用光拍法研究葡萄糖溶液密度和折射率的关系

胡 超，竺哲欣，竺江峰＊

（1.浙江海洋学院，浙江 舟山 316000；2.浙江理工大学，浙江 杭州 310018）

折射率[1－3]是光学介质的一个基本参量。它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。即光在真空中的速度c与在介质中的速度v之比。介质的折射率通常由实验测定，有多种测量方法。对固体介质常用最小偏向角法[4]；液体介质常用临界角法（阿贝折射仪）；气体介质则用干涉法（瑞利干涉仪）[5]。本实验阐述了一种新的方法，即光拍法[6]。采用具有先进水平的光速测量仪对溶液的折射率进行测定，实际测量结果表明，操作简便，精度较高。而溶液密度[7－11]是反映溶液内部信息的重要物理量，它在科学研究和生产生活中有着广泛的应用。本文研究了葡萄糖溶液密度和折射率之间的关系，这种关系的研究对教学、研究和生产都具有一定的指导意义。

1 材料、原理和内容

1.1 实验器材

试剂：蒸馏水、葡萄糖。

仪器：CG－V型光速测量仪[6]、数字频率计、示波器、2m卷尺、烧杯、50ml量筒、滴管、玻璃棒、电子天平。

1.2 实验原理

1.2.1 光拍的形成

图1 CG－V型光速测量仪光路图

根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。实验利用激光束通过声光移频器，获得具有较小频差的两束光，它们叠加则形成光拍，利用半透镜将这两束光拍分成两路，这两路光到达光电二极管经信号处理，在示波器上形成两个波形。

1.2.2 介质折射率的测定

如图2所示，调节可移动棱镜A，使两光路在示波器上所形成的波重合。此时光行进的时间t，则有

图2 移动棱镜A后CG－V型光速测量仪光路图

如图3所示，已知盛液管长x，光在液体中的速度为v。由于将液体放进光路，光在液体中的行进速度发生改变。所以需要调节B使两波再次重合。此时光行进的时间仍为t，则有

图3 调节棱镜B后CG－V型光速测量仪光路图

1.3 实验内容

1.3.1 配制不同浓度的葡萄糖溶液

用葡萄糖和蒸馏水，使用精度为0.001g的电子天平配制质量百分浓度分别为：3%、5%、7%、9%四种葡萄糖溶液。

1.3.2 测量沿光路方向溶液在盛液管中的长度

用米尺测量沿光路方向溶液在盛液管中的长度x，取不同的位置测量5次，然后取平均值，见表1。

1.3.3 测量折射率

如图1，根据光路图反复调节，直至示波器上显示稳定的符合要求的信号波形。如图2，先调节可移动棱镜A，使两波形重合。如图3，在固定的米尺上读出棱镜B的起始位置l0，然后移动棱镜B在适当的位置，使得两波形重合，读出棱镜B的位置l1，则ΔL＝l1l0，每种浓度的溶液如此测量3次。计算出平均值，最后代入出折射率，见表2。

1.3.4 密度的测量

用电子天平从低浓度到高浓度依次称取一定量溶液与50ml量筒中，读取体积，然后代入ρ＝得出密度，见表3。

由（1）、（2）、（3）式得：

2 数据记录及处理

2.1 数据记录

表1 沿光路方向介质长度

表2 不同浓度葡萄糖溶液的折射率

表3 不同浓度葡萄糖溶液的密度

2.2 数据处理

根据表2和表3用最小二乘法[6]对数据进行处理，以横坐标为折射率，纵坐标为密度（g／ml），得到两者间的变化曲线，如图4，图中点为实际测量值，黑线为线性拟合得到的结果。由此可得线性拟合方程为：ρ＝0.073n＋0.912，相关系数r2＝0.991 9。

图4 葡萄糖溶液密度和折射率的变化曲线

3 实验结果及分析

根据相关系数可知，葡萄糖溶液的密度和折射率的线性相关显著，说明对数据作线性拟合是合理的。关于图4中的点不在一条直线上是由于实验误差导致的。导致误差的原因可能是：①用于配制溶液的葡萄糖中含有杂质；②米尺和量筒在测量的过程中需要对最后一位进行估读存在误差；③在调节可移动棱镜使两波形重合的过程中，移动较小的一段距离很难看出波形的变化，造成了一定的实验误差；④由于是用肉眼来判断两波形的重合，存在一定的实验误差。

4 结 论

光速测量仪是大学近代物理实验中经常要用的仪器，一般用于测量光速。关于溶液的密度、折射率也是物理实验中经常要测的物理量，而且这两个物理量是分开测量的，很少用光速测量仪来研究密度和折射率之间的关系。而文章通过实验研究了葡萄糖溶液的密度和折射率之间的线性关系，这对以后的教学、多功能实验仪器的研发都具有一定的指导意义。在实验过程中，得到了竺江峰老师的帮助和指导，在此谨致谢意。

由于本文作者水平有限，难免存在一些问题和不足之处，欢迎各位专家和读者不吝指正。

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