椭圆转子采油单螺杆泵线型分析

韩道权，韩 超，李 强，杜秀华

（1．东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318；2．齐齐哈尔大学机电工程学院，黑龙江齐齐哈尔161006）

椭圆转子采油单螺杆泵线型分析

韩道权1，韩 超1，李 强2，杜秀华1

（1．东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318；2．齐齐哈尔大学机电工程学院，黑龙江齐齐哈尔161006）

椭圆转子采油单螺杆泵是双头单螺杆泵的一种简化线型，加工方便，但是存在共轭线型不准确的弊端。结合双头单螺杆泵定子轮廓线的形成理论，利用相关软件，得到精确的定子轮廓曲线，并对1种油田实际应用的椭圆转子采油单螺杆泵进行误差分析。结果表明，88．9mm（3英寸）油管椭圆转子采油单螺杆泵定子在x＝25．295mm处磨损最严重，线型误差最大；理论计算的排量值接近实际排量。

单螺杆泵；线型分析；排量；数值法

双头单螺杆泵相对于单头单螺杆泵具有泵压高、运行稳定、寿命长等优点，在油田得到广泛应用。其精确的线型成形方法是包络法，加工精度较难保证。因此，在实际应用中，经常借助于经验公式，形成相对简单的线型，以方便加工。本文针对一种简化公式曲线，分析其与包络法线型的误差，为双头单螺杆泵的加工提供理论参考。

1 简化公式法定－转子轮廓线的形成［1］

1．1 转子轮廓线

转子横截面设为一个椭圆，标准方程为

式中，a＝1．866 25 r；b＝1．288 75 r；r为等距半径，mm。

1．2 定子轮廓线

定子骨线是边长为2r的正三角形，以等距半径r向外做等距曲线，形成定子线型，如图1所示。

图1 经验公式定子截面

2 包络法定－转子轮廓线的形成

本文以88．9mm（3英寸）油管为例，取定子内衬材料允许的最小壁厚d＝8mm。由图1可以计算出88．9mm（3英寸）油管中，r＝16．916 508 mm，转子椭圆长半轴a＝31．570 433mm，b＝21．801 1 5mm。将转子椭圆向内做半径r＝16．165 08mm的等距曲线，得到其转子骨线，如图2所示，可以看出，转子骨线是打扣的。所以，不能通过传统的包心法线外侧纯滚动得到［2－4］，即不能以骨线包络的方法直接得到理论上精确的线型。

图2 椭圆转子骨线

本文采用转子轮廓线向外做包络曲线的方法直接得到定子轮廓线［5］。将椭圆方程转化为摆线方程，再由这个摆线方程直接包络出定子轮廓线。式

（1）在复平柱面坐标系下的方程为

式中，R（θ）为88．9mm（3英寸）油管椭圆转子在复平柱面坐标系下的线型表达式，0≤θ≤2π。

直接用转子轮廓线向外做外包络共轭曲线得到定子轮廓线方程为

式中，ρ（θ，）为椭圆转子外包络共轭曲线方程；0≤θ≤2π；0≤≤2π。

ρ（θ，）的形成过程相当于2个运动的叠加，即：

1） 发生线R2（ejθ＋Ke－jθ）绕自身圆心做自转，自转角为，方向为顺时针。

2） 发生线R2（ejθ＋Ke－jθ）的中心绕定子中心做半径为E＝RK的圆周运动，公转角为，方向为逆时针。

在本文中，发生线R2（ejθ＋Ke－jθ）的方程即为式（2）椭圆转子复平柱面坐标系下的方程，R2＝26．685 792mm，K＝0．183 05。

将R2、K的值代入式（3）得

通过式（4），利用相关软件得到椭圆转子包络旋转的点集。如图3a所示。

图3 理论定子骨线的形成

建立通过坐标原点（0，0）的等步长的一组直线，求出直线与椭圆的交点，并找到距离圆心最远的点，得到的点集，即为最外侧点，所有最外侧点构成的曲线即为定子轮廓线。

直线组方程表示为

式中，－40≤a≤40；0≤α≤2π。当α为定值时，式（5）为一条直线。

式（5）与式（4）联立可得

式（6）除以式（7）并整理得

式中，b＝4．884 83，c＝1．399 6，d＝0．667 4

通过式（4）和式（8），利用Matlab求出图3a中点集的最外侧点，即为椭圆转子的精确定子轮廓线上的点，如图3b所示。

3 定子轮廓线误差分析

3．1 误差值计算

定子轮廓线与简化公式中轮廓线的差别如图4所示。由于定子轮廓线为对称图形，因此只讨论其中1个对称周期内的误差。图4所示为（0，）内的图形，经计算，定子轮廓线横坐标范围是（13．341 78，36．449 40）。

图4 2种定子截面曲线对比

将包络法形成的定子轮廓线命名为线型1，简化公式形成的定子轮廓线命名为线型2。利用相关软件，通过线型1上的点向线型2做法线，从而求出线型1上的点在线型2法线方向到线型2的距离，从而求出两线型的误差。

关键点有A、B、C、M、N5个点，如图5所示。其中A、C、B三点为线型1与线型2的交点，M、N分别为A－B、B－C段处最大误差点。各点处的坐标、两条曲线的误差如表1所示。

表1 线型1和线型2上关键点的坐标及误差

3．2 误差分析

根据标准，双头单螺杆泵定－转子过盈量为0．33～0．66mm。当过盈量选取0．33mm时，在AB段处，最大过盈量为0．330 0＋0．377 9＝0．707 9 mm，大于工程中要求的最大过盈量0．66mm，因超出的量较少，可以工作。当过盈量选择最大0．66 mm时，在A－B段过盈量就会增加到0．66＋0．377 9＝1．037 9mm，超出了规定过盈量0．377 9 mm，磨损会非常严重。因此，从A－B段误差考虑，采用椭圆转子简化公式的单螺杆泵，定转子过盈量应该选取0．33mm或略大于0．33mm。

同理B－C段应选取过盈量为0．43～0．66mm，因此，如果在必须采用简化公式的前提下，定转子过盈量选择0．43mm时，由于简化公式不准确而造成的定子橡胶磨损最小。同时也可以根据图4曲线，直接对定子橡胶进行误差修正。

4 排量误差分析

4．1 简化公式中单螺杆泵排量

式中，S1为定子截面面积，mm2；S2为转子截面面积，mm2；Qr为单螺杆泵每转一转的排量，mm3；T为双头单螺杆泵内腔螺旋导程，mm。

4．2 包络法单螺杆泵排量

包络法形成的螺杆泵排量是用定子截面面积减去转子截面面积，再乘以双头单螺杆泵内腔螺旋导程，得到的数值即为单螺杆泵每转一转的排量。

4．3 排量误差分析

如图5所示，定子轮廓线理论曲线与简化公式曲线的偏差在A点（x＝13．341 78）处为0；定子轮廓线总面积公式为

式中，SD为定子轮廓线总面积，mm2；SABC为三角形ABC的面积，mm2；Sa的面积如图5所示。

此公式对于定子理论曲线和简化公式曲线截面面积的计算都适用。

图5 定子截面面积计算方法

本文通过数值积分求出两条曲线与x轴围成的面积，进而求得面积差。

数值积分和简化公式计算的面积，如表2所示。

两种方法形成的曲线，总面积误差为13．491 6 mm2。排量误差率为

式中，SD为包络法定子截面面积，mm2；为简化公式定子截面面积mm2。

简化公式针对排量的计算误差较小，仅为0．43%。

表2 两种方法计算的定子截面积及误差

5 结论

1） 简化公式曲线与理论曲线的误差经过（0）－（－0．377 9）－（0）－（0．101 5）－（0）的过程，对过盈量和磨损的影响较严重。

2） 简化公式曲线中定子在x＝25．295mm处磨损最严重。

3） 简化公式对排量计算的误差率较小，仅为0．43%。

4） 简化公式定－转子过盈量选取0．43mm时，由于公式不准确而造成的定子橡胶磨损最小。

5） 最合理的简化方法应该将定子或转子其中的一个简化，然后用包络的方法得到与其共轭的转子或定子曲线，这样既能降低一定的加工难度，同时也可以直接避免由于公式不准确而造成的橡胶磨损。

［1］ 杨永明．双头单螺杆泵参数的确定［J］．石油矿场机械，2006，35（1）：95－96．

［2］ 杜秀华，任 彬，韩国有．双头单螺杆泵的线型设计及虚拟建模［J］．石油矿场机械，2007，36（1）：33－35．

［3］ 苏义脑．螺杆钻具研究及应用［M］．北京：石油工业出版社，2001．

［4］ 宋玉杰，温后珍，孟碧霞．单螺杆式水力机械变幅系数的选择［J］．中国机械工程，2010，21（18）：69－71．

［5］ 姜 淼．一种特殊螺旋曲面及其共轭曲面的研究［D］．沈阳工业大学，2009．

Linear Analysis for Elliptical Rotor Single Oil Progressing Cavity Pump

HAN Dao－quan1，HAN Chao1，LI Qiang2，DU Xiu－hua1
（1．College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China；2．College of Mechanical ＆Electrical Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

Elliptical rotor single oil progressing cavity pump（PCP）is a simplified curves of double oil PCP，with processing convenient，however，it exists its inaccuracy of conjugate curves．According to the forming theory of two－headed single oil PCP，the relevant software was used to get accurate stator contour curve，and then to do error analysis for a kind of oil field practical application ellipse rotor single oil PCP．The results showed that the rubber of the tube with 3and half inches wear was the most serious in the place of x＝25．295mm，as well as the largest curves error．The pump discharge for the ellipse rotor single oil PCP was close to the actual displacement numerically．

single PCP；linear analysis；pump discharge；numerical method

book=19,ebook=19

TE933．3

：A

1001－3482（2012）06－0010－04

2011－12－16

黑龙江省教育厅科技攻关项目（11551014）资助。

韩道权（1966－），男，黑龙江大庆人，副教授，研究方向为机械设计制造及其自动化，E－mail：handq2003＠163．com。