郑显春 侯剑飞 孙思忠
(1.河北建筑工程学院,河北 张家口075024;2.北京华宏工程咨询有限公司,北京100000)
“工程排序优化”实质就是加工对象和加工过程及其排列顺序的优化,也叫流程优化.它通常分为:单向工程排序优化和双向工程排序优化两种.对于施工项目工程排序优化,由于施工过程排序是固定不变的,施工项目排序是可变的,故它属于单向工程排序优化问题.
工程排序优化的方法主要有:穷举法、图解法和约翰逊规则等方法.其中对于两个产品依次经过两个工序加工的问题,按照约翰逊规则可以求解,但是当产品数目和工序数目都大于或等于3时,不管单向或双向工程排序优化问题,上述所列方法将变得愈加困难.
本文介绍一种新而简捷的工程排序优化方法——矩阵法.该法是在保证流水施工的条件下,寻求施工项目(或施工段)最优排列顺序的方法,其优化目标是计算总工期最短,故该法实质是流水施工排序优化.
(1)基本排序.
任何两个工程项目(或施工段)的排列顺序,均称为基本排序.如A和B两个工程项目的基本排序有A→B和B→A两种.前者A→B称为正基本排序,后者B→A称为逆基本排序.
(2)基本排序间歇.
任何两个工程项目,由于排列顺序不同而造成的施工过程间歇总和,均称为基本排序间歇,并以Zi,i+1表示.如:A→B基本排序间歇记为ZA,B,B→A基本排序间歇记为ZB,A.
(3)基本排序流水步距.
任何两个工程项目,先后投入到第(j)个施工过程开始施工的时间间隔,称为基本排序流水步距,即工程(i)与(i十1)之间的流水步距,并以Ki,i+1表示.如:A→B基本排序流水步距记为KA,B,B→A基本排序流水步距记为KB,A.
(4)工程排序模式.
在组织工程排序时,若干个工程项目(或施工段)排列顺序的全部可能组合模式,均称为工程排序模式.如:A、B、C、D四个工程项目,则有:A→B→C→D;A→B→D→C;……;B→D→A→C等24种工程排序模式.
矩阵法是从流水施工基本原理出发,通过对工程排序优化问题深入研究之后,发现并确认影响计算总工期长短的关键是基本排序间歇(Zi,i+1)的大小.该法根据分析计算法确定出工程项目基本排序流水步距,同时计算出基本排序间歇,建立起基本排序间歇矩阵表,再按照最优工程排序模式确定规则,由矩阵表上寻求其最优方案.
根据分析计算法的原理,任意相邻两个工程项目基本排序流水步距,均可由公式(1)确定;而其基本排序间歇,则可由公式(2)确定.
式中Ki,i+1——相邻两个工程项目(i)与(i十1)之间的流水步距.1≤i≤m-1,m为工 程项目总数;
1≤j≤n,n为施工过程总数;
———工程项目(i)在施工过程(j)上的流水节拍;
——工程项目(i+1)在施工过程(j)上的流水节拍;
Zi,i+1——相邻两个工程项目(i)与(i十1)的基本排序间歇;
(1)根据公式分别求出全部工程项目各种可能基本排序流水步距Ki,i+1和基本排序间歇Zi,i+1.
(2)列出基本排序间歇矩阵表.
(3)按下列规则确定最优工程排序模式.
1)从所列的矩阵表中,选出基本排序间歇(Zi,i+1)数值相对最小的有关基本排序.
2)从选出的基本排序中,找出两个施工总持续时间(Ti)相对最短的工程项目,先将两者中第一个流水节拍数值最小的工程项目排在最前面;再将两者中另一个工程项目排在最后面.
3)在满足基本排序要求的前提下,尽可能将施工总持续时间相对最长的工程项目排在正中间.
4)按照工程项目之间的矩阵关系,找出其余工程项目的最佳排序位置.
5)从选出的n个工程排序模式中,再找出工程排序总间歇(Z)数值最小者,作为最优工程排序模式,其中工程排序总间歇Z可由公式(3)确定,其计算总工期可由公式(4)确定.
式中Z——工程排序总间歇;其它符号同前.
——优化后的最后一个工程项目在施工过程(j)上的流水节拍.
(4)计算优化前后两种工程排序模式的时间参数,绘制流水施工水平指示图表,并进行两种方案对比.
例 某群体工程由A、B、C、D、E五个工程项目组成,它们都要依次经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个施工过程,各个工程项目在各个施工过程上的持续时间,如表1所示.如果上述工程项目排列顺序是可变的,那么如何安排它们的排列顺序,才能使计算总工期最短?
表1 施工持续时间表
解:由于该题施工顺序是固定的,它只能按照Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ次序进行,而其工程项目的排列顺序是可变的,故它属于单向工程排序优化问题,根据矩阵法其解题步骤如下:
(1)计算基本排序流水步距Ki,i+1,和基本排序间歇Zi,i+1
2)A→C和C→A
同理可得:AA,C=5,ZA,C=1;KC,A=4,ZC,A=0
(2)列出基本排序间歇矩阵表,如表2所示.
表2 基本排序间歇矩阵表
(3)确定最优排序模式.
由表2看出,基本排序间歇数值相对最小的基本排序有:A→E、B→D、C→A和D→C四个,它们基本排序间歇均为零;其中工程项目B和E的施工总持续时间(Ti)相对最短;而工程项目B的流水节拍依次为2、3、4、5周,工程项目E的流水节拍依次为4、5、3、2周.因此工程项目B应排在最前面,工程项目E应排在最后面.再根据上述四个基本排序的矩阵关系,便可以很容易地找出下面最优工程排序模式B→ D → C → A → E.
该工程排序模式的排序总间歇Z可由公式(3)确定;其计算总工期可由公式(4)确定.
(4)优化前后对比.
优化前工程排序模式为A→B→C→D→E,其水平指示图表,如图1所示;该模式计算总工期为34周.优化后工程排序模式为B→D→C→A→E,其水平指示图表,如图2所示;这时它的计算总工期为28周,比优化前缩短6周.
通过以上优化过程看出,采用矩阵法对流水施工进行排序优化,不仅简捷实用,而且其经济效益相当可观;可以手工计算,尤其更适于电算.
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