双向水平及扭转调谐质量阻尼器及其减震控制研究

何浩祥，葛腾飞，闫维明

(北京工业大学 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124)

近年来不断发生的强烈地震及其对建筑结构造成的巨大破坏使人们日益意识到结构减震控制的重要性及其存在的不足［1］。目前，结构在单向地震作用下的分析及设计方法已比较成熟，在各国抗震规范中均有阐述。然而事实证明，地震动是复杂的空间多维运动，包括三个平动分量和三个转动分量。对于重要的偏心结构，只考虑单维地震作用一般会低估结构实际的动力响应，因此需要考虑多维地震作用对结构的作用［2］。结构在地震作用下，除了产生平移振动外，还会产生不可忽略的扭转振动。引起扭转振动的原因，一是地面运动存在转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差;二是结构本身存在偏心，即结构的质量中心与刚度中心不相重合［2］。震害表明，扭转作用会加重结构的破坏，在某些情况下将成为导致结构破坏甚至倒塌的主要因素。

为了减轻结构在地震下的破坏程度，减震控制技术应运而生。目前基础隔震、消能减振、调谐减振、主动控制等技术针对特定的结构都可以起到减震控制作用［1－2］。近年来迅速发展的调谐质量或调谐液体减振控制技术由于其无须对结构采取传统的加强措施，且减震效果明显，易于实施，而日益受到广泛重视［3－6］。调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一个附加在主结构上的质量－弹簧－阻尼子结构，通过动力吸振原理来分担主结构的振动能量，达到减振的目的。传统的调谐质量系统被不断改进，Igusa等［3］提出了采用不同频率的多重TMD(MTMD)控制结构振动的概念，Abe等［3－6］给出了不同载荷工况下 MTMD 的设计公式，李春祥等［7－8］对 MTMD 刚度、阻尼、阻尼比和质量的不同组合进行了参数优化研究。目前，调谐质量阻尼器已经在塔式结构、建筑结构及桥梁等实际工程上应用［9－11］。理论和实践都证明，调谐质量系统对控制结构振动具有较明显的效果。但是传统的调谐质量系统仍存在一些不足，主要体现在多振型减震效果尚需改进、多维减震的分析方法尚需完善等方面。部分学者对调谐质量阻尼器抗扭性能进行了一定的研究［12－13］，本文在文献［14－15］的基础上提出了双向水平及扭转调谐质量阻尼器的构造及动力计算方法。数值分析结果表明合理布置的多维调谐质量阻尼器能有效控制结构的平－扭耦联振动。

1 双向水平及扭转调谐质量阻尼器

针对目前一般的调谐系统只针对结构在某一水平向的振动进行减振设计，且扭转振动控制效果不佳的现象，本文提出一种控制双向水平及扭转振动的调谐质量阻尼器。该阻尼器包括沿结构两水平轴线方向布置的调谐质量块、与调谐质量块相连的水平粘滞阻尼器、安装于调谐质量块底部的万向滚动球铰、与水平粘滞阻尼器相连的限位挡板、水平隔板、扭转质量块、扭转杠杆、抗扭转轴、抗扭固定轴、扭转阻尼弹簧等。该调谐质量阻尼器构造如图1所示。调谐质量块沿结构两水平轴线方向分别布置，每个方向至少一块，且布置在结构质心附近。调谐质量块通过具有适当刚度的水平粘滞阻尼器与限位挡板相连，保证调谐质量块能够快速往复振动。同时，调谐质量块通过万向滚动球铰安装在水平隔板上，确保调谐质量块能够水平滑动并能够绕扭转杠杆进行平面内小幅转动。水平隔板与万向滚动球铰的接触面上涂有润滑剂，确保调谐质量块平稳运动。扭转质量块通过扭转杠杆与调谐质量块及抗扭转轴和抗扭固定轴相连，形成的整体机构能够在水平面内自由转动。扭转质量块通过万向滚动球铰与结构楼板连接，保证扭转杠杆在正常状态下保持水平。抗扭转轴和抗扭固定轴之间的扭转阻尼弹簧能够提供适当的阻尼以提高整体机构的扭转耗能能力。当结构在地震作用下振动时，水平向调谐质量部分一起运动，调谐质量块依靠与结构的相对变形产生水平惯性力以及水平粘滞阻尼器产生的阻尼力反作用到结构上，从而分别减小结构两水平方向的振动幅度。在扭转方向，主要是依靠扭转质量块及调谐质量块通过扭转杠杆绕抗扭固定轴转动以形成与结构扭转方向相反的转动惯性以及扭转阻尼弹簧提供的阻尼力矩耗散地震能量。

与传统的调谐质量阻尼器，本文提出的双向水平及扭转调谐质量阻尼器具有如下优点:

(1)调谐质量块可以在水平两向和扭转方向运动，从而转移和耗散地震中结构主体的动能，实现了多维减震的功能，能够有效提高减振控制效果。

(2)采用较为灵活的杠杆转动方式实现结构的扭转减震，可根据具体建筑结构的实际情况选择适当杠杆的长度及阻尼参数，也可以调整调谐质量块在杠杆上的位置，便捷地实现结构的多维调谐减振控制。

2 多维减震调谐质量结构动力方程

设在一多层偏心结构的顶层沿纵向和横向设置本文提出的双向水平及扭转调谐质量阻尼器，如图2所示。在两水平向及绕竖轴的扭转向，分别将结构等效为具有单自由度的质点。结构的等效质量可以按结构实际质量计算。等效刚度可按下述方法计算:分别计算结构各层的梁柱、墙体的水平刚度和扭转刚度以及楼板的扭转刚度，将各层梁柱、墙体等构件视为并联可计算出各层相应水平刚度，将梁柱和楼板的扭转刚度叠加可计算出各层的扭转刚度。然后，将各层刚度之间视为串联，则可计算出结构整体的水平刚度和扭转刚度。

结构的等效质量为mf，x向和y向的刚度分别为kfx和 kfy，绕 z轴的转动惯量为 Jf，平面扭转刚度为 kfθ。平动阻尼和扭转阻尼分别cf和cfθ。ex和ey分别是结构在x向和y向的偏心距。将沿结构两水平轴线方向布置的调谐质量块和扭转质量块分别等效为具有刚度和阻尼的质点。假定在x轴布置的调谐质量块的质量、两水平刚度、平动阻尼、转动阻尼、转动惯量及其至抗扭固定轴的距离分别为 m1、k1x、k1y、c1、c1θ、J1和 a1，相应的扭转质量块的参数为 m2、k2x、k2y、c2、c2θ、J2和 l1。在 y轴布置的调谐质量块的质量、两水平刚度、平动阻尼、转动阻尼、转动惯量及其至抗扭固定轴的距离分别为m3、k3x、k3y、c3、c3θ、J3和 a2，相应的扭转质量块的参数为m4、k4x、k4y、c4、c4θ、J4和 l2。由于扭转杠杆为刚性，扭转质量块的响应可以由调谐质量块的响应换算，令β1=l1/a1，β2=l2/a2，考虑双向水平及扭转调谐质量阻尼器与结构在各个方向的耦合作用，根据达朗贝尔原理可列出结构体系在多维地震作用下的运动方程为:

其中:U=［xf，x1，x3，yf，y1，y3，θf，θ1，θ3］T为相对位移向量，其中 xf、yf和 θf分别为在 x向、y向和平面扭转方向结构相对地面的位移，x1和x3分别为在x轴和y轴布置的调谐质量块在x向相对结构的位移，y1和y3分别为在x轴和y轴布置的调谐质量块在y向相对结构的位移，θ1和θ3分别为在x轴和y轴布置的调谐质量块及扭转质量块相对于结构顶层的平面扭转角。M、C和K分别为9×9的结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Mg为9×3的质量参与矩阵为地震动输入。M的具体形式为:

式中:

式中:刚度矩阵K为对称阵，其主对角线向量为［kfx，，结构扭转角对应的向量为［kfxey，，除上述外，刚度矩阵中其他位置的元素均为0。根据结构加速度激励向量，通过时程分析法求解动力方程(1)便可计算得到结构与多维TMD的耦合动力响应。

3 分析实例

为了验证双向水平及扭转调谐质量阻尼器的多维减震效果，本文选取一座5层钢筋混凝土框架结构作为算例。结构平面尺寸为36 m×20 m，各层层高均为3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率为2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率为1.5%。楼板厚120 mm，混凝土强度等级为C40。结构在x向和y向的偏心分别为5 m和4 m。结构总质量为2.6×106kg，x向等效刚度为1.17×108N/m，y向等效刚度为 1.41×108N/m，结构等效抗扭刚度为1.30×1010N·m2，等效阻尼为9.71×105N·s/m。在结构顶层沿偏心斜对称的方向布置调谐质量阻尼器，根据已有的调谐质量阻尼器优化成果和工程实际条件，每一方向的调谐质量阻尼器宜占结构总质量的1% ～3%左右，杠杆长度可根据具体偏心距确定，具体参数见表1。

将结构等效为单质点体系，按照式(1)建立耦合动力方程，将Taft波等地震波作为地震动输入，计算结构及调谐质量阻尼器的多维地震响应及其减震效果。是否安装调谐质量阻尼器的结构动力响应时程曲线如图3－图6所示。可以看出:安装调谐质量阻尼器后，包括位移、加速度和扭转角在内的结构响应都得到较明显的抑制，调谐质量阻尼器的减震效果较为理想。假定相同方向的调谐质量相同的情况下，在不同地震动下，不同形式的调谐质量阻尼器在各方向的平均减震率对比结果见表2。其中，峰值减震率指减震后与减震前的结构响应最大值的差值与减震前结构响应最大值的比值;能量减震率指无控与有控的响应包络面积差与无控响应包络面积的比值。可以看出，地震时仅在偏心结构的x向安装传统调谐质量阻尼器可能导致y向的加速度或角加速度响应轻微增大，产生不利影响，而本文提出的多维调谐质量阻尼器的减震效果更明显，无放大或不利效果，充分实现了多维减震耗能。

图7和图8分别表示调谐质量块位移和扭转质量块位移的位移和扭转时程曲线，结果表明调谐质量块的平动频率与结构相接近，而扭转质量块的扭转角变化比较迅速，其摆动耗能效果剧烈且较显著。

表1 双向水平及扭转调谐质量阻尼器的性能参数Tab.1 Design Parameter of the multi－ dimensional TMD

表2 调谐质量阻尼器在不同方向的减震率对比结果Tab.2 Vertical human body models from ISO5982

4 结论

传统的调谐质量阻尼器只能在单一水平方向上控制结构的动力响应，本文提出了具有调谐质量块、扭转质量块及扭转杠杆等部件的调谐质量阻尼器，将其在水平两向安装，利用质量块的平移和转动可以实现结构双向水平及扭转耦合振动控制。建立了考虑偏心扭转效应的结构控制运动方程。以一装有双向水平及扭转调谐质量阻尼器的偏心结构为算例，对结构在地震作用下的扭转耦联减震效果进行研究，结果表明，调谐质量块和扭转质量块在两水平方向均能明显的平移和转动，分散结构耗能。本文提出的调谐质量阻尼器可以有效降低平移－扭转耦联振动，且其减震效果明显优于传统的单向调谐质量阻尼器;双向水平及扭转调谐质量阻尼器构造简单，机理清晰，适合偏心及不规则结构的抗震减震，但如何优化选取其构造参数并进行工程应用和验证仍需要进一步深入研究。

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