基于迭代混合的双重鲁棒数字水印

耿 芸，张贵仓

(西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州730070)

0 引言

信息技术的发展为社会带来了革命性的变化.多媒体技术为现在的研究带来了新的挑战和机遇［1］，所以如何进行数字产品版权保护、确保信息安全已成为现代产权保护和认证的核心问题.而数字水印技术已经成为人们处理这类问题的一种主要手段［2］.变换域数字水印的优点是嵌入的水印信号能量可以分布到空间域的所有像素中，该特点有利于保证水印的透明性和鲁棒性，同时还能与国际数据压缩标准兼容，是目前发展较为成熟的数字水印技术［3］.变换域双重数字水印技术是众多数字水印技术中的一种，它的特点在于它在一幅数字图像里同时嵌入两重水印，有效地提高了被嵌入的数字水印所含的信息量和鲁棒性［4］.迭代混合是利用人类的视觉特性，将一幅图像嵌入到另一幅图像之中，通过调节嵌入系数达到被嵌入图像的不可见性.在小波变换的基础上使用迭代混合数字图像隐藏方法，可以有效地提高隐藏图像的安全性和抗攻击能力.同时迭代混合具有较大的信息隐藏容量，并且也可以将其应用到数字水印技术中［5］.结合DWT和DCT域数字水印的优点，笔者在DWT域采用迭代混合技术来实现第一重灰度图像水印的嵌入，而在DCT域嵌入一个二值水印，从而较大地提高了水印的鲁棒性和信息量.

1 迭代混合思想

文献［6］在研究信息隐藏技术时提出了一种用迭代混合将图像隐藏在载体中的方法，并且给出了迭代混合的定义.

若数字图像A和数字图像B的大小分别为M×N，若a是满足0≤a≤1的任意实数，则称

为数字图像A和B的a混合.

设A和B分别表示尺寸为M×N的数字图像，{0≤ai≤1，i=1，2，…，n}为给定的 n 个实数，对数字图像A和B进行a1混合得

将数字图像A和S1进行a2混合得

依次进行混合得

则数字图像Sn称为图像A和B的关于ai的n重迭代混合.

2 嵌入及提取算法

2.1 水印图像置乱

如果给定的原始水印是具有特定意义的文本或图像，因相邻像素具有相关性，若提取算法被人知晓，攻击者很容易得到水印信息，所以在嵌入水印之前应进行预处理，使得水印信息能量分散，消除信息中相邻像素的相关性，提高数字水印的鲁棒性.笔者采用Arnold变换作为水印嵌入的预处理方法.Arnold变换具有周期性，即当置乱到某一步时，将重新得到原始图像.Arnold算法易于实现，其置乱次数可作为水印系统的密钥(Key)，从而增强系统的安全性和保密性;同时该算法实现的置乱可克服随机置乱的不可恢复性.置乱水印的解密算法即上述加密过程的逆过程.因此将灰度水印图像Ertong(256×256)W1(如图1(b))和二值水印图像(32×32)W2(如图1(c))进行置乱分别为和.

图1 载体图和水印图Fig.1 The cover image and watermarking image

2.2 第一重灰度图像水印的嵌入

笔者选取离散小波变换的方法，应用迭代混合的思想进行水印算法的研究，将灰度水印图像嵌入到原始载体图像中，以达到较好的不可见性，更重要的是可以大大提高数字水印的嵌入容量.由于迭代混合是在频域进行，同时是将整幅灰度图像嵌入到宿主图像中的，因此对水印图像进行置乱之后，对于一般的加噪或者剪切攻击，攻击位置被分散，使得水印图像能够较好地恢复，算法能够保持较好的鲁棒性.

式中:m为迭代混合因子，使得置乱后的水印图像迭代3次嵌入到载体图像中;迭代嵌入水印后对小波系数进行重构，进行小波逆变换，得到嵌入水印后的图像CW1如图2所示.

2.3 第二重二值水印的嵌入

为了确保水印只能被合法的用户检测出，根据密钥key生成2个服从均匀分布且具有相关性很小的一维随机数序列k1、k2.对原始灰度图像C按照8×8的大小进行分块，然后对每一块进行离散余弦变换得DCT_I.使用一个滤波矩阵修改每块的对角线元素系数.其中n为嵌入强度，为正数.当滤波矩阵元素为1时，

若水印元素为W2*(i，j)=1，则修改

然后对每一个8×8大小块做离散余弦逆变换得到嵌入水印的灰度图像CW2(如图2(b)).

2.4 第二重二值水印的提取

2.5 第一重灰度图像水印的提取

灰度图像水印的提取是嵌入的逆过程，步骤如下:(1)对原始图像C及含水印图像CW2进行一级小波分解，分别提取其频率系数;(2)根据迭代混合的逆运算计算出水印图像的频率系数并对图像进行小波逆变换，得到恢复的置乱水印图像.对求出的水印图像依据置乱密钥进行逆置乱，最终得到提取的灰度水印图像.

图2 嵌入效果图Fig.2 The image of embedding effect

3 实验仿真

笔者以8位灰度图像Lena(256×256)(如图1(a))作为原始载体图像，选取8位灰度图像Ertong(256×256)一级Haar小波分解，迭代混合因子均为m=0.8，迭代次数为3.嵌入的二值水印是大小为32×32的二值图像，嵌入强度n=5.对水印的嵌入、提取和攻击进行测试实验.利用峰值信噪比PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)作为水印图像的客观评价标准，采用归一化相关系数NC(Normalized Cross-Correlation)作为提取水印与原始水印的相似性评价标准.

图像在使用和传输的过程中，经常会面临一些非恶意攻击，如图像在传送过程中的信道噪声、有损压缩、图像增强等;除此之外，也可能会受到一些恶意攻击，如图像剪切、涂改等操作.为了验证笔者算法的鲁棒性，对嵌入水印后的图像进行一些常规的攻击，以进行鲁棒性评估.笔者使用了Stirmark Version 4.0对含水印图像分别进行图像剪切和添加噪声等操作以后的实验结果.

实验发现，经笔者方法嵌入第一重水印图像后的PSNR为51.215 dB，嵌入第二重的二值水印之后PSNR为44.495 dB.表1为攻击后的提取效果由图1可见含水印的图像保持了良好的图像质量.对嵌入的水印进行提取时发现，水印的提取效果均比较好，主观识别较清晰，NC系数分别为0.996 8和0.990 7.从表1可以看出，在小波变换的基础上采用迭代混合算法嵌入的第一重水印具有较好的抗剪切和抗椒盐噪声能力.这可能是因为嵌入的灰度图像水印信息量较大，而且灰度图像水印被置乱之后，信息也得到了有效的分散.因此部分位置被攻击之后，水印图像也能得到较好的恢复.

DCT变换也将图像信号从时域变换到了频域，DCT变换是广泛使用的有损数字图像压缩系统的核心步骤之一，这主要是因为它具有较高的鲁棒性.从笔者的仿真实验中也可以看出，该水印在经受一系列攻击之后仍然能够较为清晰地提取出水印.而采用迭代混合技术的灰度图像水印承受压缩和中值滤波方面的攻击能力较差.总体来说双重水印的嵌入，在没有降低图像质量的前提下，较大地提高了隐藏信息容量，并在一定程度上提高了水印的鲁棒性.为了进一证明本算法的优越性，参考了几种具有代表性的文献进行了对比，列在表2中.从表中可以发现，相对于其他的几种水印算法，笔者的算法将大容量和鲁棒性结合到了一起.由于笔者的第一重水印还不能实现盲提取，仍需继续进行深入研究.

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表2 与文献的水印特征比较Tab.2 The comparison of watermarkings among different articles

4 结论

提出了一种基于DCT域的二值水印和基于DWT域的灰度级图像双重数字水印算法，此算法的特点是结合了小波变换、DCT变换和迭代混合技术.使用迭代混合技术嵌入了相同大小的灰度图像，使其嵌入容量大大提高.实验结果表明:该算法对JPEG压缩，剪切和噪声这几种常见的攻击方式都有较好的鲁棒性，并且能很好地满足数字水印系统的不可见性.笔者创新之处在于结合了DWT域和DCT域双重数字水印的优点，特别是利用迭代混合技术嵌入了同样大小的灰度图像，在不降低其透明性的情况下较大地提高了嵌入容量和鲁棒性.

［1］LI Chang-sun.Digital watermarking schemes for multimedia authentication［J］.In:Digital watermarking for digitalmedia.J.Seitz Idea Group Publishing，2005:30-51.

［2］LU Wei，SUN Wei，LU Hong-tow.Robust watermarking based on DWT and nonnegative matrix factorization［J］.Comput Electr Eng Elsevier Sci，2009，35(1):183-88.

［3］路玲，孙新德.基于图像字块DCT系数对的盲检测数字水印［J］，郑州大学学报:工学版，2010，31(2):106-109.

［4］瞿治国，金聪.一种稳健的可恢复双重数字水印技术［J］.武汉大学学报:理学版，2007，53(3):314-318.

［5］杨春风，张贵仓.一种基于DWT的数字水印新算法［J］.重庆科技学院学报:自然科学版，2010，12(1):160-162.

［6］张贵仓，王让定，章毓晋.基于迭代混合的数字图像隐藏技术［J］.计算机学报，2003，26(5):569-574.

［7］蒋华，张敏.一种新的LWT和 SVD的灰度图像水印［J］.计算机工程与应用，2010，46(11):104-106.

［8］高光勇，吴维勇.基于小波分析的盲灰度水印算法［J］.郑州大学学报:理学版，2010，42(2):53-56.

［9］瞿治国，金聪.一种稳健的可恢复双重数字水印技术［J］.武汉大学学报:理学版，2007，53(3):314-318.