基于因果聚类的城市建设用地需求量预测

○时文卿 牟守国 王 平

（中国矿业大学环境与测绘学院 江苏 徐州 221116）

随着经济发展的需要，城市建设用地逐年增长，与此同时伴随着耕地面积的减少，为保证粮食安全，大力发展经济，解决建设用地与耕地的矛盾成为一项重要课题。因此，通过对建设用地需求量的预测可以及时准确地指导土地利用规划的制定。

一、方法的提出

一般来讲，假设预测a为要预测的量，而a的预测问题，则可用三元结构（X，P0（Y），φ）来表示，其中X=｛x1，x2，x3……｝为已知因素状态，是实数集，它们分别是a的n个因素f1，f2，f3……的取值范围，Y也为实数集，是a的取值范围，称之为预测空间；P0（Y）为Y的非空幂集，φ为X到P0（Y）的映射。

对于较为常用的方法，如果要量a的预测问题，那在已知因素状态X的情况下，可通过φ来求得a的估计值。但是在实际问题中要搞清楚φ的结构和表达式往往是十分困难的，有时也是不必要的，因此我们可以通过不直接研究φ的具体形式，而是应用模糊因素聚类和模式识别的手段，由因素状态X去推测a的取值，从而做出预测，本文的立题也由此展开。

二、提出假设

通过主成分分析法进行数据处理，以海南省东方市为例，本文选取了3个与建设用地面积变化关系最为密切的指标。

表1 东方市国民经济主要指标与建设用地变化情况表

三、模糊因果聚类

记Zt=（xt，yt）（t=1，2，……T），利用模糊聚类方法求出Z的最佳聚类。

基本步骤如下：数据标准化，通过隶属度函数建立模糊相似R，对矩阵R合成，采用传统的闭包法，即根据模糊相似矩阵R继续构造一个模糊等价矩阵R*。其方法就是用平方法求出R的传递闭包t（R），则t（R）=R*，然后，由大到小取一组λ∈[0，1]，确定相应的λ截矩阵，则可以将其分类，同时也可以构成动态聚类图。取（λ=1，0.96……），通过matlab实现，得到模糊相似矩阵R=

本文最终得到最佳聚类为：

四、建立特征模糊集

令Vi=｛xt1，xt2,…,xtki｝，（i=1，2，3，…，m），其中（xt，yt）=Zt∈Ui（s=1，2，…，ki），即Vi是Ui向因素轴X的投影。计算：

其中（w1，w2，w3，w4）是一组取定的权重。

五、权重确定

权重的确定方法很多，一般采用AHP法确定，权重确定是尽量减少专家打分法带来的主观因素，通过熵权法对层次分析法确定的权重进行修正，得出本文权重w=（0.5，0.3，0.2）。

六、计算模糊集求取结果

根据最大隶属原则，应该选用I2作为模糊预测，即建设用地预测指标在18041.11到18065.67平方公里之间，最有可能的需求面积为18053.39平方公里，当年东方市的实际建设用地为18070.90平方公里，比实际的面积少17.5129平方公里，而相同数据采用回归模型法计算出的东方市2006年建设用地面积比实际多出24.70平方公里，用灰色系统模型法计算出的东方市2006年建设用地面积比实际多出391.87平方公里。

七、结论及思考

第一，基于因果聚类的模糊预测较采用回归模型等需建立预测目标与影响目标因素相关映射之类的预测，有着其优势，避免了直接建立相关映射带来的不确定性，因为实际中的映射有着不确定性、建立的困难性、失真性等等不利因素，所以在对这种实际问题进行预测时，推荐此类预测。第二，基于因果聚类的模糊预测可以较好地解决近期问题，而对长期的未来预测，其缺点就在于影响预测结果的因素难以确定，而模糊时间序列预测可以解决这个问题。第三，可控性，通过对预测目标影响因素的干预可以对预测目标进行控制。第四，内部权重确定过程，和一般的权重确定方法一致，兼容性好。第五，数据的处理可以充分利用Matlab以及Spss等数据处理软件，减少了对数据处理带来的繁琐。

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