应用型本科数学实验课程改革的探讨

王 洁

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

应用型本科院校是指介于研究型高校和高职高专之间的一种高等教育的类别或类型，它是一种以应用型人才培养为主要任务和目标的办学层次，区别于以培养研究型人才为主的研究型大学和主要培养技能型人才的高职高专。应用型本科教育作为一种新的教育现象和教育类型，其人才培养目标与社会需求具有高度契合性，具有很大的发展空间和发展潜力，所以受到各类高等教育的普遍关注。应用型人才就是“能上手、上手快、有发展后劲”的人才，应用型高校要想培养应用型人才，实践性教学是应用型高校的重要环节，在培养学生应用能力和创新能力方面具有不可代替的作用［1］。

数学实验是一门以应用现代科技手段解决实际领域复杂的数学问题为目的的新型课程，它以数学理论为基础，以应用软件为工具，通过计算机进行数学问题的研究。它是一种开放式的，基于学生有效学习的教学方式，它改变了传统的教学方式，通过学生自己的合作讨论交流，动手做数学实验，在做实验中学习知识和科学研究方法［2］。数学实验课程就是围绕应用型人才知识、能力、素质协调发展的要求，通过利用软件“做”数学的方法，培养学生动手和创新能力的实践性课程。所以应用型本科要培养具有应用能力的人才，要重视实践性教学，而数学实验课程通过上机“做”数学实验的方法可以培养这种能力。

本文对应用型本科数学实验课程教学现状进行分析，指出其在课程目标、课程内容和教学方法、课程教材方面存在不足，并对这些不足进行改革探讨。提出应用型本科应以培养应用型人才为办学目标，整合课程内容及改进教学方法。尝试对数学实验课程采用分层次教学，将其分为基础性实验、验证性实验和应用性实验，其中应用性实验采用案例式教学法。建议应用型本科应在学好基础性实验的基础上，减少验证性实验，增加应用性实验内容的比例，不断推进实验内容和实验模式的改革和创新，采取动手“做”实验的方法培养学生的实践动手能力、分析问题和解决问题的能力。

一、应用型本科数学实验课程教学现状

1996年，教育部根据国家教指委的建议发文，要求各高校在大学数学课程教学中大力开展数学实验教学。其目的在于加强对大学生科学素质和创新意识的培养，提高大学生应用数学知识解决实际问题的综合能力。近年来已有越来越多的高校开设了数学实验课程，目前国内数学实验课程存在着多种模式，与传统数学课程相比教师选择教学内容的自由度很大。经过多年的发展，在国内已形成了三种主流模式［3］:第一种是以介绍数学应用方法为主,即计算方法、统计方法和优化方法，通过对这些方法的学习来带动实验；第二种是以探索数学的理论和内容为主，目的是通过实验去发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容，这种数学实验课较适合数学专业学生的学习；第三种是以解决来自各个领域的实际问题为主，在解决问题的实验中学习和应用数学。

应用型本科课程建设是我国高等教育的薄弱环节，数学实验课程的教学改革正越来越受到各高校的关注，自从上世纪90年代以来，关于数学实验课程的教学改革与实践就在不断地进行［1］-［6］。相当多的学校将其作为选修课，部分学校将数学建模课与数学实验课合为一门开设。课程教学对计算机和网络的应用明显，多媒体课件和数学软件使用广泛，也编写了一些适用于不同层次大学教学使用的教材。大多数应用型本科都是从一所或多所专科学校升级组建而成的，由于办学历史较短，现有专任师资队伍、科研力量、教学资源和其他办学条件都相对有限；又因为数学实验是一门新兴课程，所以应用型本科数学实验课程开设较晚，开课的专业也少，一般都仅是在数学系开设数学实验课程。课程还没有形成完善的教学内容和教学体系，在课程目标、教学内容和方法、课程考核等方面还没有完全形成共识，也没有一个比较统一的规范可供参考。经过以上分析可知应用型本科数学实验课程主要存在着以下问题:

1、数学实验教学目标不适应应用型本科人才培养要求。教学目标强调对已知结论的验证，重理论，轻应用，不利于应用型人才的培养。

2、数学实验教学内容和教学方法不适应教学目标。实验内容脱离实际，基础性实验和验证性实验比重太大，应用型实验太少；教学方法与教学手段陈旧，学生被动学习，难以激发他们的学习兴趣。

3、数学实验课程教材不适合应用型本科。已有的教材多是由研究型大学或是综合性大学编写，对于应用型本科来说内容偏多偏深。

二、应用型本科数学实验课程改革

经过上述对应用型本科数学实验课程教学现状的分析，可知当前对其进行课程建设势在必行。目前关于应用型本科数学实验的课程建设很少，应用型本科不能照抄照搬研究型大学的教学方法，应该找到适合应用型本科办学目标的教学方法。以下我们将对数学实验课程目标、课程内容和教学方法、课程教材进行改革:

1、课程目标改革

应用型本科应该适应当前高等教育从精英教育到大众化教育的需要，选择符合应用型本科院校培养应用型人才的教学定位，根据教学的实际需要，适度降低理论难度，割舍少量内容，重视数学思想与方法，淡化运算技巧。数学实验不能让学生仅停留在熟悉软件操作上，更应该重视结合实际问题，特别是数学建模问题，让学生亲身体验用数学解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过撰写实验报告，培养学生的科研能力，同时也为学习后续的数学建模课程打好基础。

2、课程内容和教学方法改革

基于以上课程目标，要求学生已经修读过数学分析、高等代数、概率统计和常微分方程等基础课程。我们按应用型高校学生思维的层次和实验的难易程度为划分标准，对课程内容进行分层次教学，将实验分成基础性实验、验证性实验、应用性实验三个层次，对不同的实验层次提出不同的实验要求来培养学生的应用能力。建议在学好基础性实验的基础上，减少验证性实验，增加应用性实验内容的比例。

第一层次，基础性实验要求学生熟悉并掌握计算机的基本操作，熟悉软件数值计算、符号计算、图形绘制和程序设计等基本功能。只有掌握了软件这个工具，才能从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。

第二层次，验证性实验主要围绕高等数学的基本内容，以探索数学的理论和内容为主，目的是通过实验去发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容。以此能够通过验证性实验，体验数学中的基本思想和典型方法，加深对数学抽象概念的感性认识，揭示数学知识生成的规律性，加深对数学基本概念的认识和理解。

比如定积分是积分学中的一个基本问题，是微积分部分中的重要内容，定积分定义理论性强，非常抽象，在传统教学方式下，不易被学生理解和掌握。针对微积分理论性强、公式推导繁琐、枯燥的特点，可较多地采用图形辅助分析推导过程和诠释结果特征。

第三层次，应用性实验主要是以高等数学为中心向边缘学科发散，学习微分方程、数值方法、运筹与优化等，也可涉及到现代新兴的学科和方向，如分形、混沌等。这部分的内容可用案例教学模式［6］，案例教学模式是通过解决来自实际的一个具体问题作为案例，从建立数学模型开始，用解析的或数值的方法进行分析，进而借助计算机或数学软件来解决问题的教学模式。该模式是哈佛大学首创的一种培养具有高素质、实用型和创新性人才的教学方法。

为了组织好案例教学，最重要的是选择好案例。案例应努力启发学生的思维，推动学生在动手实验中自己探索、实践和体会，最后总结出一些带有规律性的结论来，而不是换一个方式竭力把知识灌输给学生。这样做有助于使学生不再成为知识的被动的接受者，而是积极、主动地参与发现和创造的过程中体会到数学创造性思维的特点。这对于培养学生学习数学的兴趣和主动性，培养学生的创新精神、意识和能力，可以发挥出通常的课堂教学所不能代替的巨大的推动作用。

例如求x3+i=0在复平面上的牛顿迭代分形图形（图1），利用计算机迭代画分形图形。要求学生进行讨论分析，建立数学模型，选择算法、改进算法、编写程序，上机调试以及对实验结果作数值分析等，编程得到另外三个图形（图2、3、4）。在欣赏美丽的分形图案的同时，借助软件这个工具，不仅培养了能力，而且扩大了学生的知识面，对分形几何这一新兴学科有一个直观的了解。让学生了解分形理论是非线性科学研究中十分活跃的一个分支，它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，其在物理、地质、材料科学等工程技术中都有广泛的应用。也让学生知道了牛顿迭代法是一种重要的迭代法，它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

图1

图2

图3

图4

3、课程教材改革

国内已出版的数学实验教材不下数十种，有些注重与基础课程结合，有些则注重与数学建模相结合。应用型本科要选择合适的教材，如果没有合适的教材，高校可以先自编讲义授课，自编教材遵循由易到难的思路，按照上述课程内容改革方法，可以分为软件篇、实验篇和提高篇，软件篇包含基础性实验，实验篇包含验证性实验和应用性实验，提高篇里介绍近几年的数学建模竞赛相关实验。要求学生主要掌握前两篇的实验，学校可以根据学生的实际情况选讲提高篇里的部分实验，或者让有能力的优秀学生自学提高篇。并且在每个实验的课后练习中增加选做题型，这样不仅可以使学生在数学实验课程中了解新兴学科，开阔眼界，而且让学生通过上机动手“做”数学的方法，使他们的应用能力和创新能力得到阶梯式提高，并使得优秀学生脱颖而出，起到示范榜样作用，也可选拔优秀学生参加全国数学建模竞赛。

在软件使用方面，使用何种软件没有统一的标准，大部分学校在教学中主要使用Matlab，Lingo或Mathematica这几种数学软件，还有部分学校在教学过程中还穿插介绍Maple和Spss等数学软件。这些软件各有长处，Matlab是数值型软件，擅长数值计算，对处理大批数据效率高；Mathematica是数学分析型软件，以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。应用型本科可选择Matlab软件为工具进行教学，在教材附录中介绍Mathematica软件。

三、结束语

通过对数学实验课程改革作探索和尝试，我们明确了应用型本科要培养具有应用能力的人才，一定要找准教学定位，找到适合本校学生的教学方法，抓好实践性教学这一重要教学环节，而数学实验课程通过上机“做”数学的方法可以培养这种能力。但由于课程教学改革是一项长期的系统工程，数学实验课程教学过程中存在着一些问题有待于在今后的教学实践和改革中不断改进和完善。我们希望通过本次探讨，能进一步推动应用性本科高校数学实验课程的改革，不断提高学生的应用能力。

［1］洪林，王爱军.应用型本科高校实践教学改革与创新［J］.实验室研究与探索，2004，23（6）:5-8.

［2］但琦，杨廷鸿，吴松林，等.论大学数学实验课的教学设计［J］.大学数学，2010，26（5）:1-5.

［3］许建强，乐经良，胡良剑.国内数学实验课程开设现状的调查分析［J］.大学数学，2010，26（4）:1-3.

［4］顾贞，浅谈应用型本科院校数学教学的改革［J］.黑龙江科技信息，2012（5）:238-238.

［5］陈慧.数学实验课程教学改革研究［J］.中国大学教学，2007（12）:35-36.

［6］马金凤，倪社科，巫朝霞.案例教学模式在“数学实验”课程教学中实施的实践与思考［J］.伊犁师范学院学报，2010（6）:21-23.