三维旋转运动模糊图像的复原方法研究

李绍春，初永玲，王 枚

（烟台职业学院，山东 烟台 264003）

三维旋转运动模糊图像的复原方法研究

李绍春，初永玲，王 枚

（烟台职业学院，山东 烟台 264003）

针对相机在曝光过程中易受手持者无规则抖动而导致成像模糊降质的问题，分别利用混合高斯模型和混合指数模型拟合自然图像梯度与运动模糊核的先验信息，并基于变分贝叶斯理论得到三维旋转空间变化运动模糊核的估计值，进而在贝叶斯框架下构建了该空间变化运动模糊图像的改进复原模型.实验结果表明，文章提出的复原方法在有效去除因相机持有者抖动而产生的模糊现象时，能够保留图像中的边缘轮廓与纹理细节等结构信息，从而达到较好的复原效果.

图像复原；空间变化；运动模糊；正则化

1 引言

随着便携式成像设备的日趋普及，运动模糊图像在日常生活中随处可见，使得有必要从软件角度来解决这一问题，以降低硬件成本并从模糊图像中获取有价值信息[1].Fergus等[2]基于变分贝叶斯估计和自然图像梯度的统计特性构建了模糊图像的盲复原算法[3].Shan等将文献[4]中的混合高斯模型(Gaussian Mixture Model,GMM)简化为一个分段函数来拟合自然图像的梯度分布，基于此构建了估计复杂运动模糊核与图像复原的最大后验概率(Maximum A Posteriori,MAP)方程.2009年Cho和Lee构建了运动模糊图像的快速复原算法，已初步加载于最新商用产品Photoshop CS6[5].这些方法针对空间不变运动(Space-invariant Motion)模糊图像均取得了很好的图像复原效果，但对于更具普遍性的空间变化运动(Space-variant Motion)情形却无能为力.

作为两类特殊的空间变化运动模糊情形，旋转与径向运动模糊图像已得到令人满意的研究成果[6-8].对于一般情形下的空间变化运动模糊图像的复原已吸引了众多学者的关注.本文主要研究相机绕其三个轴旋转运动而产生的空间变化运动模糊情形，基于变分贝叶斯理论和自然图像的先验统计特性得到了三维(Three-Dimensional,3D)旋转空间变化运动模糊图像的改进复原模型，在保留图像边缘和细节信息的同时，能够有效地降低振铃效应对图像复原质量的影响.

2 三维旋转运动模糊核的构建

数码相机的成像过程其实是真实环境中的三维场景（世界坐标系）到二维平面（数字化图像坐标系）的投影变换.此时，世界坐标系与数字化图像坐标间的对应关系为：

根据文献[9]对数码相机成像质量主要影响因素的分析，在室外成像环境中，特别是对于较远距离下的景物成像，旋转运动是导致图像模糊的最主要影响因素.对于绝大多数的普通用户来说，相片拍摄均是在室外完成的，此时有tx,ty,tz≈0，则清晰图像f中的坐标点[uf,vf]T与运动模糊图像g中对应坐标点[ug,vg]T间的函数关系可等效为：

根据上式（2），可得到清晰图像f与模糊图像g中任一点间的转换关系，即

假设图像大小为J=mf×nf，旋转运动模糊核大小为 K=mθ×nθ×hθ.我们采用双线性插值计算x)，此时模糊图像g有

其中，Cijk为双线性插值矩阵中的插值系数.

3 三维旋转运动模糊图像的复原算法

3.1 三维旋转运动模糊核的估计

针对运动模糊核所表现出的不同类型的稀疏特性，本文利用混合指数模型（EMM）来拟合运动模糊核的核元素分布.在对自然图像和运动模糊核的稀疏性作出假设后，采用变分贝叶斯理论来估计三维旋转空间变化运动模糊核.

为有效地估计运动模糊核，变分贝叶斯方法提供了一种有效的解决思路，此时通过最小化近似分布 q(w,塄f,σ2)和后验概率分布 p(w,塄f|塄g)之间的KL散度来实现运动模糊核的估计.利用变分贝叶斯期望最大化定理，得到三维旋转空间变化运动模糊核的估计值.

3.2 运动模糊图像的复原算法

在估计三维旋转运动模糊核的基础上，我们在贝叶斯框架下构建图像复原的最大后验概率(MAP)方程.

同时，假设加性噪声在图像的像素域与梯度域中均服从高斯分布，则

并利用超拉普拉斯（Hyper-Laplacian）先验模型 p(f)∝exp{-τ|塄f|α}来拟合自然图像的梯度分布，其中广义系数α的取值一般为0.8.结合式（5），得到空间变化运动模糊图像复原的数学模型为

其中，λ1,λ2>0 均为正则化参数，根据文献[4]对自然图像与梯度图像统计特性的研究，有λ1=2λ2.此时，求解图像复原模型（7）归结为求解对应的Euler-Lagrange偏微分方程，则利用变分法有：

其中，正则化参数β=λ1-1.此时需引入一个时间辅助变量t，将该静态非线性PDEs的求解问题（8）转换成一个动态PDEs的演化迭代问题，那么该PDEs演化终止时的稳态解即为模型（7）的解.

4 实验结果及分析

为验证本文算法在三维旋转空间变化运动模糊图像复原中的有效性，现以“城堡”图像为例进行实验，并分别与2006年SIGGRAPH[2]和2010年CVPR[9]上两篇经典文献中的图像复原结果进行比较分析，具体的模糊图像复原结果如图1和表1所示.

图1 局部放大的“城堡”图像复原结果及估计的运动模糊核

如图1所示，通过局部放大的“城堡”图像，可以观察到Fergus复原图像中存在明显的振铃效应，且复原效果不明显.Whyte的复原图像虽无明显的振铃现象，但未有效地复原出图像的边缘轮廓.而本文方法在有效抑制振铃现象的同时，能够有效地复原出图像的边缘轮廓.

表1 三维旋转运动模糊图像的复原结果比较

5 总结

本文借助于变分贝叶斯理论估计得到三维旋转空间变化运动模糊核，同时在贝叶斯框架下构建了改进的空间变化运动模糊图像的复原模型.实验结果表明，本文算法在保证复原效果时，能够有效地抑制振铃效应的产生.但在复原空间变化运动模糊图像时，依然会面临计算复杂度很高的问题，因此在保证图像复原质量的前提下，如何有效地简化估计运动模糊核和复原模糊图像的数学模型将是值得我们思考的问题，以期能够真正地应用于模糊图像的在线实时盲复原.

〔1〕刘文.空间变化运动模糊图像的复原算法研究[D].武汉:武汉理工大学,2011.

〔2〕Fergus R,Singh B,Hertzmann A,et al.Removing camera shake from a single photograph[J].ACM Transactions on Graphics,2006,25(3):787-794.

〔3〕孙韶杰,吴琼,李国辉.基于变分贝叶斯估计的相机抖动模糊图像的盲复原算法[J].电子与信息学报,2010,32(11):2674-2679.

〔4〕Shan Q,Jia J Y and Agarwala A.High-quality motion deblurring from a single image[J].ACM Transactions on Graphics,2008,27(3):73:1-73:10.

〔5〕Cho S and Lee S.Fast motion deblurring[J].ACM Transactions on Graphics,2009,28(5):1-8.

〔6〕朱近,薛钗琨,陆宏伟,等.旋转运动模糊的盲复原[J].火力与指挥控制,2011,36(7):36-38.

〔7〕刘文,吴传生,吕琪.含噪径向模糊图像的复原算法研究[J].武汉理工大学学报,2011,33(4):139-143.

〔8〕Boracchi G,Foi A,Katkovanik V,et al.Deblurring noisy radial-blurred images:spatially adaptive filtering approach[C]//Proceedings of SPIE Electronic Imaging.San Joes:International Society for Optical Engineering. 2008:6812D.1-6812D.12.

〔9〕Whyte O,Sivic J,Zisserman A,et al.Nonuniform deblurring for shaken images[C]//Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Francisco:IEEE Computer Society.2010:491-498.

TP391.41

A

1673-260X（2012）10-0022-03

山东省教育厅科技计划项目(No.J11LG87)；山东省高等学校科技计划项目（NO：J10LG65）；烟台市科技规划项目基金资助(NO:2010114)