基于相位硅基液晶的光衍射演示实验

杨 冰

（装甲兵工程学院基础部，北京100072）

基于相位硅基液晶的光衍射演示实验

杨 冰

（装甲兵工程学院基础部，北京100072）

计算虚拟物体的衍射光场相位分布，然后加载到相位硅基液晶器件，利用平行光照射硅基液晶器件，可在光屏上看到虚拟物体的实像.根据相位硅基液晶的采样间隔，计算出虚拟物体的采样间隔，可预计虚拟物体大小.演示结果表明：处于菲涅尔衍射区域，衍射图像清晰，亮度高；而夫琅禾费衍射区的衍射图像虽然清晰，但比较暗淡.

硅基液晶；衍射；相位调制

1 引 言

经典的衍射理论如基尔霍夫衍射积分和瑞利－索末菲衍射积分，都涉及了矢量积分，非常复杂［1］.在教学过程中，只能采用简单物体形状进行衍射计算.这种计算需进行大量的数学公式推导，不仅费时，而且不容易理解，使学生缺乏感性认识［2］.另一方面，由于物光衍射场分布涉及振幅和相位，而传统光学器件只能实现振幅调制，无法实现衍射传播过程的实验演示，尤其是菲涅耳衍射.为了实现衍射传播的实验演示，需要可以调制相位的设备，而纯相位硅基液晶（liquid crystal on silicon，LCOS）满足了此要求［3－6］.可将衍射光场的相位分布加载在相位LCOS上，从而实现衍射传播的实验演示，使学生获得感性认识.

2 衍射理论及计算

对于光的衍射现象，经典的理论有基尔霍夫衍射积分和瑞利－索末菲衍射积分，这两种积分都是矢量积分，如果只考虑标量衍射，则还有标量角谱衍射理论.根据这些理论就可以计算物体的衍射光场分布情况.根据物体衍射距离不同，又可以将衍射光场区域划分为菲涅耳衍射区和夫琅禾费衍射区.在只考虑标量衍射理论的情况下，根据傅里叶光学的知识［7］，物体菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光场分布为

其中：k是波数，z是衍射距离，x－y是衍射平面坐标，x0－y0是物平面坐标，λ是中心波长，式（1）是菲涅耳衍射，式（2）是夫琅禾费衍射.根据公式（1）可知，菲涅耳衍射就是物光波和球面相位因子乘积的傅里叶变换.同样，根据式（2），夫琅禾费衍射则只是物光波的傅里叶变换.基于这2个结论，可通过FFT算法，在计算机中实现菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的积分计算.

光衍射演示实验的过程如图1所示.在实验中，x0－y0是LCOS所在平面，x－y是接收光屏所

图1 光衍射传播演示实验

实验过程分两步，首先计算x0－y0平面复振幅分布，然后将其相位部分加载在相位LCOS上，再通过平行光照射，最后在光屏接收到清晰的实像.根据式（1）和式（2），x0－y0平面复振幅与x－y平面物体复振幅分布有如下关系：

因此可以在计算机中生成二值图像U0（x0，y0），然后通过计算获得U（x，y），取U（x，y）的相位部分，在LCOS上加载，通过平行光照射即可实现光衍射传播实验.

由于要在计算机中进行数值化计算，因此必须考虑采样问题.在光衍射演示实验中，相位LCOS是唯一有一定采样间隔和采样数的光学器件，因此系统的基准采样间隔设定为相位LCOS的采样间隔，其他各平面采样间隔均由这个采样间隔计算得到.由于LCOS加载的是衍射面的相位信息，因此采样间隔即为x－y平面的采样间隔.

对于夫琅禾费和菲涅耳衍射，衍射光场和物光场是傅里叶变换关系，因此虚拟物体的采样间隔与LCOS的像素间隔之间有如下关系：

其中M为像素数，在本实验中M＝1 080.

3 实验光路

图2为光衍射实验光路设计.激光器选用中心波长532nm固体激光器，针孔直径10μm，LCOS为Holoeye公司Pluto系列，像素大小为8μm，像素数1 920×1 080，实验中设定菲涅耳衍射传播距离为220mm，夫琅禾费衍射传播距离为1 000mm，虚拟物体包括汉字“验”，数字图像处理中的标准Lenna图，还有1个圆形孔和矩形孔，以及1个随意画的多边形.

图2 光衍射实验光路

4 实验结果

通过实验发现，二值图像可以获得比较好的衍射结果，而灰度图的衍射结果不尽理想.图3所示是光屏上接收到的虚拟物体菲涅耳衍射的结果.实验结果清晰地显出了左右相反的“验”字，由于处于菲涅耳衍射区域，LCOS的反射图像还比较清晰，呈现为矩形，因为光强比较强，对于观察实验结果稍有影响.虽然LCOS的开口率大于90%，但其依然是二维光栅结构，因此出现在接收屏上的4个衍射图样分别为（1，1）、（1，－1）、（－1，1）和（－1，－1）级的衍射图，而零级衍射图则由于多重的衍射而无法观察.

图3 不同虚拟物体的菲涅耳衍射结果

图4所示为夫琅禾费衍射实验结果.由于夫琅禾费衍射可以在无穷远的距离观察，因此在实验中直接将衍射图样投射到了墙上.由于激光能量是高斯型分布，因此衍射图的照明不均匀，且由于墙距离LCOS有5m左右，因此衍射图非常暗.数字图像处理标准图Lenna的夫琅禾费衍射结果很差，无法辨认.

图4 不同虚拟物体的夫琅禾费衍射结果

5 结束语

基于相位LCOS的光衍射演示实验光路简单，便于在课堂上操作，其实验结果清晰，可以给学生直观的感受，获得感性认识，对于光衍射现象的教学很有帮助.

［1］ 张庆，刘秋武.计算机模拟任意形状衍射屏的衍射［J］.物理实验，2006，26（10）：14－17.

［2］ 李多，景红梅，平澄，等.六角孔的夫琅禾费衍射场的实验演示［J］.物理实验，2010，30（6）：5－11.

［3］ 张文，安凯，冯亚云，等.基于LCOS的头配显示器光学系统研究［J］.液晶与显示，2006，21（5）：478－482.

［4］ 赵秋玲，王霞，王翠，等.LCOS头盔微显示器光学系统设计［J］.延边大学学报（自然科学版），2008，34（3）：194－196.

［5］ 张公瑞，章权兵，韦穗，等.LCOS面板相位调制分析及用于全息再现系统［J］.激光与光电子学进展，2009，12：95－98.

［6］ DAI Haitao，LIU Yanjun，WANG Xin，et al.Characteristics of LCoS phase only spatial light modulator and its application［J］.SPIE，2004，5280：270－277.

［7］ Goodman J W.Introduction to Fourier optics［M］.New York：McGraw－Hill，1996：42－61.

［责任编辑：郭 伟］

Diffraction demonstration experiment based on liquid crystal on silicon

YANG Bing
（Department of Fundamental Courses，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China）

The calculated diffraction pattern of virtual object was loaded onto liquid crystal on silicon（LCOS），and the LCOS was irradiated by parallel light beam.The virtual object was displayed on a light screen.The sampling interval of virtual object was determined by pixel size of LCOS.The diffract result were obtained that Fresnel diffraction pattern was clear and bright and Fraunhofer diffraction pattern was dark.

liquid crystal on silicon；diffraction；phase modulation

O436.1

A

1005－4642（2012）08－0034－03

2011－12－21；修改日期：2012－04－16

杨 冰（1983－），女，辽宁沈阳人，装甲兵工程学院基础部助教，硕士，研究方向为光电信息材料物理.在平面.