考虑裂缝干扰的气藏压裂水平井产能预测模型

王树平，史云清，严 谨，郑荣臣

（中石化石油勘探开发研究院，北京 100083）

考虑裂缝干扰的气藏压裂水平井产能预测模型

王树平，史云清，严 谨，郑荣臣

（中石化石油勘探开发研究院，北京 100083）

基于压裂水平井井身结构复杂，需要建立考虑裂缝参数变化且符合水平井渗流特征的产能预测模型.为准确预测压裂水平井产能，通过保角变换和势的叠加原理，建立新模型，不仅考虑裂缝长度、裂缝间距、裂缝夹角的变化对压裂水平井产能的影响，还考虑裂缝间的相互干扰.结果表明：压裂水平井产能随着裂缝条数、长度和裂缝夹角的增加而增大.模型通过现场验证，计算单井无阻流量与试采结果对比，相对误差为8.3%，计算结果较为准确.

压裂水平井；产能预测；计算模型；裂缝干扰；低渗气藏

0 引言

近年来，国内外许多学者对压裂水平井产能预测开展相关研究.Giger F M等［1］首次利用数学模型分析压裂水平井产能，但其模型不能很好地耦合流体在地层和裂缝中的流动；Karcher R J等［2］和Soliman M Y等［3］修正了Giger模型，利用数值模拟方法，考虑横向裂缝和纵向裂缝时，提出了定压条件下致密气藏压裂水平井产能模型，但没有考虑裂缝参数的变化；Joshi S D［4］建立了一个压裂水平井解析模型，但裂缝假设为无限导流能力；Raghavan R和Joshi S D［5］建立了预测多条垂直裂缝的压裂水平井产能模型，模型中利用有效井径的概念模拟流体向裂缝井的流动，忽略了流体在裂缝内的流动阶段；Guo B和Schechter D S［6］、Wei Y和Economides M J［7］及Guo Boyun，Yu Xiance［8］建立的压裂水平井模型不仅可以考虑油藏的径向流和线性流，还考虑裂缝线性流和裂缝内的径向流，在水平井近井地带渗流特征的刻画上比较完善.20世纪90年代以来，我国许多学者对水平井压裂产能预测及其影响因素进行多方面、不同层次的分析研究，早期郎兆新、范子菲等［9－12］建立油藏压裂水平井产能预测模型.在此基础上，韩树刚等［13］提出气藏压裂水平井产能预测模型，模型考虑地层、裂缝和井筒的三者耦合；孙福街等［14］建立考虑加速和摩擦损失的低渗气藏压裂水平井产能方程；徐严波等［15］建立油藏压裂水平井，考虑各条裂缝的长度、缝宽、导流能力、缝间距以及裂缝平面与水平井筒之间的夹角对各条裂缝产量的影响.目前已有模型在渗流特征和裂缝参数方面考虑比较全面，但还没有在考虑流体在地层和裂缝中流动的同时，考虑裂缝参数的变化，尤其是裂缝间干扰对产能的影响.笔者利用保角变换和势的叠加原理，建立一个新的压裂水平井产能预测模型，模型不仅虑裂缝半长、裂缝间距和裂缝夹角的变化，还考虑裂缝间相互干扰对压裂水平井产能的影响，从而达到准确预测气藏压裂水平井产能的目的，进而为水平井优化设计、气井合理配产和开发方案经济评价提供依据.

1 预测模型

低渗气藏中（川西中浅层和华北）沉积环境以河流相为主，纵向上主力层隔层稳定.河道中一口压裂水平井见图1.图1（a）中，Re为泄气半径；L1，L2，L3均为裂缝间距；a为河道宽度；c为保角变换后的河道宽度；d为保角变换后的裂缝距泄气边界距离；qfsc1，qfsc2，qfsc3，qfsc4均为单条裂缝产量.假设裂缝长度、裂缝夹角和裂缝间距各不相同，储层泄气面积为条带状；平行水平井两侧边界及储层上下边界封闭；气体先流入裂缝再流入井筒；稳态等温；裂缝在纵向上穿透储层，高度为气藏厚度h，在横向上不完全穿透储层.这种压裂分布特征为建立产能预测模型带来一定难度，因此需要利用保角变化把不规则的裂缝变为规则形状，见图1（b）.

1.1 保角变换方法

利用保角变换方法［16－17］把不规则裂缝变为等长、与储层宽度相同的裂缝，以单条缝为例，变化过程见图2.图2中垂直裂缝的长度为Lf，高度为hf，这里裂缝完全穿透气藏，即hf＝h，垂直裂缝位于气藏任意位置，与垂直裂缝平行的两侧为恒压边界，pe为恒压边界压力，pf为裂缝压力，气藏顶底边界、与垂直裂缝相垂直的两侧均为封闭边界，即

图1 压裂水平井多条裂缝示意

p＝pe，与垂直裂缝平行的两侧；

p＝pf，裂缝中.

当裂缝与水平井夹角为α时，裂缝保角变换见图3.图2俯视平面图的1／2见图3（a）；把裂缝投射到轴线上，可得图3（b）；再通过保角变换到图3（c）的半椭圆平面，该半椭圆平面又可以进一步变换到图3（d）线性系统；因此，垂直裂缝横向上不完全穿透气藏的压裂水平井压力分布可通过求解线性系统的拉普拉斯方程获得.

图2 垂直裂缝示意

图3 裂缝保角变换示意

式中：φe为地层拟压力；φf为裂缝处拟压力；K为渗透率；T为气藏温度；Lf为裂缝半长；qfsc为裂缝产量.

1.2 数学描述

对于多条裂缝，相互之间存在压力干扰，设裂缝条数为n条，每条裂缝的产气量为qfsc1，qfsc2，…，qfscn，裂缝半长分别为Lf1，Lf2，…，Lfn，裂缝宽分别为hf1，hf2，…，hfn，裂缝渗透率分别为Kf1，Kf2，…，Kfn，裂缝与水平段夹角为α1，α2，…，αn，裂缝1和裂缝2的间距为L1，裂缝2和裂缝3的间距为L2，裂缝n－1和裂缝n的间距为Ln－1，见图1（a）.

根据势的叠加原理，考虑裂缝间的相互干扰，则裂缝1总的干扰拟压力降为

从裂缝流到水平井筒压降为

式中：rw为井筒半径.

裂缝1在条形储层内的总的压降计算公式为

式中：φwf1为井筒中第i条裂缝拟压力；Li为裂缝间距.

水平井产量不高的情况下井筒压降对产能的影响可忽略.对于有n条裂缝压裂水平井，在定压生产的情况下，给出井底流动拟压力φwf，则各裂缝处的压力可知.建立n个方程为

每条裂缝处压力差都是n条裂缝产量的函数，即

其中自变量qfsc有n个，而方程也有n个，从而可求每条裂缝的产气量，井的产量为各条裂缝产量之和.

2 模型应用

2.1 实例分析

DP35－1井是大牛地气田一口尾管射孔压裂水平井，其基本参数见表1，计算结果见表2.

表1 DP35－1井基本数据

表2 DP35－1井试采计算结果

与试采计算无阻流量（试采稳定后一点法计算无阻）对比，文中所建模型计算无阻流量相对误差为8.3%，小于10%.

2.2 影响因素

影响因素分析主要考虑裂缝条数、裂缝长度、裂缝夹角和裂缝位置对气井产量的影响，气藏及水平井参数见表1.

（1）裂缝条数.裂缝条数与产量关系曲线见图4.由图4可知，在泄气面积、裂缝间距和泄气半径不变的情况下，水平井产量随裂缝条数的增加而增加，但裂缝条数增到一定数量后，气井产量增加逐渐变缓.考虑裂缝间的干扰性，确定大牛地气藏合理的裂缝间距.

（2）裂缝长度.裂缝长度与产量关系曲线见图5.由图5可知，随着裂缝半长的增加，产量逐渐增加.通过结合工程工艺水平和经济评价指标，指导大牛地气藏压裂水平井裂缝半长的优化.

图4 裂缝条数与产量关系曲线

图5 裂缝长度与产量关系曲线

（3）裂缝夹角.水平井产量与裂缝夹角的关系曲线见图6.由图6可知，裂缝产气量随着裂缝与水平段夹角的增加而增大，这是因为随着夹角的增大，各条裂缝之间的垂直距离变大，也使得各条裂缝之间的相互干扰减小.说明压裂裂缝与水平井井筒垂直是最好的，因此在水平井方向设计时要考虑储层地应力状况，从而确定合理的裂缝夹角.

（4）裂缝位置.3种裂缝位置分布见图7，裂缝位置分别为均匀分布、裂缝在水平段两端密集和裂缝在水平段中间密集3种情况，分析其产量大小.裂缝位置对产量的影响见表3.

由表3可知，对于不同的裂缝布局，不同位置的裂缝应该尽量错开排列.为求得最大产量，根部和端部裂缝的间距应小于内部裂缝的间距.

图7 裂缝位置分布示意

表3 裂缝位置对产气量的影响

3 结论

（1）所建气藏压裂水平井产能预测模型不仅考虑了裂缝参数（裂缝长度、半长、夹角等）的变化，同时能结合储层特征考虑裂缝间的干扰，在理论上更加完善.

（2）结合现场实际数据，利用所建模型计算单井产能与试采结果对比，相对误差为8.3%.

（3）通过分析裂缝参数对产能的影响，表明压裂井水平井产能随着裂缝条数、长度和夹角的增加而增加，且裂缝分布方式对产能影响也较大.

［1］ Giger F M，Resis L H，Jourdan A P.The reservoir engineering aspects of horizontal drilling［C］.SPE 13024，1984.

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A new productivity prediction model of fracturing horizontal well in gas reservoir taking into accountthe mutual interference between the fractures／2012，36（3）：67－71

WANG Shu－ping，SHI Yun－qing，YAN Jin，ZHENG Rong－chen
（Petroleum Exploration ＆Production Research Institute Sinopec，Beijing100083，China）

Because the horizontal well fracturing technique can increase drainage area of the single well，and effectively connectthe reservoir，ithas become an importantmeans to improve gas well flow rate in low－permeability gas reservoirs.During its application，itis difficultto build a productivity predicting model of fracturing horizontal well which takes the changes of reservoir characteristics and fracture parameters into account.Aiming atthis problem，the paper established a new fracturing horizontal well productivity prediction model，ittakes into accountnotonly the impactof the fracture half－length，fracture spacing and fracture angle changes on horizontal well productivity，butalso the mutual interference between the fractures.Through on－site verification，the results of the model are accurate.

fracturing horizontal well；productivity prediction；calculation model；mutual interference of fractures；low－permeability gas reservoir

book=3,ebook=69

TE313.8

A

1000－1891（2012）03－0067－05

2011－11－21；编辑：关开澄

中石化科技攻关项目（G5800－10－ZS－YK004－2）

王树平（1978－），男，博士，高级工程师，主要从事油气藏工程方面的研究.