对非整周期正弦波形信噪比计算方法的研究

周小娟

（西安外事学院 计算机中心，陕西 西安 710077）

对非整周期正弦波形信噪比计算方法的研究

周小娟

（西安外事学院 计算机中心，陕西 西安 710077）

以双音多频信号为例，通过运用快速傅里叶变换和Hanning窗等数学方法，分析了信号频率，电平和相位之间的关系，推导出了计算非整周期正弦波形信噪比的算法，解决了数字信号处理中非整周期正弦波形信噪比计算精度低下的问题。以C编程语言进行实验，证明了算法的正确性和可重用性，并可极大的提高工作效率。

图数字信号处理；数字正弦波形；信噪比；非整数周期

数字信号处理中对采集的正弦输出信号的分析一般都是通过对信号进行快速傅里叶变换来分析信号的频率特征，如总谐波失真（THD），信噪比（SNR）等。然而，如果采集到的信号和理想情况存在误差，它的周期不是整数，就会使得快速傅里叶变换过程失真，造成分析精确度的下降。一般的，当一个非整数周期的正弦波形在进行快速傅里叶变换之前，会将波形末尾的信号忽略掉以便使得整个波形是一个整数的周期重复，然后进行适当的窗函数处理，最后进行快速傅里叶变换。这种对部分信号的忽略是造成分析精确度下降的主要原因。本文以双音多频信号为例，研究了一种当正弦波形周期在非整数的情况下计算信噪比而不影响精确度的方法。

1 双音多频信号

双音多频信号（DTMF）是国际电报电话咨询委员会推荐的一种信号，它由一组4个低频和一组4个高频的双音组成。低频组包括697，770，852，941 Hz+/1.8%；高频组包括1 209，1 336，1 447，1 633 Hz+/1.8%。

图1示例了DTMF信号的产生过程，一个频率为10.24 MHz的水晶振荡器被分为高频和低频两组，正弦波形的128个信号点被存储在ROM中，通过两组信号中的D/A转换器合成DTMF信号的输出。

在老一代不基于数字信号处理的系统中，选择性电平表，陷波器和其他一些设备被用来独立地测试高频组和低频组的信号，通过过滤基波信号把噪声输入一个电压表，这样使得噪声的测试具有很好的精确性，但这需要很长的测试时间。在一个数字信号出来系统中，即使使用窄带滤波器也会发生相同的事情，较长的测试时间无法发挥数字信号系统的优势，因此必须研究一种计算方法能够自动校准和消除基波分量，以提高测试精度和缩短测试时间。

图1 DTMF信号的产生过程Fig.1 Generation process of DTMF signal

2 方法的推导

首先，让我们简要地讨论确定DTMF信号的频率和电平的方法。图2是一个采样频率为16 kHz的DTMF波形的输出图，对这个波形应用快速傅里叶变换得到如图3所示的频谱，对这个波形应用Hanning窗和快速傅里叶变换得到如图4所示的频谱。

图2 采样频率为16 kHz的DTMF信号的波形图Fig.2 DTMF waveform with sampling frequency at 16 kHz

图3 对图2应用快速傅里叶变换后的频谱图Fig.3 Spectrum by applying FFT at Fig.2

图4 对图2应用Hanning窗和快速傅里叶变换后的频谱图Fig.4 Spectrum by applying FFT and Hanning window at Fig.2

比较发现，在图4中DTMF信号具有是典型的Hanning窗侧裂片特征，如果峰值频谱和其向左或向右的第二高峰值可以被获得，DTMF信号真正的频率和电平就可以利用已有的公式计算出来。另外，利用Hanning窗的特点也可以精确获得目标信号的相位。据此，初步判断，如果能够充分利用图5中的减法型失真度测试仪的结构，就有可能进行SNR测量。

在传统的失真度测试仪中，陷波滤波器是用来消除基波。在这里，一个衰减器和相位仪被用来生产和被测信号基波分量相同的波形。从被测信号中减去产生的信号，就剩余谐波和噪声，通过测量电压就可以获得谐波失真。图6描述了这个过程，通过调整衰减器和相位仪器获得谐波失真，也就可以得到信噪比。

图5 减法型失真度测试仪的结构Fig.5 Structure of the subtraction-type distortion meter

图6 非整数周期正弦波形信噪比的计算过程Fig.6 Calculation process of SNR for non-integer cycle sine wave

因此，笔者基本推导出了计算非整数周期正弦波形信噪比的一般方法，

1）通过对测试信号应用Hanning窗和快速傅里叶变换，测算基波信号的水平，频率和相位；

2）通过第一步得到的信号特征，还原基波正弦波；

3）从测试信号中减去还原的基波信号，得到噪音信号；

4）计算噪声信号的均方根；

5）使用步骤1）和4）的结果，计算出信噪比。

3 算法示例

有了以上的计算方法，我们可以很方便的用编程语言来实现算法。以下伪代码简要的描述了在数字信号处理中对上述计算方法的算法实现。

4 结 论

通过对双音多频信号应用Hanning窗和快速傅里叶变换，分析信号的频谱特征，计算出信号的频率，电平和相位，推导并实现了计算非整数周期正弦波形的信噪比的算法，解决了数字信号处理中非整数周期正弦波形的信噪比计算精度低下的问题。

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Methodology research of calculating SNR for non-integer cycle sine wave

ZHOU Xiao-juan
（Computer Center，Xi’an International University，Xi’an710077，China）

This article takes dual-tone multi-frequency signal as an example，analyzes the relationship between signal frequency， level and phase by applying FFT， Hanning window and other mathematical calculation method， derivates the methodology of calculating SNR for non-integer cycle sine wave and finally solves the problem of low accuracy in calculating SNR for non-integer cycle sine wave.Experiments by C programming language prove the methodology is correct，can be reused and can greatly improve efficiency.

Digital Signal Processing（DSP）；sinusoidal waveform；non-integer cycle

TN453

A

1674－6236（2012）03-0142-03

2011-11-22 稿件编号：201111112

周小娟（1977—），女，陕西乾县人，硕士研究生，讲师。研究方向：数字信号处理，计算机应用。