最小误码率排序迭代优化的SLNR改进算法

高献坤，崔 岩，余泳昌

(河南农业大学机电工程学院，河南郑州450002)

0 引言

多天线的巨大复用增益使多用户MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)研究受到了普遍的重视［1-2］.多用户MIMO下行链路中，基站在同一频率上向多用户发射多个数据流，每个用户都受到来自其它用户的共信道干扰(CCI，Co-Channel Interference)，如果没有进行有效的预处理和抑制，将引起系统性能的严重恶化［3］.实用的线性预编码方案中，信道反转［4］(Channel Inversion，CI)算法只适合于用户配有单根接收天线的场景;块对角化(Block Diagonalization，BD)算法［5-7］对系统天线有着严格的约束：要求基站端发送天线数目不小于所有移动台接收天线数之和;且没有考虑噪声的影响，会引入噪声放大问题，这些限制了它们的实际应用.Sadek等［8］定义某用户对其它所有用户的CCI之和为该用户的泄漏，提出将信号与泄漏、噪声之和的比值SLNR(Signal-to-Leakage-and-Noise-Ratio)最大化，并以此作为发送预编码矩阵的选取标准，由于SLNR算法把多用户MIMO系统分解为多个并行独立的单用户MIMO系统，可以不受系统天线数约束独立设计各用户的预编码矩阵，取得了更好的性能和更广泛的适用场景，但由于各用户的信道衰落存在差别，其系统性能随干扰用户的增加而下降［9］.

笔者根据建立的多用户MIMO下行链路系统模型，提出一种基于最小误码率排序、连续迭代优化的SLNR改进算法.该算法先把已知的用户干扰加入SLNR准则进行抑制，在提高接收端的信干噪比的同时，初步确定各用户的初始预编码向量;联合考虑误码率性能和信道质量，根据信噪比的大小确定各用户编码矩阵的设计顺序;利用已知的用户干扰迭代优化后续用户的预编码矩阵，再按信干噪比的大小顺序对所有用户进行预编码设计，如此连续迭代以进一步提升系统性能.对比仿真结果验证了SLNR改进算法的有效性.

1 系统模型

多用户MIMO下行链路系统配置如图1所示，系统中共有一个基站，基站端配置Nt根天线，K个移动台，每个移动台配置Mi根天线，接收天线总数为Nr=，Hi为从基站到第 i个用户的信道矩阵，其维度为Mi×Nt.设定Hi行满秩且互不相关，各元素均服从独立同分布的复高斯正态分布Nc(0，1)，假设基站端已知所有用户的信道矩阵 H=每个用户仅仅知道自己的信道信息，未知其它用户的信道信息.

图1 MU-MIMO下行链路系统模型Fig.1 The downlink model for the MU-MIMO system

定义传输的数据符号向量为s，噪声向量为v以及预编码矩阵w，对所有的用户有

第i个用户的接收信号向量为

式中：Hiwis(n)i是接收到的有效信号;s(n)k是其它用户对用户i的共信道干扰，其匹配的接收矩阵［8］为

由式(1)可得用户i的输出信干噪比SINR为

可简化为

明显地，式(4)分母的第一项为其它用户的干扰与期望用户信号功率的比值.一般的，希望信干噪比SINR尽可能的大.

2 改进的SLNR算法

2.1 SLNR 准则

求解Nt×Li的预编码矩阵wi

由矩阵论知，式(6)是一个广义瑞利商问题［10］.对于用户 i，在只有一个数据流(Li=1)的情况下

2.2 改进的SLNR算法

与BD算法不同，SLNR准则独立设计每个用户的预编码向量，因此可以利用已知的前i-1个用户的预编码向量优化用户i的预编码方案.由式(3)可以得到前i-1个用户对第i个用户的干扰功率之和

将式(2)代入式(8)展开

更合理的优化准则是在最大化每一个用户有用信号功率的同时，让该用户的干扰泄露、噪声以及其它用户对该用户的干扰的总和最小.

从上边的优化顺序可以看出，第i个用户比前i-1个用户更有可能获得较大的增益，因此一种合适的用户预编码顺序可以进一步改善性能，笔者以最小平均误码率为标准确定编码顺序.下行多用户MIMO系统的平均误码率［11］由所有用户的误码率均值BER组成：

可以看出，误码率大的用户对最小化系统平均误码率的影响比较大，对应于信道质量差的用户，应让信道质量差的用户靠后进行预编码设计，以获得更大的增益，从而使系统平均误码率最小化.反之，让信道质量高的用户优先编码，称为“best-first”，信道质量用信干噪比表示.

在获得所有用户的预编码向量之后，对上述算法迭代可以进一步改善系统性能.笔者所提的SLNR改进算法的设计步骤如下：

step1 预编码前，所有用户的信道质量无法直接用信干噪比表示，可以用第i个用户的信道矩阵增益与噪声的比值表示，记为第i个用户的信道质量：

step2 这是一个迭代优化的过程，根据迭代次数l重复下边的过程：在获得所有用户的预编码向量基础上，信道质量更新为式(3)的信干噪比：

明显地，步骤1和原SLNR准则的计算复杂度一样，随步骤2中迭代次数的增加成倍数增加.

3 仿真结果

仿真过程中，把笔者所提的SLNR改进算法简记为“Proposed”，与文献［8］中的原SLNR算法进行了对比.为保持一致，采用和该文献一样的仿真环境：使用2 000组均值为零、方差为单位值的独立分布复数高斯慢衰落信道;发射数据均采用QPSK调制，对每个用户的发射符号和预编码矩阵归一化为1，即

图2为平均误码率曲线，SLNR改进算法相对于原SLNR算法在10-4处迭代0次即可获得0.6 dB的增益，迭代1次时获得1.2 dB左右的增益，而迭代10次相对于迭代1次的增益增加量并不明显.

图2 误码率性能对比Fig.2 The comparison of BER performance

图3对比了SLNR改进算法和原SLNR算法在不同信噪比下的系统平均容量.由于以最小化系统平均误码率为标准对预编码进行了排序，系统平均容量取得了一定的提升，信噪比越大，容量提升越明显.在SNR=15 dB时，改进算法迭代1次的系统平均容量取得了1 bit/Hz左右的增益，和误码率性能的比较结果一致，迭代10次的增益提升并不明显.

图4是系统平均容量在信噪比为-5 dB、5 dB和15 dB时的累积分布函数CDF.SLNR改进算法迭代1次，在-5 dB时获得了约0.1 bit/Hz的容量增益，在5 dB时约为0.6 bit/Hz，在15 dB时约为1 bit/Hz.这是因为在低信噪比区域，白噪声是影响系统性能的主要因素，抑制多用户干扰的作用并不明显，随着信噪比的增加，抑制作用逐渐凸显出来.也可以看出，迭代10次的系统容量增益提升效果并不明显.

从以上仿真结果可以看出，SLNR改进算法迭代1次就能带来显著的系统性能增益，之后再增加迭代次数不能很有效地提升系统性能，考虑到计算复杂度，改进算法迭代1次比较合适.

4 结论

联合考虑误码率性能和信道质量，笔者提出一种基于最小误码率排序的迭代优化算法对原SLNR算法进行了改进.对比仿真结果表明，改进算法收敛速度快，迭代1次时，高信噪比区域的误码率性能和系统容量增益得到了显著的提升，而迭代1次以上时，系统性能提升效果并不明显.改进算法只利用发射端信道信息优化预编码矩阵，无需基站与用户协作即可完成预编码矩阵的优化，计算复杂度低，系统开销少，处理延迟短，有利于工程实现.

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