基于主成分分析法的咸阳市区地下水动态驱动因子分析

张素芳

(陕西省咸阳市地下水管理监测站,陕西咸阳712000)

2009年前咸阳市区工农业生产和居民生活用水主要依赖开采地下水。据2009年统计资料,咸阳市区地下水开采量为1.4693×108m3,占总供水量的96%以上。2007年以前,由于市内各企事业单位自备井和集中供水水源地井群的不均匀开采和超采,造成了许多水文和环境地质问题。诸如城区地面沉降、地裂缝、建筑物裂缝、地下水质污染和形成多处地下水下降漏斗区等等,对城市社会经济发展和生产生活环境都有着极大的负面影响。

市政府自2007年开始,采取了一系列水环境治理措施,按照“优先利用地表水源,限制取用地下水”的原则,2004年开始先后建成咸阳湖水工程和生态景观工程,从2007年开始逐步关闭城区工矿企业自备水源井;2009年建成“引石过渭”供水工程,大大改善了水环境、确保了城市供水安全。咸阳市在关井后,地下水位动态及其影响因素发生了显著变化,使水文地质及环境问题逐步得到一定程度的缓解和改善。在诸多影响因素中,确定影响地下水位动态变化的主要因素,对全面揭示地下水动态演变规律有着十分重要的作用。

1 研究方法

咸阳市区地下水位的变化受多种因素的影响,采用一般的单因素分析方法很难对其动态变化进行全系统的分析。因此,本次研究采用多变量分析的方法。在多变量分析中,回归分析是最为普遍的一种,但常用的最小二乘法估计参数有时会因为自变量间存在相关关系,导致分析结果不理想。而采用主成分回归法可以避免上述影响,因此使用主成分回归法分析1999至2010年间自然条件变化和人类活动对于咸阳市区地下水位动态的影响,进而确定地下水位动态变化的主要驱动因子[4]。

1.1 主成分分析的基本原理和计算步骤

主成分分析法认为在众多有相关性的因子之间必然存在起支配作用的共同因子,因此设法将原来众多具有一定相关性的指标,重新组合成另一组不相关的指标来代替,既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,同时他们之间又是彼此独立的,并对这组新指标按方差依次递减顺序排列的多元统计方法[5]。在数学上的处理就是对高维变量的降维处理技术[6],其主要计算步骤如下[7]:

(1)将样本的原始数据的n个样本用矩阵A来表示如下:

(2)为排除量纲的影响,将原始矩阵数据标准化。用Z-score法对数据进行标准化处理:

式中:Aij为原始数据矩阵中的元素;Aj为第j个指标的样本均值,为第j个指标的样本标准差。

处理后可得到标准化矩阵Z:

(3)计算矩阵Z的相关系数矩阵R,并求R的特征值、特征向量。

将原始数据标准化后,计算n个自变量的协方差矩阵也即相关系数矩阵R。

然后由特征方程|R-λ I|=0求出R的全部特征值,将其由大到小进行排列:λ1≥λ2≥… ≥λn,同时得对应的特征向量α1,α2,…,αn,它们彼此相互无关,为标准正交。

(4)计算主成分的表达式及贡献率

主成分Ai是该特征值对应的特征向量与原指标的线性组合,可用下式表示:Ai=αi1z1+αi2z2+…+αinzn(i=1,2,3,…,n),取特征值最大者作为为第一主成分,以此类推构造出其他主成分因子。一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行综合评价时就较为麻烦。主成分分析就是选取尽量少的k个主成分来进行综合评价,同时还要使损失的信息量尽可能少。

由数据变量的方差可反映出数据的信息,方差越大则数据中含有的信息就越多,因此用贡献率ei来反映Zi所含原指标信息的多少。累计贡献率反映的是前k个主成分总的贡献率,其越大则说明了综合信息的能力就越强,若前k个主成分的累计贡献率达到一定的比例,通常为大于85%,表明取前k个主成分就能基本包含全部原指标所具有的信息,便于对实际问题的分析和研究。

(5)以k个主成分的信息贡献率为权数,合理分析区域内地下水动态变化驱动因子。

1.2 咸阳市区地下水动态驱动因子分析

咸阳市区研究小区的划分,主要以咸阳市区所处的位置、地貌单元和水文地质条件为基础,划分为:黄土台原区、渭河北阶地区和渭河南阶地区三个分区。咸阳市地下水位变化受到多种因素的影响,但是概括起来有降水量入渗补给量、地下水开采量、田间灌溉补给量、咸阳湖渗漏补给量和天然河道渗漏量。因为整个研究区域的地下水埋深较大,故不考虑潜水蒸发量,同时,由于区域的地下径流侧向补给量与排泄量年值基本相当,所以未计入。

根据咸阳市三个分区1999—2010年间观测井点的地下水观测资料,对咸阳市地下水埋深变化趋势的影响因素进行主成分分析,以确定对各区地下水埋深动态变化的主要驱动因子。

2 主成分实例分析

以黄土台原区为例,主要分析步骤如下:

(1)资料准备

该区黄土堆积,原面宽阔平坦,沟谷稀少,农业灌溉范围大,地下水动态变化主要影响因子为地下水开采量,降水入渗补给量和灌溉补给量这三项,该区1999—2010年间地下水埋深值与其影响因子列于表1中。

表1 黄土台原区地下水位埋深动态及影响因子

(2)主成分分析

选取地下水开采量(x1,104m3)、降水入渗补给量(x2,mm)、灌溉补给量(x3,104m3)作为影响因子。

首先将各影响因子数据做标准化处理,进行相关分析,得其相关系数矩阵的特征值及贡献率见表2。从表中可以看出,矩阵特征值中最大值为1.7222,其贡献率为57.4%,最小值为0.3622,其贡献率为12.1%。其中前三个主成分的累积贡献率已达到100%,即可提取原指标100%(＞85%)。用前三个主成分代替原指标,这里给出前三个特征值所对应的特征向量,也即主成分线性表示中的系数(见表3)。

表2 黄土台原区相关系数矩阵的特征值及贡献率

表3 黄土台原区特征值对应的特征向量

对应的线性方程如下:

(3)主成分解释,得出结果

从主成分的线性表示来看,在第一主成分中,人工开采量和降水入渗补给量综合影响最大;在第二主成分中人工开采量的影响最大。因此得出结论,在黄土台原地区,地下水埋深的变化主要受人工开采和降水入渗补给量的影响,并且人工开采量的影响尤为突出。

同黄土台原区的分析步骤,对其余两个分区进行分析如下:

在渭河北地区,选取地下水开采量(x1,104m3)、降水入渗补给量(x2,mm)、灌溉补给量(x3,104m3)、天然河道渗漏量(x4,104m3)和咸阳湖渗漏补给量(x5,104m3)作为影响因子,分析结果见表4和5。在渭河南阶地区,取北阶地的前四项因子为其影响因子,分析结果见表6和表7。

表4 渭河北阶地区相关系数矩阵的特征值及贡献率

表5 渭河北阶地区特征值对应的特征向量

表6 渭河南阶地区相关系数矩阵的特征值及贡献率

表7 渭河南阶地区特征值对应的特征向量

由表4～表7,可分别得出如下结论:

在渭河北阶地区,地下水埋深的变化主要受人工开采量和降水入渗补给量的影响,并且人工开采量的影响尤为突出;

在渭河南阶地区,地下水埋深的变化主要受地下水开采量、降水入渗补给量以及天然河道渗漏量的影响,并且人工开采量的影响尤为突出。

由此列出咸阳市各分区地下水动态变化的主要驱动因子,见表8。

表8 咸阳市各分区地下水位动态变化主要驱动因子

3 地下水影响因素敏感性分析

为了验证主成分分析结果是否可靠,采用灰色关联度分析法对各分区地下水动态影响因子的敏感性进行分析,其步骤如下[8]:

(1)确定灰色关联的参数序列和比较序列,指标序列是研究随指标而变化的系统,通过分析各因素随指标的变化系统的影响来确定因素间的关联情况;(2)原始数据标准化处理;(3)求参考数列与比较数列的灰色关联系数;(4)灰色关联度的计算与处理。

选取1999—2010年各个分区的影响因子作为参考序列,把每个分区所选典型井观测的年末埋深作为比较序列,把三个分区各自的影响因素作为参考序列,将影响因子数据做标准化处理,选用均值化处理方法,然后求出多个关联度,依据与比较序列关联度的大小即可判别出各类影响因素对地下水动态的影响程度。

在黄土台原区,按照上述计算步骤得到结果见表9。

表9 黄土台原区灰色关联度分析结果

由表9可得:黄土台原地区地下水位埋深变化影响因素敏感性由大到小排序为地下水开采量、降水补给量和灌溉补给量,其中,地下水开采量对该区地下水动态的影响是最主要的。

同样,对渭河北阶地区和渭河南阶地区的灰色关联度分析结果分别见表10和表11。

根据上述三个分区地下水动态影响因子的敏感性分析结果,列出咸阳市区不同分区的主要驱动因子见表12。

表10 渭河北阶地区灰色关联分析结果

表11 渭河南阶地区灰色关联度分析结果

表12 咸阳市区地下水动态变化主要驱动因子

4 结论与建议

(1)通过比较得出:主成分分析法和灰色关联度分析法对咸阳市区地下水动态变化影响因子的分析结果是完全一致的。从总体上来看,在这些驱动因子中,地下水开采量对地下水动态变化的影响最为明显。

(2)由于三个分区的主要影响因素都归结为地下水开采量,因此,为了使咸阳市区地下水保持在一个合理的水位范围内,就必须合理关井,控制开采量,在超采区降低开采量,同时在水位上升幅度较大的地区可以适当的增加开采量[9]。

(3)根据咸阳市区水资源状况,坚决树立地下水为城市备用水源的理念,积极优先开发区内地表水资源,抓紧外调地表水源工程的论证、设计和建设;做好市区新设经济开发区及新建项目的地下水资源评价论证功能工作,不断加强市区地下水资源动态调控;充分重视地下水监测工作,不断完善地下水自动监测网络[10]。

[1]咸阳市地下水工作队.陕西省咸阳市地下水动态分析研究成果报告(1977—1999年)[R].咸阳:咸阳市地下水管理监测站,2000.

[2]咸阳市地下水工作队区划组.咸阳市地下水资源调查与评价[R].咸阳:咸阳市地下水工作队区划组,1986.

[3]咸阳市地下水管理监测站.陕西省咸阳市地下水监测研究成果报告[R].咸阳:咸阳市地下水管理监测站,2010.

[4]陈葆仁,洪再吉.地下水动态及其预测[M].北京:科学出版社,1988.

[5]伊元荣,海米提·依米提,王 涛,等.主成分分析法在城市河流水质评价中的应用[J].干旱区研究,2008,25(4):497-501.

[6]徐建华.现代地理学中的数学方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[7]袁 伟,楼章华,田 娟.富阳市水资源承载能力综合评价[J].水利学报,2008,39(1):103-108.

[8]黎延海,马引弟.基于模糊层次分析的灰色关联分析法及程序实现[J].科技情报开发与经济,2009,(26):149.

[9]李书波,羡运祥,万乃榕,等.关于关停城市自备井工作的几点思考[J].中国给水排水,2006,22(14):69-71.

[10]齐保勤,史 玲.咸阳市城区地下水超采问题及对策[J].地下水,2004,26(4):290-293.