两种跨河水准测量方法的实测分析

程胜一，王维，郭春生

(上海岩土工程勘察设计研究院有限公司，上海 200438)

1 工程概况

某隧道工程跨河水面宽约230 m，两岸地势平坦，土质坚硬。为检测施工单位跨河水准测量结果，作者分别采用了光学测微器和测距三角高程方法进行了跨河水准测量。

根据《工程测量规范》条文4.2.6，跨河水准测量跨越距离大于200 m时，应采用双线过河，并组成四边形闭合环。

为了更好地消除大气折射影响，水准测量采用两架Leica NA2+GPM3在两岸同时进行观测，两岸4点B1、B2、S1、S2布置如图1所示。布置时尽量使边长DS2B1≈DS1B2=250 m，DS1B1≈DS2B2=40 m，三角高程测量则采用一台Leica TC2003全站仪依次架站进行观测。过河联测点之间的高差小于0.4 m，可以减小垂直角角度，提高测量精度。

图1 跨河测量线路图

2 光学测微法水准测量

2.1 外业观测

跨河水准测量由于视线长度长，且前、后视距差大，i角误差对测量精度影响极大;水准仪使用前进行检验与校正，两台水准仪i角较差应尽量小。假设200 m视距差，i角值为5″，则可以计算i角对高差的影响达到4.8 mm，所以水准仪不过河的测量方法成果计算时应将i角数值代入计算。

因为现场条件所限，临时加工的水准测量照准目标采用透明的有机玻璃，用黑颜色绘制 10 mm宽，50 mm长标志(按《国家一、二等水准测量规范》附录C.1公式:标志宽=视线长度S/25=250/25=10 mm，标志长=视线长度S/5=250/5=50 mm)，如图2所示。

外业施测为减少大气折射影响按以下步骤进行:

(1)在两岸S1和S2分别安置水准仪，同时开始观测B1和B2，观测速度基本一致。随后分别架站B1和B2，观测 S1和 S2。

(2)在温度变化较大，气流较强时，河面的大气垂直折射变化较快，应停止观测。选择阴天、微风的情况下进行观测，其观测成果较稳定。观测当天阴天，气象条件好。

(3)项目所在地南岸河边芦苇等植物受日光照射后，其上方空气层中的温度分布情况变化很快，折射影响很复杂，所以测量前已将视线下方芦苇等植被清理干净。

(4)折射系数与视线离水面的高度有关，视线越高其K值变化越小，本项目视线离水面的高度为3.5 m＞2 m(《国家一二等水准测量规范》)。

GB50026－2007《工程测量规范》条文4.2.6规定一测回观测顺序:先读近尺，再读远尺;仪器搬至对岸后，不动焦距先读远尺，再读近尺。此方法可以消除i角误差对高差的影响。本项目考虑跨河距离短，观测当天阴天，气象条件好，尝试对观测方法进行了调整:仪器分别固定在南北岸进行观测，两台仪器的i角误差同样可以在线路计算中得到抵消。

观测时，一台仪器在北岸架站S1，后视B1，设水准标尺上读数为C北B1，其中i角对读数C北B1的影响为i北B1S1;前视B2，水准标尺上读数为C北B2，i角的影响为i北B2S1;南岸另一台仪器同时架站S2，后视B2，前视B1，读数和 i角的影响分别为 C南B2、i南B2S2和 C南B1、i南B1S2。随后北、南岸同时架站B1和B2，观测本岸近标尺和对岸标尺测得S2S1高差;最后架站边S1B1和S2B2的中点测得S1B1和S2B2的高差，形成水准闭合环。

2.2 误差分析

对于北岸仪器，在S1测站，高差为:

同理，由式(2)+(4)和高差hS1B1，对于边S2B1同样求得高差:

由边长 S1B2≈S2B1，S1B1≈S2B2，可知 i北B2S1=i北S2B1、i南B2S2=i南S2B2、i北S1B1=i北B1S1、i南S1B2=i南B1S2，即仪器i角误差对水准标尺上读数的影响可以在线路闭合差计算中得到抵消;但跨河边的高差计算需用i南和i北代入求出，则(1)－(3)式可变为:

3 三角高程测量

3.1 外业观测

首先架站S2，测量B2，随后同一根棱镜乘施工船到北岸，测量B1;接着测站搬至S1点，依次测量B1、B2点;再搬站至B1、B2测量S2S1高差。如有两根棱镜，可以在跨河测量前用全站仪将两根棱镜在同一点上测量其高差，则高差为一常数，同样减少棱镜高测量误差，误差分析时棱镜高量测误差可以忽略不计;避免测站及立棱镜人员两岸来回奔波。边S1B1、S2B2的高差可使用水准测量成果，三角高程线路同样形成闭合四边形线路。

3.2 误差分析

三角高程观测计算高差的公式为:

由测站S2观测B2:

式中C12、C21为球气差改正数，θh为距离改正数，θh=()D×tanα，式中H为测站所在的绝对高程(本项目约3.0 m)，γm为测站点与测量点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值;且已知测站高与棱镜高不变，则由式(9)－(10)可知:

同理，由测站S1观测B1:

由测站S1观测B2:

则:

由于观测在同样的大气条件下进行，可近似的假定折射系数K值对于对向观测时是相同的，因此CS1B1=CS2B2，CS2B1=CS1B2;南北两岸地势平坦，垂直角较小，四边形对边边长基本相等，可以认为 θhS2B1=θhS1B2，θhS2B2=θhS1B1;式(11)+(14)，则:

根据误差传播定律:

已知仪器标称精度，mD=±1 mm+10－6×D，mα=±0.5″;本项目中各参数依次为 α21=0.38°，α22=2.86°，α11=0.34°，α12=2.65°，DS2B1=253 m，DS2B2≈DS1B1=40 m，DS1B2=254 m，代入式(16)中得到:m△h=±0.046 mm。

本项目还应包括目标照准误差。根据潘正风和杨正尧的《数字测图原理与方法》，目标照准误差:

其中当观测亮度适宜，目标成像清晰稳定取K=1.5;p″为人眼在理想状态下瞄准的判别能力，根据经验数据得到p″=10″，v为望远镜放大倍数，TC2003 的放大倍数为32。代入距离DS1B2和DS1B1分别得到照准误差:

可知，不量取仪器高和棱镜高的三角高程测量误差主要是照准误差，中误差的大小与距离大小成正相关。

4 测量结果分析

测量原始数据 表1

三角高程法

测量结果统计(单位/mm) 表2

按照《国家一、二等水准测量规范》，各测回互差的限制为:

式中:M△为每千米水准测量的偶然中误差限值，按二等水准测量要求，取±1 mm;N为测回数，观测4测回，S为跨河视线长度，取0.25 km。

从以上数据可以看出，三角高程测量结果不仅符合规范要求，并且相对于光学测微器法有较好的准确度。这是因为:

(1)Leica TC2003全站仪测角精度和测距精度高，特别是(15)式中系数小的情况下，即垂直角和距离较小的情况下。

(2)全站仪采用了各种误差改正模型如气象改正从而提高精度;光学测微器法虽然能通过一定的测量步骤消除一些环境影响，但导致了测量条件要求比较苛刻。

(3)光学测微器法需要加工特制觇板，现场临时加工较粗糙，容易产生人为误差，需要多测回测量以避免粗差和减少误差。

5 结语

三角高程跨河测量较普通水准测量操作方便，测量前应进行仪器各种指标差的测量与校正，并增加测回数来提高测角精度;不量取仪器高和棱镜高的三角高程测量误差主要是照准误差，中误差的大小与距离大小成正相关。

成像情况好，跨河距离短时可以将两台水准仪固定在两岸进行观测，i角误差可以在线路闭合差计算中消除，但高差计算时应考虑i角的影响。

参考资料

［1］GB50026－2007.工程测量规范［S］.

［2］贺春梅，明祖涛.利用三角高程测量代替一等跨河水准测量的可行性研究［J］.工程地球物理学报，2006，3(5)，405

［3］GBT12897－2006.国家一、二等水准测量规范［S］.

［4］周西振，张铎强.精密跨河水准测量中大气垂直遮光问题的探讨［J］.地矿测绘，2004(20)，18～20

［5］潘正风，杨正尧.数字测图原理与方法［M］.武汉:武汉大学出版社，2004，170

［6］孔祥元，梅是义.控制测量学［M］.武汉:武汉大学出版社，2001，254