岩石水力流动单元法在超低渗透率油层产能预测中的应用

赵杰，高坤，文玉莲，李伸专，朱友清

（1.中国石油大庆油田有限责任公司勘探事业部，黑龙江 大庆 163000；2.斯伦贝谢中国公司，北京 100015）

0 引 言

大庆油田长垣扶杨油藏是典型的低孔隙度特低渗透率储层。来自19口井岩心数据的统计结果显示，83%的样品的孔隙度小于16%，96%的样品的渗透率小于10mD＊，且77%的样品的渗透率小于1mD。根据目前测井解释，含油级别低，含油层中差油层所占比例高。单井自然产能低，甚至不产，往往通过人工压裂达到工业产能。在这种储层中所钻的井，试油方案的选择直接影响着成本和收益。为了达到经济有效的开采目的，在综合认识储层的基础上，进行完井前的产能评价尤显重要。

常见的产能预测方法包括产能公式法、试井、油田统计分析、数值模拟法等。在勘探阶段或井试油之前，测试和可收集的动态信息非常有限，可行且快捷的预测方法是产能公式法，产能公式法的理论基础是达西定律。精确的产能预测首先必须建立在精确的渗透率和流体模型基础上，即必须建立在精确的储层和流体评价基础上。对于低孔隙度低渗透率砂岩储层，孔渗关系复杂，通常不存在单一或直接的孔渗关系，孔渗相关性较差，由此确定的渗透率模型的误差或不确定性很大。相同岩石水力流动单元内，具有相似的沉积和岩石物理特征，相似的孔喉特征和相对单一的孔渗关系。因此本文采用了基于流动单元划分产能预测方法。

1 岩石水力流动单元划分

1.1 流动单元基础理论

岩石水力学性质受孔隙几何形态控制。孔隙几何形态是矿物（包括矿物类型、丰度、形态与孔喉的相对位置）和结构（包括颗粒大小、颗粒形状、分选、充填物）的函数。这些地质属性的不同排列通常就表明了存在不同岩石单元，相应地对应于不同水力流动单元。同一流动单元内，影响流体流动的地质和岩石物理性质相似[1－2]。

描述流动单元的重要参数为流动单元指数。根据推广的Kozeny-Carmen关系式，渗透率为有效孔隙度、形状因子、迂曲度和颗粒表面积的函数，即[3]

式中，K为渗透率，D；φe为有效孔隙度，ElanPlus计算结果；Fs为形状因子；τ为迂曲度；sgv为单位颗粒体积的表面积。

定义油藏质量指数IRQ（Reservoir Quality Index）为

用φz表示孔隙体积与颗粒体积的比值，即

流动单元指数IFZ（Flow Zone Indictor）定义为

于是，式（2）可以改写为

显然，在IRQ与φz的双对数坐标上，具有相同IFZ的所有样品将落在同一条斜率为1的直线上。落在同一条斜率为1的直线上的所有样品，具有相似的孔喉特征，属于同一个水力流动单元。

不同流动单元的孔渗关系可以根据流动单元指数IFZ表示为

式中，IFZ单位为μm。

1.2 基于岩心数据的流动单元划分标准

根据实际油田数据计算的流动单元指数，通常呈对数正态分布。在流动单元指数的对数分布频率直方图上，N个正态分布，对应于N个水力流动单元。在流动单元指数的累积分布频率分数曲线上，N条直线，对应于N个正态分布，相应地，对应于N个水力流动单元[2]。

根据扶杨油藏14口井岩石物性数据，计算流动单元指数，并绘制其分布频率直方图和累积分布频率曲线图（见图1和图2）。根据正态分布规律，将流动单元指数分成了5个值域，对应地将岩心数据分为了5类，即划分出了5类水力流动单元。各单元的流动单元指数取值范围和统计的平均值见表1。后面的垂向流动单元划分将在此标准的基础上进行。

表1 扶杨油藏岩心数据流动单元划分标准

将计算的油藏质量指数IRQ和比值φz绘制于双对数坐标图上（见图3）。可见，同一流动单元的各点分布基本呈直线趋势。

绘制岩心数据渗透率与有效孔隙度的交会图（见图4）。各单元的孔渗关系，可以利用式（6）和平均流动单元指数描述。如第4类流动单元的孔渗关系可以表述为

显然，流动单元的方法细化了孔渗关系的描述，克服了单一关系式描述整个油田或油藏孔渗关系相关系数低的局限性。

1.3 基于测井响应的神经网络法流动单元划分

由于流动单元与岩石物理特征密切相关，即岩石物理特征相同的层具有相同或者相近的孔渗透关系，进而可以定义为相同的流动单元。对于单井评价，测井曲线响应能够反映出不同流动单元的岩石物理特征，所以首先从测井曲线出发，建立流动单元与测井响应的关系[2]。利用岩心分析的测井曲线响应特征建立测井曲线识别流动单元的样本数据库，分析测井曲线与流动单元之间的内在联系；通过神经网络技术，建立样本库与实际测井曲线响应的关系，进而划分每个深度的流动单元类型。

研究中，首先将岩心数据深度归位后，读取了相应的测井曲线的数值，建立了流动单元划分的标准样本，经过曲线质量分析和异常点剔除，最后保留了381个样本数据（见图5），选取测井响应中子值、密度值、声波时差、深电阻率、浅电阻率、孔隙度和泥质含量作为样本。

斯伦贝谢GeoFrame软件包含成熟的神经网络模块Neural Network[4]。利用该模块可以方便地对所建立的标准训练样本进行训练，而且可以进行交叉检验，经过多次的学习保证得到全局的最优解，形成流动单元判别的标准映射关系（见图5）。

图5 训练样本自检验成果图

通过神经网络划分流动单元计算渗透率与岩心实测渗透率进行对比，进而验证神经网络划分结果有效性（见图6）。计算渗透率与岩心渗透率相关性较好，相关系数达到0.8749，计算渗透率相对误差小于33%。利用神经网络的训练成果，对研究区块里面的25口井进行了处理分析，取得了较好的效果。

图6 岩心渗透率与计算渗透率交会图

图7为葡×井流动单元的划分成果图。根据神经网络划分结果，其中第18号差油层，划分为流动单元4和流动单元5，共2个流动单元；第19号差油层，划分为流动单元3、流动单元4和流动单元5，共3个流动单元。葡×井利用神经网络划分结果与岩心划分结果对比，符合率为84.2%。

2 产能预测

2.1 基于流动单元的渗透率计算

根据垂向流动单元划分结果，可以确定各单元对应的平均流动单元指数，从而由Kozeny-Carmen关系式的变形式（6）确定各单元的孔渗关系。利用孔渗关系以及孔隙度剖面，就可以计算各单元的渗透率。

图7 葡×井流动单元划分结果

为检验上述流动单元法的渗透率预测效果，将14口岩心井岩心测量渗透率和计算渗透率进行了对比（见图8）。对比结果表明，80%的样品的计算误差不超过35%，所有样品的误差中值为20%。该流动单元法预测的渗透率可以用于描述储层，尤其在缺乏岩心数据的情况下，具有实用价值。

2.2 产能预测基本原理

根据达西定律，圆形封闭地层中心1口直井的拟稳态流产量公式为

图8 岩心测量渗透率与流动单元法计算渗透率的对比图

每米采油指数为

式中，Qo为产油量（地面），m3／d；Ko为油层有效渗透率，mD；h为油层厚度，m；¯pr为油井平均地层压力，MPa；pwf为井底流动压力，MPa；μo为地层原油黏度，mPa·s；Bo为地层原油体积系数，m3／m3；re为泄油半径，m；rw为井筒半径，m；S为表皮系数；a为单位换算系数，取0.0864；Js为每米采油指数，m3／（d·MPa·m）。

利用式（9），可以对压裂前产能进行预测。对于压裂后的每米采油指数，可以用式（10）表达

其中，压裂引起的等效表皮系数Sf计算公式为

对于无限导流裂缝，有效井筒半径r′w等于裂缝半长xf的一半，即

对于有限导流裂缝，无因次裂缝导流能力FCD为

无因次裂缝导流能力FCD与无因次井筒半径（r′w／xf）之间满足图9所示关系[5]，用方程式表示为

式中，Jsf为直井压裂后每米采油指数，m3／（d·MPa·m）；Kf为裂缝渗透率，mD；bf为裂缝宽度，m；K为储层渗透率，mD；xf为裂缝半长，m；re为方形泄油面积的边长的一半[6]，m；a 取0.4445；b 取0.8128；c取1.1459。

图9 垂直裂缝的无因次井筒半径与无因次裂缝导流能力之间的关系曲线

根据裂缝参数和式（14）或式（12），可以计算有效井筒半径r′w；然后根据式（11），可以确定压裂引起的等效表皮系数Sf；利用式（10）便可以预测压裂后产能。计算有效井筒半径时，关系式的选择依赖于裂缝类型。在无限导流裂缝中，流体的流动不产生压力降落。当xf／re≤0.3[6]或者FCD≥300[5]时，认为无限导流裂缝的假定有效，其余情况，认为裂缝是有限导流的。

3 参数确定基本原则

产能预测的关键是参数的确定。其中，研究的核心参数，即影响流体流动的重要岩石物性——渗透率，已经通过前面的流动单元方法得到描述。其余参数的确定如下。

首先，流体性质方面。所收集到的高压物性资料少。因扶杨各井地面原油性质相似，所以对于缺资料的井，地层原油黏度和体积系数，借用葡61井的数据，分别取8.13mPa·s、1.0959m3／m3。

泄油半径的不确定性较强。根据大庆油田前期研究结果，扶杨储层沉积时平均河道宽约300m左右，所以取泄油半径为150m。水力压裂裂缝的各参数求取参考了杏92井和高175井的压裂设计数据。裂缝半长平均值取为90m。裂缝宽度，平均值取为0.45cm。

裂缝渗透率为支撑剂类型、粒径、地层闭合应力、流体滞留系数等参数的函数。图10示意了不同支撑剂对应的裂缝渗透率与闭合应力的关系（参考斯伦贝谢压裂分析工具FracCADE）。根据给定的支撑剂，已知闭合应力，便可以确定裂缝渗透率。大庆扶杨储层支撑剂多为陶粒，粒径普遍为0.425～0.85mm（即20／40目）。各井的闭合应力参考其最小主应力值；无最小主应力值的井则参考邻井深度进行估算。由于实际压裂过程中受破胶效果等因素的影响，裂缝渗透率通常小于理想值，所以采用流体滞留系数（Fluid Retained Factor）修正裂缝渗透率，研究中取流体滞留系数变化范围为0.4～0.8。

图10 各种覆膜陶粒闭合应力与渗透率的关系曲线

另外，预测过程中，不考虑井筒污染，即取表皮系数S为0。

4 产能预测与试油结果对比

对25口井扶杨油藏油层或差油层压裂前后的产能进行了预测，将25口井各层的每米采油指数与对应的储层渗透率绘于图11中。实际应用中，在已知储层渗透率且流体性质保持与葡61井相似的情况下，可以利用图11迅速估算井的产能；如果流体性质有差异，则需要利用研究中介绍的方法单独预测产能。

图11 扶杨油藏井每米采油指数与储层渗透率的关系预测结果

图12 扶杨油藏各井压裂后产油量预测值与实际试油结果对照图

将各井压裂后产油量预测值与实际试油结果相对照（见图12）。总体看，大部分井预测值比试油结果低。导致这一现象的主要原因预测结果描述的是拟稳态流情况下的日产油量，且生产压差不超过地层饱压差；实际试油过程为不稳定流过程，且试油压差较高。引起部分井预测值比试油值高的原因，则可能与试油效果有关。钻井和试油过程中井筒污染、压裂施工不理想等因素都可能影响产能。研究预测结果为理想井况下的估算值，可以为实际开发决策提供参考。

5 结 论

（1）根据14口井岩心数据，利用流动单元基本理论和聚类法，建立了流动单元划分标准，确定了不同流动单元的孔渗关系，克服了单一孔渗关系描述储层物性的局限性。

（2）采用神经网络法，建立了流动单元与测井响应之间的对应关系，并将该关系应用于目标井或井段流动单元的划分，进而确定目标井或井段孔渗关系和渗透率，提高渗透率计算准确性。

（3）基于流动单元划分和改进的孔渗关系描述，应用拟稳态流产能预测方法，预测了25口井压裂前后的产能，预测结果与实际试油数据相比较具有较好的一致性。

[1]Desouky S E D M.Predicting Permeability in Uncored Intervals／Wells Using Hydraulic Flow Unit Approach[J].Journal of Canadian Petroleum Technology，2005，44（7）：55-58.

[2]Maghsood Abbaszadeh，Hikari Fujii，Fujio Fujimoto.Permeability Prediction by Hydraulic Flow Units-Theory and Applications[J].SPE Formation Evaluation，1996，263-271.

[3]Jude O Amaefule，Mehmet Altunbay，et al.Enhanced Reservoir Description：Using Core and Log Data to I-dentify Hydraulic（Flow）Units and Predict Permeability in Uncored Intervals／Wells[C]∥SPE 26436，October，1993.

[4]Schlumberger.GeoFrame User Help[Z].2009.

[5]Heber Cinco-Ley，Fernando Samaniego-V.Transient Pressure Analysis for Fractured Wells[C]∥SPE 7490，September，1981.

[6]Joshi S D.Horizontal Well Technology[M].Tulsa，Oklahoma：PennWell Publishing Company，1991.