多频测井信号相敏检测技术研究

吴银川，张家田，严正国，苏娟

（西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安 710065）

0 引 言

石油电法测井技术通过发射不同频率的激励信号对应不同地层的探测深度，当多种频率信号同时激励时，不仅可以提高测井效率，还可以得到地层的多维[1－2]信息，提高精细勘探能力。常见的幅度相位检测方法有相敏检测、快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）2种。FFT 方法[3－4]要 求 将所有采集的数据存储到内存中，且为获得高分辨率和高精度测量结果，需要采集更多的数据，占用更多的内存空间；在实时测井系统中，需要高性能的数字信号处理器完成FFT运算，系统硬件成本较高。相敏检测技术[5]通过锁相检测确定频率信号的幅度和相位，在实时检测系统中可实现边采集边计算，计算检测结果不需要大量的内存空间，计算量小，对硬件要求不高。在石油测井信号检测中多采用相敏检测技术[6－7]，但对相敏检测技术的理论研究较少。本文根据相敏检测技术原理，推导出多频相敏检波的算法公式，分析算法性能，并通过Matlab软件进一步仿真，验证算法的正确性。

1 数字相敏检测原理

1.1 相敏检测原理

数字相敏检测原理见图1所示。其中s（n）为被检测的信号，cos n和sin n是和s（n）同频正交参考信号，通过检测得到信号的幅度Am和相位φ。

图1 数字相敏检波原理

这里假设

式中，SDC为信号中的直流分量；f为被检信号的频率；fs为系统的采样频率；N为采样点数。根据图1检波原理有

式（4）和式（5）计算结果含有直流信号、同频信号、2倍频信号。其中直流项中含有检测信号的幅度和相位信息，只要通过合适的低通滤波就可以得到。而原信号中的直流量SDC并未对检测结果产生影响。I（n）和Q（n）经过低通滤波后有

1.2 多频相敏检测原理

假设待检测多频信号为

式中，M表示频率的个数。根据相敏检测原理，当检测频率为fi时，需要给该信号乘以频率为fi的正交信号cos n和sinn。对含有M个频率信号的检测，要依次给该信号乘以同频的正交信号，每1次检测只能检出1种频率信号的幅度和相位。M个频率的信号需要做M 次相敏检波。设被检频率为fk，则有

Ik（n）和Qk（n）含有1个fk、M 个（fi＋fk）以及 M个（fi－fk）频率成分。当fk和fi相等时，Ik（n）和Qk（n）含有包含幅度和相位信息的直流分量，从而实现Ak和φk的检测。

1.3 最优滤波设计

要从式（4）至式（5）和式（11）至式（12）检测出信号的幅度Ak和相位φk，关键是设计最优滤波器，滤除无关的频率成分并保留含有幅度和相位信息的直流分量。常用的滤波器是数字式平均，原理见图2。

图2 平均滤波器原理

式中，N为平均点数；Ts为采样时间间隔。该系统的冲激响应函数h（t）为

对式（14）作傅里叶变换，得到频率响应函数

对应的幅度频率响应为

也就是说当激励信号e（t）含有的频率f、采样频率fs以及采样点数（平均滤波点数）N三者之间满足式（18）的要求[即要求对e（t）整周期采样]，该频率信号通过滤波器的响应为0。利用该性质滤除式（11）和式（12）中的多频交流信号，保留含有待测信号幅度和相位信息的直流信号，从而达到检测确知频率信号的目的。

当N＝10时，式（17）对应的响应曲线见图3所示。在频率f为0.1fs、0.2fs、0.3fs、0.4fs和0.5fs时其频率响应为0，滤波器的带宽为0.0886fs。理论上可以任意减小fs／N（频率分辨率），得到任意窄带宽的滤波器。当激励信号e（t）中含有白噪声时，带内噪声影响信号的准确检测。

图3 N＝10平均滤波器的幅频响应

2 多频检测算法设计

图1所示，相敏检波算法要依次实现N个数据的相乘、N个数据的相加。当待检测信号中含有M个频率时，相敏检波算法计算量是单频相敏检波算法计算量的M倍。假设待测信号中含有M个频率，采样频率为fs，采样点数为N，根据多频相敏检测原理有

式中，X1，…，XM以及Y1，…，YM为M 个频率的计算结果；s1（0），…，s1（N－1）为 N 个采样数据。式（20）和式（21）分别实现了数据的相乘、数据的累加平均。式（20）和式（21）可合并为

被检信号中第i个频率的幅度和相位为

3 仿真实验

实验选用 MIT阵列感应测井仪器[8]所选26.325、52.65和105.3kHz的3种频率信号进行仿真。噪声为随机白噪声，信号采样频率为1.053MS／s，采样点数为4000，所选参数满足式（18）（整周期采样）的要求。检测1000次的均值作为检测值。在Matlab软件环境下，采用式（20）至式（24）推导的算法得到仿真结果如表1所示，其中信噪比定义为信号与噪声的功率之比。表2所选频率分别为26.335、52.66和105.31kHz，采样频率和采样点数不变，此时参数选择不满足式（18）要求，检测1000次均值作为检测值。从表1的检测结果可以看出，无噪声时，3种频率的幅度和相位检测误差小于10－13，可验证检测算法推导正确；在信噪比低至－10dB时幅度检测误差控制在0.5%以内，相位检测误差控制在0.2%以内。从表2的检测结果可以看出，无噪声时，幅度检测最大误差为0.04%，相位检测最大误差为0.06%，该检测结果与信噪比20dB和10dB时误差基本相同。相同信噪比条件下表1的检测误差较小。例如10dB时，表2中26.335kHz幅度误差是表1幅度误差的2倍以上，相位误差是5倍以上。

表1 整周期采样检测结果

表2 非整周期采样检测结果

4 结 论

（1）基于相敏检测原理，推导出多频相敏检测的算法。在频域内分析了数字平均滤波器的响应特性，得到多频检测时采样频率、采样点数以及信号频率之间的约束关系，在满足约束条件下，多频信号检测各频率之间无影响。

（2）仿真实验结果表明，在信噪比低至－10dB时幅度检测误差控制在0.5%以内，相位检测误差控制在0.2%以内。

（3）在实际测井仪器数据采集系统设计中，一方面尽可能提高采集信号的信噪比，另一方面采集参数选择满足约束关系，从而实现多频信号高精度检测。

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