对教育装备均衡指数的研究*

艾伦 兴乔

1 首都师范大学 北京 100048 2 中国教育技术装备杂志社 北京 100081

使用基尼系数法固然可以对教育装备均衡性进行测量与评价，但并不是最佳的，且存在诸多不便和不适。本文提出一个全新的概念——教育装备均衡指数J，并说明用其对教育装备均衡性进行测量评价的可行性与优越性。

1 一个基本假设

在《中国教育技术装备》杂志2012年第29期刊出的《话说装备（六）——教育装备投入均衡性的基尼系数表示法》一文中，笔者论述了用反映社会分配平等或不平等水平的基尼系数来表示教育装备投入均衡性的可能性与存在的问题。对于社会分配问题和教育装备均衡问题，笔者认为它们都符合这样一个规律：随着社会的发展和人们的努力，社会将会达到绝对的分配平等，即人人收入一样，实现“世界大同”；而教育装备的投入也同样会逐渐达到均等与均衡。这是一个必然发展的趋势，也是本文中提出的一个基本假设。如果用熵函数来描述这一现象的话，上述诸过程都是“熵增”过程。

2 熵函数表示均衡性的原理

社会分配均等和教育装备均衡的发展规律，就像一个封闭的热力学系统一样，其中物体的热总是具有从温度高的地方向温度低的地方扩散的趋势，当各处的温度都相同时，系统的一个物理量即熵的值最大（不可逆过程），被称为热力学的“熵增原理”。信息的传播也有相同的特点，信息从信源向外传播的过程中信息熵在增加，当系统中所有信宿都得到该信息时，系统具有最大的信息熵，被称为信息学的“熵增原理”。在《中国教育技术装备》杂志2010年第12期刊出的《电子白板教学的局限性》一文中，笔者论述了教育信息传播时也有相同的情况，当知识只存在于教师头脑中时，教学系统的信息熵为0；而通过教育信息传播使系统中所有学生都相同地掌握了教师的知识时，系统具有最大的信息熵。所以，教学过程就成为信息熵增加的过程，且总具有增加的趋势，称其为教育信息的“熵增原理”。于是可以猜想到，用熵函数也是可以反映教育装备投入均衡性的，当达到绝对均衡时，可以得到最大的熵函数值。

3 教育装备均衡指数J的表达与算法

信息系统是一个离散系统，它的熵函数表达为：

式中的n表示系统中事件的总数，pi则表示第i个事件发生的概率。当系统中仅有1个必然事件（如：i=1）发生时，有p1=1，p2=…=pn=0，系统有最小的熵：Hmin=0；而当系统中的n个事件等概率发生时，有p1=p2=…=pn=1/n，系统达到最大熵：Hmax=log2n。则系统的熵函数值就应该分布在0与log2n之间。如果使用熵函数值直接当作教育装备均衡性测量的指数，就会存在一些问题。例如：基尼系数G的数值应该分布在0～1之间[1]，而熵函数值不能够满足这一点。于是，笔者将熵函数H归一化后用来反映教育装备的均衡性，得到表达式：

式中的pi即为第i个学校生均教育装备数占全部生均教育装备数总和的比例，n为学校总数；而J1的值则变得在0～1之间了。

但是，通过演算可以知道，当基尼系数G=0时所对应的是J1=1，基尼系数G=1时对应J1=0，所以重新定义：

则J2与基尼系数G就有了取值一致的对应关系。

进一步分析可知，由于基尼系数表达式为：

其中pi与G是线性关系，而J2的表达式中pi与J2呈非线性关系。通过演算发现J2的数值在正常情况下分布在很小的数值区间内。综合考虑之后，定义：

此式可以很好地反映教育装备配备均衡性的情况，本文称J为教育装备均衡指数。

利用上述教育装备均衡指数J的表达式，通过电子表格Excel来自动计算教育装备的均衡性，将使其变得十分容易。

1）打开Microsoft Office Excel，建立一个新的工作表。

2）在该工作表的A1、B1、C1、D1和E1单元格内分别键入“经费数”“学生数”“生均经费”“pi”和“pi*log2(1/pi)”（如图1所示）。

3）在A3至A13和B3至B13单元格内输入非0的任意正数（注：为了说明方便，本例只处理11组数据，即n=11；需要处理更多数据，可根据需要加长该表格，并注意n值的改变）。

4）在C3单元格内输入公式“=A3/B3”，点击“√”按钮；将鼠标光标放在C3单元格的右下角，鼠标光标变成“+”，按住鼠标左键向下拖鼠标至C13单元格处，放手。C4的内容将变成“=A4/B4”，C5的内容变成“=A5/B5”，依此类推。

5）在D3单元格内输入公式“=C3/C$14”，点击“√”按钮，然后参照4）中的操作对D3至D13进行处理。

6）在E3单元格内输入公式“=D3*LOG(1/D3,2)”，点击“√”按钮，然后参照4）中的操作对E3至E13进行处理。

7）在A14单元格内输入公式“=SUM(A3:A13)”，点击“√”按钮；将鼠标光标放在A14单元格的右下角，鼠标光标变成“+”，按住鼠标左键向右拖鼠标至E14单元格处，放手。

8）在E15单元格内输入公式“=1-(E14/LOG(11,2))^(2*PI())”，则该单元格内就是教育装备均衡指数J的数值。

图1 计算J的Excel表格

4 教育装备均衡指数J与基尼系数G对比分析

笔者利用全国32个省、直辖市、自治区2006～2011年小学校教育装备投入的数据（数据来源：教育部教育管理信息中心）进行教育装备均衡指数J与基尼系数G的计算，并将结果制成图像（如图2所示，系列1为J的变化趋势线，系列2为G的变化趋势线）。从图2中可以看出，两条曲线的一致性还是比较好的，只是J的数值在0.7上下浮动，且分辨率比较高，而G的数值在0.4上下浮动，分辨率比较低。

图2 J与G的对应关系

为了说明使用均衡指数J表示教育装备的均衡性比使用基尼系数G具有更大的优势，下面将一些特殊数据的J和G进行对比，并指出它们的差异和优略。

表1 J与G的边界值比较

表1开列的数据反映出，在绝对均衡或平等的情况下有J=G=0，这一点与所期望的结果是一样的。当不均衡现象出现时，随着不均衡度的加剧，J比G以更快的速度向最大值1趋近。这一点正好能够反映出，人们在教育装备配备上与社会人均收入相比，更加不能容忍某些单位与其他单位之间存在更大、更悬殊的投入比例。

表2 J与G的渐变值比较

表2开列数据反映出的问题将更有意义。这些数据的分布呈现出所谓的“枣核状”，即最“贫”与最“富”的数量极少，绝大部分为“中产阶级”。一般认为，这种分布对于社会分配是一种表现比较好的现象，可以使得社会稳定，即使最“贫”与最“富”的收入比例相差十分悬殊也不必顾忌。所以基尼系数对“贫富”比例达到1000倍的情况，仍然赋予0.3629的好成绩（基尼系数在0.3～0.4之间，收入相对合理[2]）。而教育装备均衡指数J对此表现出不能够过于容忍的态度，J=0.4914，已经接近“差距悬殊”的范围（基尼系数在0.4～0.5之间，收入差距较大；达到0.5以上则属于收入差距悬殊[2]）。在实际情况中，教育装备的投入也是不能够容忍这样巨大的比例差距出现的。所以，在教育装备研究领域，采用均衡指数J要比使用基尼系数G有更大的优越性。

综合上述情况可以看出：1）均衡指数J比基尼系数G的计算方法更加简单，概念更加清晰；2）用均衡指数J来测量评价教育装备的均衡性，比使用基尼系数G更加接近实际情况；3）用均衡指数J来测量评价教育装备的均衡性时，其数值标准可仍然采用基尼系数的规定（数值低于0.2，属于均衡性好；在0.2～0.3之间，为均衡性比较好；在0.3～0.4之间，均衡性相对合理；在0.4～0.5之间，均衡度差距较大；达到0.5以上则属于均衡度差距悬殊）。

5 结语

无论使用均衡指数J还是使用基尼系数G来评价教育装备的均衡性，其实都存在一些必须进一步深入进行研究的问题。例如，使用J或G测量教育装备经费投入，就会遇到这样的问题：假设这些经费是用来建筑校舍的，由于全国各地材料、劳动力等成本的差异，同样多的经费会产生差距很大的校舍面积及水平，于是其发挥的实际作用将非常不同。所以在评价时测量生均教育装备数比测量生均经费数显得更加合理。但是，进一步分析可知，测量生均教育装备数也存在许多问题，如生均教室面积、生均实验室面积、生均图书数、生均计算机数等，它们在测量时的权重应该是不一样的，如何对它们进行科学的加权是一个非常复杂的问题。再如，生均计算机数有时也不能反映真实情况，计算机可能是286级别的，也可能是Core级别的，如果再对它们进行加权，将使得问题更加复杂化。所以，教育装备领域还有巨大的研究空间、庞杂的实际问题有待去钻研。

[1]刘颖,等.对基尼系数计算方法的比较与思考[J].统计与决策,2004(9):15-16.

[2]基尼系数[EB/OL].[2012-10-05].http:baike.baidu.com/view/186.htm.