500倍卡塞格林式太阳能聚光镜设计与仿真

"■ 张来明 谢冀江 潘其坤,2 阮鹏,2 谭改娟,2

"(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 激光与物质相互作用国家重点实验室；"2.中国科学院研究生院)

一 引言

化石能源储量的有限性及分布的不均匀性是发展可再生能源的主要因素之一。人们对能源供应安全及全球气候异常变化的担忧，推动了世界范围内可再生能源技术和产业的迅速发展，以太阳能为代表的可再生能源已成为实现能源多样化、应对全球气候变化和实现可持续发展的重要替代能源。地球表面接收到的总太阳能辐射量巨大，但辐射能流密度却很低，在阳光直射时，地表最大太阳能接收量为1mW/mm2[1]。为了有效利用太阳能，必须增大接收光能的面积。目前已成熟的方案是采用巨大的太阳电池帆板，如神州五号载人航天飞船的太阳电池帆板的有效面积达32m2，如此巨大的面积，将消耗大量的Ge、GaInP、GaInAs等昂贵的太阳电池材料，增大了利用太阳能的成本，不利于太阳能产业的发展。高倍聚光镜运用价格便宜的玻璃、普通金属等材料部分代替了昂贵、稀少的Ge、GaInP、GaInAs等材料，将利用太阳能的成本压力成功的转移到了光学设计上[2]。因此，研制高倍太阳能聚光镜成为国内外的热点课题。纵观太阳能聚光镜发展进程，比较有代表性的聚光器件有菲涅尔聚光镜、组合抛物面聚光镜、折射式聚光镜等，它们普遍存在聚光比较低、光学效率低、结构笨重等问题[3,4]。

本文提出基于卡塞格林结构的高倍太阳能聚光镜的设计，并运用ZEMAX软件进行模拟，模拟结果证明基于卡塞格林结构的高倍聚光镜具有实际的应用前景。该器件的特点是聚光比高、光学效率高、结构紧凑、发电成本低。

二 卡塞格林结构聚光原理

卡塞格林结构由主镜和副镜两部分组成，主镜采用旋转抛物面，副镜采用旋转双曲面。它利用抛物面和双曲面的反射特性：抛物凹面反射镜可以将平行于光轴的所有光线汇聚到它的焦点上；双曲面反射镜有两个焦点，它将所有通过其中一个焦点的光线反射聚焦到另一个焦点上。卡塞格林结构主镜的焦点与副镜的焦点重合，它可以将来自无穷远的太阳光全部聚焦到副镜的另一个焦点上。如果在此焦平面上安置具有较高光电转换效率的太阳电池，那么主镜所接收到的所有太阳光线都将经过两次反射汇聚到太阳电池板上。该系统虽为非成像光学系统，但由于所有入射光线均满足等光程条件，消除了球差。基于非成像光学中的边缘光线原理，它保证了所有入射光线即出射光线，即入射光束的光学扩展不变量等于出射光束的光学扩展不变量，从而达到了光束的完全耦合[5]。

三 聚光比及遮拦比定义

聚光比是评价聚光镜性能的一个重要指标。通常所说的聚光比为几何聚光比，本文所提及的聚光比为有效聚光比。文中聚光镜所涉及到的参量含义如下：a1为聚光主镜半口径，r1为主镜表面反射率，a2为聚光副镜半口径，r2为副镜表面反射率，t为玻璃外罩的透光率，a3为太阳电池(正方形)的边长，几何聚光比为n1，有效聚光比为n2。

纵横比为聚光镜的总厚度与主镜口径的比值，它是评价聚光镜结构合理性的一个指标。实践中器件的最佳纵横比在0.2～0.5之间，它既能保证器件结构紧凑，又易于加工和维护。如果纵横比较大，则器件笨重，浪费材料；纵横比较小不易于加工和维护。

副镜的遮拦比等于副镜的口径与主镜的口径之比。它是评价聚光镜聚光能力的一个重要参量。如果遮拦比大，主镜中央暗斑的面积也大，这样将降低聚光镜的聚光比，降低系统的效率；遮拦比较小时，虽能得到较高的聚光比，但副镜的加工、检测、装调都面临着巨大的困难，因此在工程设计中要选择合适的遮拦比，美国SolFocus公司研发的聚光镜遮拦比为0.2[6]。

四 聚光镜初始结构设计过程

聚光镜的结构参数及光学参数为：纵横比为0.25，副镜遮拦比0.2，有效聚光比500倍，太阳电池有效面积为100mm2，主镜、副镜镀铝膜，在400～1600nm波段的平均反射率在89%以上，聚光镜玻璃外罩为普通钠钙酸盐玻璃，厚度为10mm，可见光波段透光率≥90%。该结构在理论上满足光学扩展不变量耦合匹配条件。将上述数据代入(1b)，可得主镜口径a1=152.5mm，a2=30.5mm。为便于装调：取a1=160mm，a2=32mm。此时理论上聚光镜的有效聚光比达到550倍。

主镜的数学模型为以x轴为主线、抛物线为母线的旋转抛物面(开口向左)，副镜的数学模型为以x轴为主线、双曲线左支为母线的旋转双曲面。抛物线和双曲线标准方程为：

以主镜的顶点原点，建立平面直角坐标系。抛物线开口向左，纵横比为0.25，则点(−80, 160)为抛物线上一点。将其代入式(2a)，可得抛物线方程为：

其焦点坐标为(−80, 0)，双曲线的左焦点与之重合，右焦点位于坐标原点。由双曲线的性质可知：

由以上分析知：(−80, 32)为双曲线上一点。将(−80, 32)及式(4)代入式(2b)，可得双曲线的方程为：(x+40)2/733.3978− y2/866.6022 = 1 (5)用MATLAB软件画出该结构的模拟曲线图，结果如图1所示。

图1 聚光镜的二维模拟图

五 ZEMAX建模及分析评价

利用以上数学建模所得的偶次非球面的初始数据，运用ZEMAX软件进行仿真模拟，模拟过程中各个表面均按理想表面处理。软件模拟过程中的像面位置即太阳电池工作面与非成像聚光镜的相对位置。分析二维追日系统不同跟踪精度时像面的相对照度，考虑整个聚光镜的光学效率，可推算出光伏电池在相应跟踪精度时的光照强度。模拟过程中，跟踪精度等效为太阳光线照射到聚光镜上的最大入射角度。二维追日系统跟踪精度为0.5°时，软件模拟截图如图2所示。(图2a～图4a为总体结构的截面；图2b～图4b为聚光镜聚光焦点处的放大图；图2c～图4c为像面上的相对光照度分布图)

图2 跟踪精度为0.5°时模拟图

二维追日系统跟踪精度为1°时，软件模拟截图如图3所示。

图3 跟踪精度为1°时模拟图

二维追日系统跟踪精度为2°时，软件模拟截图如图4所示。

图4 跟踪精度为2°时模拟图

500倍卡塞格林式太阳能聚光镜的各项参数如表1。

六 结论

本文基于卡塞格林结构及相关理论设计了高倍太阳能聚光镜，给出了该聚光镜的设计、模拟实例。在二维追日系统跟踪精度为0. 5°时，实现有效聚光比544倍，光学效率71.09%。根据软件模拟分析结果可得到以下结论：

表1 卡塞格林式太阳能聚光镜参数

(1)基于卡塞格林结构设计的聚光镜面型正确，可得到高倍的聚光比及光学效率，跟踪精度在优于0.5°时得到544倍的聚光比；

(2)聚光镜的性能参数受跟踪精度的变化较敏感，在满足光学扩展不变量的条件下，跟踪精度为2°时的像面尺寸为跟踪精度为0.5°时的4.5倍，即在给定太阳电池尺寸时，跟踪精度较差时的入射光线将无法被太阳电池全部吸收，所以该系统在应用时必须借助于高跟踪精度二维追日系统；

(3)照射在太阳电池上的光斑分布不均匀，这将严重影响太阳电池的光电转换效率，因为在没有光照的部位(边缘部位)，太阳电池相当于负载，它将消耗一部分电能，因此该系统在应用时必须在太阳电池端面前加匀光装置。

[1] Roland W, Jeffrey G. Planar concentrators near the etendue limit[J]. Optics Letters, 2005, 30(19): 2617—2619.

[2] King R R, Law D C, Edmondson K M, et al. 40% Efficient metamorphic GaInP/GaInAs/Ge multijunction solar cells[J]. Applied Physics Letters, 2007, 90(18): 183516-1—183516-3

[3] 朱瑞, 卢振武, 刘华, 等. 基于非成像原理设计的太阳能聚光镜[J]. 光子学报, 2009, 38(9): 2251—2255

[4] 郑宏飞, 李正良, 陶涛, 等. 漏斗式二级复合抛物面太阳能聚光器的优化设计[J]. 太阳能学报, 2008, 29(7): 820—826.

[5] Vahan G, Robert G. Optical design considerations for high-concentration photovoltaics[C]. Proceedings of SPIE 2006, 6339: 633905-1—633905-9

[6] Mark M, Steve H, Gary C. Concentrator design to minimize LCOE[J]. Proceedings of SPIE,6649: 66490B-1—66490B-11