应用［42］。其原理是对原始数据加以整理生成，使生成的数据具有一定的规律，使其相应的曲线可以用典型的曲线逼近，然后用逼近的曲线作为模型，最后将模型预测值作整理，用以对系统进行预测［34］。

图1 1999－2008年民勤县粮食、经济和饲草作物种植面积［40］Fig.1 Planting areas of cereals，cash crops and forages in Minqin County from 1999 to 2008［40］

2.2 检验和判断模型精度 虽然GM（1，1）模型能够对民勤粮食产量趋势作出描述，对民勤未来粮食产量作出预测，但预测值是否精确必须通过一定的检验手段和评价标准进行验证。检验指标有残差、相对误差、标准差比和小概率误差［43］。残差为预测值与其原始数据之差，相对误差为残差与其原始数据之差，标准差比值为残差标准差与原始数据标准差之比，小误差概率为各残差与其均值之差的绝对值小于0.674 5倍原始数据标准差的概率。

精度检验要求残差、相对误差和标准差比值C越小越好，C越小表明尽管原始数据很离散，而模型所得计算值与实际值之差并不太离散。一个好的模型要求在S1大的前提下，S2尽可能小。一般要求C＜0.35，最大不超过0.65。指标P越大越好，一般要求P＞0.95，不得P＜0.70。精度检验等级表见表1。

3 民勤粮食产量及其预测结果

3.1 民勤县粮食作物种植面积与产量 近10年民勤小麦种植面积大幅度下降，由1999年的21 599 hm2，减少到2008年的9 206 hm2，减少了12 393 hm2，而玉米种植面积稳中有降，至2008年为5 432 hm2。小麦产量发展趋势与其面积发展趋势基本一致，产量减少4 746万kg。玉米则不同，虽然种植面积减少，但产量却有小幅度增加，10年间增加了533万kg（表2）。

3.2 预测的2011－2015年粮食产量 以2003－2009年各年粮食单产值为基础，预测得2011－2015年的民勤粮食产量依次为8 010.940、8 069.633、8 128.758、8 188.315和8 248.309 kg·hm－2（表3）。可见，未来5年民勤粮食产量将逐年增高，但增幅不大，增速降低。2003－2010年，增速为0.054，2011年到2015年增速则降为0.030。经计算，平均相对误差为0.73%，准确率即为99.27%，标准差比值C＝0.442，小误差概率P＝0.875，查表1可知预测精度为二级（合格），预测结果可信。

表1 精度检验等级表［44］Table 1 Grade of accuracy testing［44］

表2 1999－2008年民勤县粮食作物种植面积与产量［40］Table 2 Areas and yield of cereals in Minqin County from 1999 to 2008［40］

表3 民勤县2011－2015年粮食产量预测结果及精度检验Table 3 Estimated cereal yield from 2011 to 2015 in Minqin County and its accuracy

3.3 预测的3个阶段粮食产量 以1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年这5个阶段的平均值为基础，预测得2011－2019、2020－2028、2029－2037年这3个阶段的粮食产量平均值依次为10 405.000、14 332.000和19 740.950 kg·hm－2。结果表明（表 4），2011－2037年民勤粮食产量逐渐增高，但增速则由1966－2010年的3.405大幅度降低到0.897。

经计算，平均相对误差为3.09%，准确率即为96.91%，标准差比值C＝0.067，小误差概率P＝1，查表1可知，预测精度为一级（好），预测结果置信度高，证实灰色预测模型的拟合效果是令人满意的。

4 讨论

本研究表明，民勤粮食增产缓慢，增速降低，未来增产潜力不大，这和全国粮食增产趋势一致。据农业部统计，从2004年起，我国粮食连续7年增产，虽然保持增长势头，但增产缓慢，增速降低。从本研究预测结果也可以看出，民勤县粮食产量亦将逐年增加，这与化肥施用量的投入加大，耕作方式与技术的改进、农作物管理方式的改善以及农民科技素养的提升有很大的关系。但也看出，未来民勤粮食产量增产幅度不大。化肥施用的边际效应开始显现是众多因素之一。虽然化肥施用量越来越多，但因边际效应，化肥的增产作用逐渐微弱。并且，大量施用化肥加剧了土壤和地下水污染，导致耕地质量下降，使粮食难以高产稳产［45］。因此，增加有机肥投入，如农作物秸秆资源和家畜粪肥还田，使土壤有机质得到补充和提高，是提高粮食产量并且保护生态环境、有利恢复生态平衡的有效方法。另外，作物品种也是影响产量的重要因素，希望作物育种科研人员能够培育出更高产的粮食品种，提高粮食单位面积产量。

表4 民勤县2011－2015年、2020－2028年、2029－2037年3个阶段粮食产量预测结果及精度检验Table 4 Estimated cereal yield during 2011－2019、2020－2028、2029－2037 in Minqin County and their accuracy

种植粮食作物有诸多的缺陷。第一，经济效益低。在民勤作物种植系统中，相较经济作物和饲草作物，粮食作物的产投比最小［7］。第二，水分利用效率低。粮食作物每年要消耗民勤一半以上的水资源，但是单位立方米的价值极低［8］，常生华［7］研究表明，饲草作物苜蓿的水分利用效率无论是从干物质角度还是从经济角度看，均高于粮食作物玉米和小麦。第三，中国传统的以植物性食物为主的膳食模式正在向动物性食物为主的膳食模式转变。随着经济的发展，观念的改变，人们更加注重营养和科学饮食，肉、蛋、奶等动物性食物越来越多地出现在人们的餐桌上。动物性食物需求增长较快，使传统的粮食在与畜产品的竞争中处于劣势。

而在民勤这样水资源紧缺的地区，正是由于粮食种植比重过大，导致了一系列问题的产生，如农民经济收入低下，水资源日趋紧张，沙漠化加剧等。而相比之下，发展草地农业，退耕还草，大量种植饲草作物，则具有较高的经济效益和水分利用率。除此之外，还可提供大量的动物性食物。因此，调整农业系统结构，发展草地农业是实现民勤可持续发展的必经之路。草地农业是植物生产与动物生产相结合，草地与农田、林地相结合的一种生态农业系统，它包括栽培草地、天然草地的利用和动物生产［46］。发展草地农业，能提高粮食产量，还能生产出更多的肉、蛋、奶等畜产品，增加动物性食物生产［47］，能够保障民勤的食物安全、粮食安全。2002年任继周提出藏粮于草的设想［48］，指出建立草地农业系统是粮食保障、粮食安全的最佳途径［49］。侯扶江等［50］也认为草地农业是一种适宜于民勤的生态农业。合理配置土地资源、水资源，优化农业结构，实现民勤可持续发展的草地农业，是下一步研究工作的重点。

5 结论

本研究采用灰色GM（1，1）模型预测民勤粮食产量，不但精度可靠，而且无需大量的数据便可建模，从而得到较为理想的预测结果，较好反映出了民勤粮食产量的发展趋势，而且应用MATLAB程序实现GM（1，1）模型的预测算法是可行并且可靠的。未来民勤粮食产量将逐渐增长，但增幅不大，增产潜力低。民勤粮食种植面积下降，但粮食单产增加，民勤粮食安全能够得到保障，并为发展草地农业做好先决条件，而且草地农业能够“藏粮于草”，也能保障粮食安全。而且，人们饮食结构中动物性食物逐渐增多。在这种情况下，在民勤发展草地农业是形势所趋，是走上可持续发展道路的正确选择。

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