近自由面水下爆炸冲击波切断效应研究

崔 杰，杨文山，李世铭，明付仁

（1哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001;2武汉第二船舶设计研究所，武汉 430064）

1 引 言

鱼雷等水中爆炸型武器攻击舰船时，爆点一般离水面较近，为近自由面水下爆炸。近自由面水下爆炸时，水中冲击波与自由界面会相互作用，为了满足自由面处的力学平衡条件，冲击波将会从自由面向水介质内部反射稀疏波，发生规则反射，随着冲击波的向外传播，规则的反射波在某一时刻转化为不规则的反射波，使水下近水面区域形成一不规则的反射死区，这些波系之间的非线性作用十分复杂，会导致近自由面爆炸的载荷特征和自由场爆炸完全不同。由于近自由面水下爆炸物理过程的复杂性，目前主要采用实验方法进行研究。Zamyshlyaev[1]研究了深水爆炸情况下自由面对冲击波的影响；钱胜国等[2]对近自由面水下爆炸的激波特性以及激波参数变化规律进行了研究分析；张鹏翔等[3]探讨了浅层水中爆炸水底、水面对冲击波的切断现象，以及界面对冲击波参数的影响。随着数值技术的兴起，师华强[4]，符松[5]分别采用Level-Set、位标函数对近自由面水下爆炸进行了模拟。但以上研究主要是对冲击波传播的定性分析，缺少可指导工程实践的定量结论。

近自由面水下爆炸会在水面处形成水冢，并伴随着破碎、飞溅等复杂物理现象，具有大变形、强非线性和阻抗严重不匹配等特征，基于传统的有限元法模拟此问题时，容易导致网格的畸变而使结果发散[6-7]。无网格方法用自由粒子来近似结构，其不受网格划分的限制，可以解决有限元法中由于高压、高能、大变形等导致网格畸变而计算崩溃的问题。为此，本文基于光滑粒子流体动力学无网格方法（SPH），编制计算程序，模拟近自由面水下爆炸过程，分析水面切断现象对冲击波压力峰值、正压力持续时间、切断压力值、切断线斜率、冲量等冲击波参数的影响。本文的研究旨在认识冲击波在自由面处的传播规律，并为近自由面水下爆炸载荷的确定提供参考。

2 数值模型

2.1 控制方程

由于水中炸药的起爆速度和冲击波的传播速度非常快，可以假设爆炸气体和水都是无粘性的，并且假设整个水下爆炸过程是绝热的。所以在本文中使用以下Euler方程来模拟近自由面水下爆炸过程。

式中：ρ，v，p，e和t分别代表密度、速度、压力、单位质量内能和时间。（1）式中三个方程描述的分别是质量守恒、动量守恒和能量守恒[8]。

2.2 数值离散

应用SPH核近似和粒子近似对（1）式进行离散，可得到离散形式的控制方程：

式中Wij为光滑函数，本文采用分段三次样条光滑核函数；m为粒子质量；i、j代表不同的粒子；Πij为Monaghan型人工粘性，可防止求解结果的非物理振荡和粒子之间的非物理穿透，其表达式为：

2.3 状态方程

爆炸气体采用JWL状态方程：

式中，p 为爆轰产物的压力；η 为爆炸气体密度与初始炸药密度的比值，即 η=ρ/ρ0；A，B，R1，R2和 ω 为与炸药状态有关的常数；e为炸药单位质量的内能[10]。

在高压、高密度和高温的冲击载荷下，水的状态方程也多种多样，本文采用Mie-Grüneisen状态方程，其具体形式取决于水的状态。在压缩状态下水的压力为：

在膨胀状态下水的压力为：

式中，ρ0为水的初始密度；η=ρ/ρ0为水扰动前后的密度比，μ 为压缩比，μ=η-1，当 μ＞0 时，水处于压缩状态，当μ＜0时，水处于膨胀状态；C为声速；e为单位质量内能；γ0为Grüneisen系数；a为体积修正系数；S1，S2和 S3为试验拟合系数[10-11]。

3 近自由面水下爆炸计算模型

工程上通常认为0.15 m/kg1/3＜0.6 m/kg1/3时为近自由面水下爆炸，为药包质量与距自由面距离的比值[12]。本文中药包取为8 kgTNT当量取为 0.2 m/kg1/3，其计算模型如图1所示。图中水域长a为2.4 m，宽b为1.6 m，方形TNT边长c为0.07 m，TNT距自由面距离h为0.4 m，考察点距炸药中心的横纵距离分别为d、e，TNT装药中心起爆。为使本文的研究具有普遍意义，对文中所有长度量进行量纲处理，其量纲为m/kg1/3，因此爆点距自由面距离，测点距爆点水平距离，测点距爆点垂直距离，M为TNT装药质量。为区分测点的方位，当测点位于爆点上方时为正值，否则为负，当测点位于爆点右方时，为正值，否则为负。本模型共用38400个均匀分布的粒子对计算域进行近似，粒子间距为0.01 m。本文中爆炸气体和水的状态方程的各参数值如表1、表2所示。

图1 近自由面水下爆炸计算模型Fig.1 Calculation model of underwater explosion near free surface

表1 爆炸气体状态方程参数Tab.1 EOS parameter of explosive gas

表2 水的状态方程参数Tab.2 EOS parameter of water

为研究自由面对冲击波的影响，本文将本模型计算结果和相同药量无限水域爆炸的模型计算结果进行对比。无限水域爆炸模型和图1模型相似，仅将水域设为边长为2.4 m的方形，TNT距自由面距离h设为1.2 m，其他参数同近自由面水下爆炸计算模型，在本文的研究时间内，冲击波刚到达无限水域爆炸模型边界处，其内部压力不受自由面的影响，因此可模拟无限水域。

4 结果分析及讨论

4.1 冲击波传播特征

图2显示了不同时刻下近自由面水下爆炸模型的压力云图，从图中可知，TNT引爆后，会产生压力极高的强冲击波在水域中传播，在180μs时，冲击波传播至自由面处，反射一列稀疏波，使稀疏波的影响区域压力降低，至600μs时，稀疏波的影响范围逐渐增大，涵盖近自由面的大部分区域。此外，从压力云图还可以看出，在近自由表面流场中，波系通常由直达波和自由表面反射的稀疏波合成。图3显示了600μs时的粒子分布图，从图中可知，此时，水下爆炸冲击波的高压高能作用使自由面发生了水冢现象。

图2 近自由面水下爆炸模型的压力云图Fig.2 Pressure nephogram of underwater explosion near free surface

图3 近自由面水下爆炸模型的粒子分布图（600μs）Fig.3 Particle distribution of underwater explosion near free surface(600μs)

图4 近自由面和无限域水下爆炸压力时程对比曲线Fig.4 Pressure time-history curves of underwater explosion near free surface and in infinite field

4.2 自由面对冲击波压力峰值的影响

近自由面水下爆炸冲击波压力峰值的等值线图如图5所示，从图中可知，冲击波压力峰值主要和距爆心的距离有关，距爆心越近，冲击波压力峰值越大。冲击波压力峰值等值线在爆心处梯度较大，随着距爆心距离的增加，等值线梯度逐渐减小，说明在爆心处冲击波峰值压力下降较快，随着距爆心距离的增加峰值压力下降变慢。以近自由面水下爆炸与无限域水下爆炸峰值压力之比衡量自由面对冲击波压力峰值的响应。图6显示了压力峰值比的等值线图，从图中可知，当时，冲击波压力峰值比P小于1，此区域处于非规则反射区，其他区域均为规则反射区，说明非规则反射区主要发生在近自由面，且距爆心水平距离相对较远的区域。

图5 冲击波压力峰值等值线图Fig.5 Pressure peak contour of shockwave

图6 冲击波压力峰值比等值线图Fig.6 Ratio of pressure peak contour

4.3 自由面对正压力持续时间的影响

从冲击波压力峰值至切断值所用的时间为正压力持续时间T，可以衡量自由面反射的稀疏波对直达波的影响程度。正压力持续时间T的等值线图如图7所示，由于稀疏波主要影响到近自由面的区域，因此图中仅给出了近自由面区域的等值线。从图7可知，正压力作用时间随距自由面距离的增加而增加，随距爆心水平距离的增加而减少，说明正压力作用时间在靠近自由面且远离爆心处较少，此时稀疏波的影响较为剧烈。

4.4 自由面对切断压力值的影响

冲击波切断点处的压力等值线图如图8所示，从图中可知，冲击波切断压力值随距自由面距离的增加而减少，而距爆心水平距离对切断压力值影响不大。定义冲击波切断压力值与相同位置处压力峰值之比为切断压力比，切断压力比等值线图如图9所示，从图中可知，切断压力比随距自由面距离的增加而减少，随距爆心水平距离的增加而增加，在靠近自由面且远离爆心的区域，切断压力比为1，说明稀疏波已经影响到冲击波的峰值，切断压力值和冲击波压力峰值相等。

图7 正压力持续时间等值线图Fig.7 Contour of positive pressure duration

图8 冲击波切断压力等值线图Fig.8 Cutoff pressure contour of shockwave

图9 冲击波切断压力比等值线图Fig.9 Ratio of cutoff pressure contour

4.5 自由面对切断线斜率的影响

切断压力值和切断时间之比称为切断线斜率，是衡量稀疏波作用强弱的重要标志。图10显示了切断线斜率的等值线图，从图中可知，切断线斜率随距自由面距离和距爆心水平距离的增加而减少，当位于爆心正上方且距自由面较近时，切断线斜率最大，其最大值可达3.5×1012Pa/s，此时稀疏波作用最强。

4.6 自由面对冲量的影响

图10 切断线斜率等值线图Fig.10 Slope of cutoff line contour

冲量是表示冲击波强弱程度的重要参量，近自由面水下爆炸冲击波冲量等值线图如图11所示，从图中可知，冲击波冲量在爆心处最大，随着距爆心距离的增加冲击波冲量逐渐减小。近自由面水下爆炸和无限域水下爆炸冲击波冲量之比定义为冲量比，冲击波冲量比等值线图如图12所示，从图中可知，冲击波冲量比随距自由面距离的增加而增加，随距爆心水平距离的增加而减小。当距自由面较近且距爆心较远时，冲量比较小，可达0.3，说明自由面反射的稀疏波对冲击波的传播产生巨大影响，使冲击波冲量仅变为无限水域爆炸的1/3左右。此外，比较图12和图7可知，两者等值线图的趋势基本一致，说明冲击波正压力持续时间是影响冲量比的重要因素。

图11 冲击波冲量等值线图Fig.11 Contour of shockwave impulse

图12 冲击波冲量比等值线图Fig.12 Ratio of shockwave impulse contour

5 结 论

本文基于SPH方法建立了近自由面水下爆炸数值模型，编制了计算程序，模拟了近自由面水下爆炸的基本过程，分析了冲击波的传播规律，并对水面切断现象引起的冲击波压力峰值、正压力持续时间、切断压力值、切断线斜率和冲量等参数的变化规律进行了定量分析，得到的主要结论如下：

（1）正压力作用时间及冲量比均随距自由面垂直距离的增加而增加，随距爆心水平距离的增加而减少，说明在靠近自由面且远离爆心处，稀疏波的影响较为剧烈，冲击波正压力持续时间是影响冲击波冲量比的重要因素。

（2）切断压力比随距自由面距离的增加而减少，随距爆心水平距离的增加而增加，在靠近自由面且远离爆心的区域，稀疏波已经影响到冲击波的峰值，切断压力比为1。

（3）切断线斜率随距自由面距离和距爆心水平距离的增加而减少，当位于爆心正上方且距自由面较近时，切断线斜率最大，稀疏波作用最强。

（4）自由面反射的稀疏波会大幅衰减冲击波冲量，近自由面爆炸仅为无限水域爆炸冲击波冲量的1/3左右。

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