基于云模型的装备研制项目中止决策方法＊

彭绍雄 薄延珍

（1.海军航空工程学院飞行器工程系 烟台 264001）（2.海军航空工程学院研究生管理大队 烟台 264001）

1 引言

现在应用于装备研制项目中止决策的综合决策评价模型主要有：模糊综合评价模型和层次分析法。两种方法都具有一定的局限性。一方面，由于装备研制项目评价的指标多为定性概念，模糊综合评价模型和层次分析法虽然也能够进行定性分析，但是对于定性评价语言的量化过于刚性，没有考虑量化的随机性，信息损失量较大；另一方面，由于两种决策方法的结论均用数值表示，没法体现装备研制项目进展的整体特征，因此对于暂缓项目的决策多凭经验而定。

李德毅院士1996年首次提出云理论，建立了运用自然语言对概念进行定性定量不确定性转换的云模型［1～3］，简称云。云既能够反映定性概念的数值分布特点，又能够表达定量信息的整体定性特征。在装备研制项目的风险评价中引入云模型可以更科学地反映风险的模糊性和量化的随机性。基于此，本章针对研制项目风险的特点，通过引入云理论，利用云变换处理不确定性概念的优势，建立了基于云的研制项目中止决策模型。

2 云理论基础

最有效的知识表示方法只能是自然语言，自然语言具有不可替代性。模糊数学对基本事件等可能性的假设和隶属函数的单一确定值都具有局限性。而云模型，不是把模糊性和随机性人为地分开，而是通过每个数字特征的双重性有机地关联在一起。实现定性语言值与定量数值之间的自然转换。也就是说云模型可以更加客观的反映自然语言。

设θ是一个普通集合，θ＝｛x｝，称为论域。关于θ论域中的模糊集合U，是指对于任意元素x，都存在一个有稳定倾向的随机数μ（x），称为x对μ隶属度。隶属度在论域上的分布称为云［4］。

云的数字特征用期望Ex、熵En和超熵He来表征，它们反映了定性概念整体上的定量特征。云是由期望Ex、熵En和超熵He三个参数来表述的，把模糊性和随机性集成在一起，构成定性和定量间的映射，作为知识表示的基础［5］。

·期望Ex（Expectation）：在数域空间最能够代表定性概念的点，是定性概念的典型表示。

·熵En（Entropy）：熵反映定性概念的不确定性，这种不确定性表现在三个方面。1）熵反映了在数域空间可以被语言值接受的云滴群的范围的大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的裕度；2）熵还反映了在数域空间的云滴能够代表这个语言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出现的随机性；3）熵还揭示了模糊性和随机性的关联性。

·超熵He（hyper entropy）：超熵是熵的不确定性状态变化的度量，即熵的熵。超熵从另一层面反映了定性概念的样本出现的随机性。

·云发生器（Cloud generator，简称CG）指被软件模块化或硬件固化了的云模型的生成算法。云发生器建立起定性和定量之间相互转换的统计学算法，把云理论变成可操作的概念转换工具。云发生器主要包括：正向云发生器、逆向云发生器、X条件云发生器和Y条件云发生器，其中本文主要以正向云发生器和逆向云发生器为主。正向云发生器实现了语言值表达的定性信息中获得定量数据范围和分布规律。逆向云发生器［6～7］与前者相反，是将一定数量的精确数值有效转换为恰当的定性语言值。

正向云发生器和逆向云发生器是云模型中两个最重要的算法。

1）依据统计学的特征数算法

输入：X＝（x1，x2，…，xn）；

输出：Ex，En，He。

（1）Ex＝mean（x1，x2，…，xn）；

（4）He＝k；（k为根据实际情况设定）

2）正向云发生器算法

输入：某个定性概念的期望值Ex，熵En和超熵He。并给定云滴数n；

输出：n个云滴在数域空间的定量位置以及每个云滴代表该概念的确定度。

（1）产生一个期望值为En，标准差为He的正态随机数En1；

（2）产生一个期望值为Ex，标准差为En1的正态随机数En2。则En2为符合定性信息的一个云滴。

（3）计算y＝exp（－（En2－Ex）2／2（En1）2）；认为y是En2属于该定性信息的正态云确定度。

（4）重复（1）～（3）直至获得所需n个云滴｛（En1，y1），（En2，y2），…，（Enn，yn）｝形成该定性信息的正态云描述。

3）逆向云发生器算法

输入：n个云滴；

输出：这n个云滴描述定性信息的期望值Ex，熵En和超熵He。

3 决策云模型

假设某个装备研制项目的n个评价指标，对指标i，利用云发生器可以云化为指标云Ci（Exi，Eni，Hei），则由n个指标可以定义n个指标云

n个指标云可组成矩阵c，c定义为指标云矩阵

为了对项目进行综合评价，需要把各指标云进行综合，由于各个指标对项目的重要程度不同，进行综合时需要结合各指标的权重，假设各指标的权重向量为w＝（w1，…，wn），则利用指标权重向量对云指标矩阵进行处理，将其云化为综合云Cc。

综合云合成算法：

首先由指标权重向量w＝（w1，…，wn），得到扩展矩阵；

然后对各指标云进行权重分配

对cc中的每个列向量，对其分量进行相加得到综合云：

综合云即为对项目的云化综合评价。通过分析和比较不同项目的综合云，可以对各项目的整体研制特征做出更为科学合理的评价，从而为中止决策提供依据。

在基于决策云模型对项目进行中止决策分析时，一般可分为两种情况：1）当获得已发生中止或暂缓的相同类型项目的指标评价数据的情况下，可以把这些项目的评价进行云化，得到项目的综合云，把这些综合云作为参考标准，可称为参考云，通过与参考云进行比较分析做出项目是否中止或暂缓的决策；2）可直接对几个同类型项目的评价综合云进行比较排序，从而为各项目的中止决策提供依据。我们将结合例子对基于云模型的中止决策分析过程进行说明。

4 装备研制项目中止决策应用

某装备研制项目在方案阶段选择了六项因素作为评价指标，进行专家评分，评分区间为1～10分，有10个专家参与打分，分数越大表示评价越优。表1显示了专家的评分情况，该装备研制项目被评为暂缓研制。以此作为中止决策的参照标准，对同类型装备项目A、B、C在方案阶段进行中止决策分析。利用基于决策云模型进行中止决策分析。

步骤1 以该项目的评分情况作为训练样本，将其由各个专家对该研制项目综合打分的结果作为基本数据，通过数理计算得到该项目综合云，即参考云。

表1 指标评分情况

将专家对该装备研制项目的6项指标的评估结果进行云化，得到指标云矩阵：

步骤2 利用专家打分法得到各个指标的权重向量为

步骤3 计算参考云。对该研制项目的概念云，利用综合云得到该项目的参考云，作为参考云Creference＝C（6.9，0.1497，0.01），见图1。

图1 参考云图

图2 不同项目云比较图

步骤4 对A、B、C三个项目进行情况和企业运转水平评分，由10名参与评分，评分情况如下：

表2 项目评分情况

表3 项目B评分情况

表4 项目C评分情况

步骤5 将每个指标云化得到3个6维的云向量

步骤6 通过综合云向量合成算法，使各项目的云向量转化为综合云

图2为各项目综合云与参考云的比较图。

步骤7 比较综合云。首先，比较期望，期望是预期综合结果的位置，最能体现该项目的整体水平；其次，熵的大小能够体现该研制项目总体水平相对于期望的隶属度，熵越大，说明其评分偏离期望越大，其期望代表性越低，稳定性越差。

从图2中可以看出，项目A的期望大于参考项目的期望，项目现阶段运行状况好于参考项目；其次，从项目A的图形可以看出，项目A与参考云相交的点极少，可以认为项目A在其随机隶属度范围内能够优于参考项目。因此，项目A可以放行。项目B的期望小于参考云，且只有很小一部分云滴在参考云范围内，项目B不能满足继续进行的要求，则项目B中止。项目C的期望大于参考云，但是，其有相当大的云滴落入了参考云内，可见其最终出现问题的可能较大，但不能完全否定，则项目C是暂缓项目。

从实例应用上来看，该决策方法不仅能够用量化的参考云表示装备研制项目的决策信息，还可以直观的反映装备研制项目的整体水平，有效增加了中止决策中确定暂缓项目的科学性。

5 结语

由于云模型是一种严格的数学方法，可以在实现定性定量的相互转化过程中即保持模糊性又保持随机性，提高了评价信息转换的完整性，使决策结果更加客观科学，提高了决策的可信度。相对于传统的决策方法，云决策模型具有信息利用更为充分，分析评价更为全面的优势。

［1］刘广平，戚安邦.项目中止决策研究述评［J］.中国科技论坛，2011（6）：126－130.

［2］李德毅，孟海军，史雪梅.隶属云和隶属云发生器［J］.计算机研究和发展，1995，32（6）：23－27.

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［4］廖良才，范林军，王鹏.一种基于云理论的组织绩效评估方法［J］.系统工程，2010（1）：99－104.

［5］张德，张跃鹏，曾军.基于云理论的战场地形要点评估［J］.测绘科学技术学报，2010（6）：217－223.

［6］王健，肖文杰，王树文.一种改进的基于云模型的效能评估方法［J］.火力与指挥控制，2010（7）：139－142.

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