灰色加权关联度法用于水环境功能评价

孟宪林，邵 雪，齐志宁，李佳琪

(1.哈尔滨工业大学市政环境工程学院城市水资源与水环境国家重点实验室，150090哈尔滨;2.黑龙江省垦区环境监测站，150036哈尔滨)

水质综合评价就是根据各水质指标值，对某水体的水质等级进行综合评判，为水体的科学管理和污染防治提供决策依据［1］.目前，国内外常用的方法有综合指数法［2-3］、概率统计法［4-6］、模糊数学法［7-8］、灰色关联分析法［9-10］、聚类分析法［11-12］和神经网络法［13-14］等，每种方法各有其优点和缺陷［15-19］.灰色关联分析法是基于水质评价中的灰色及不确定性，等权灰关联法的计算结果有时会存在误判现象，本文就是在对灰色关联分析法中改进权重确定方法的基础上进行的.

1 灰色功能区加权关联度法

1.1 灰色关联度模型

设有参考数列{Xi(k)}，比较数列{Xj(k)}:

{Xi(k)}={Xi(1)，Xi(2)…Xi(n)}，

{Xj(k)}={Xj(1)，Xj(2)…Xj(n)}，k=1，2，…，n.

则{Xi(k)}对{Xj(k)}在第k点的关联系数(反映比较数列与参考数列在某个点上的关联程度)定义为

式中:Δij(k)=｜Xi(k)-Xj(k)｜为{Xi(k)}与{Xj(k)}在第k点的绝对差;mjin mkinΔij(k)为两级最小差;majx mkaxΔij(k)为两级最大差;ρ为分辩系数，其在0～1之间取值，本文取ρ=0.5.

综合各点(k=1，2，…，n)的关联系数，得整个数列{Xj(k)}与参考数列{Xi(k)}的关联度，即

若X1(k)，X2(k)…Xn(k)为已知的几个比较数列，{Xi(k)}为已知的参考数列，而且有max{r}，1≤j≤n，则称数列{X}与比较数iji(k)列{Xj(k)}关联性最好，样本点i的环境质量评价为S级.

1.2 本文提出的灰色加权关联度模型

在水环境质量综合评价中，对于不同的指标，标准值不同有时其绝对值相差较大，不同污染物浓度对水环境质量的影响不同.权重系数的确定是水环境质量综合评价的核心问题.目前，确定权数的方法大致可分为两大类:研究者根据其主观价值判断对各指标进行比较而赋权的方法，称主观赋权法;直接根据各指标的原始信息经过一定数学处理后获得权数的方法，称客观赋权法［20］.

本文对灰色关联度分析法中等权求取关联度的方法进行权重计算的合理改进，提出根据污染物超标情况(污染因子实测浓度与标准限值之比)对各点(k=1，2，…，n)的关联系数进行加权，依据水质监测断面所属的功能区类别计算得到权重，然后计算关联度，根据关联度的大小，确定出样本的质量级别，以判断水质是否符合功能区的要求.

某样本k污染因子超过j级质量标准的情况为

式中:Xijk为k级污染因子的实际监测质量浓度，mg/L;Xoijk为k级污染因子的环境质量标准值，mg/L.

选取《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中的标准限值，则各点(k=1，2，…，n)关联系数的权重值为

式中ωijk为样本i中污染因子k对第j级质量标准的权重值.

依据所选取的水质监测断面地表水环境质量功能区划中所对应功能区的水质类别确定权重，例如:某断面i的功能区水质类别应为3类，则相应的权重值就应为ωi3k(k=1，2，…，n).

最后灰色加权关联度可由下式计算:

灰色关联度最大者所对应的j则为该样本的质量级别.

2 实例应用

应用上述方法对松花江哈尔滨段的6个常规水质监测断面:朱顺屯、阿什河内、阿什河口下、呼兰河内、呼兰河口下、大顶子山2009年水质年平均值进行水环境功能综合评价.松花江哈尔滨段沿岸主要是接纳生活污水、工业废水以及农村面源污染，水体污染呈现有机污染特征.因此，本次评价选取的5个指标为5 d生化需氧量、高锰酸盐指数、总氮、总磷、石油类.各监测断面的水质年均值见表1，《地表水环境质量标准》中的限值见表2.

表1 各断面水质实测值mg·L-1

表2 地表水环境质量标准限值mg·L-1

依据哈尔滨市地表水环境功能区划，这6个断面中朱顺屯断面执行GB3838—2002中的Ⅲ类标准，其他5个监测断面执行该标准的Ⅳ类标准.

2.1 参考数列与比较数列的确定

将待评价地表水环境质量样本的各个指标实测值(表1)构成的数列作为参考数列{Xi(k)}，此时k=1，2，…5，i为监测断面i=1，2，…，6.

将地表水环境质量分级标准中某一质量级别的各指标浓度限值构成的数列{Xj(k)}作为比较数列，j为水质级别，j=1，2，…，5，分别表示地表水环境质量标准中对应的1～5级.

2.2 关联系数的计算

以朱顺屯断面为例(即i=1)，计算X1(k)与比较数列{Xj(k)}(j=1，2，…，5)的关联系数.

2.2.1 两极差的计算

同理得Δ12(k)={0.03，0.65，0.82，1.48，0}，Δ13(k)={0.03，1.65，1.18，0.98，0.1}，Δ14(k)={0.48，3.65，5.18，0.48，0.2}，Δ15(k)={0.98，7.65，10.18，0.02，0.3}.

则

2.2.2 关联系数的计算

将两极差计算结果带入式(1)有

则依据上式可得

2.2.3 权重值的计算

依据式(3)和(4)得到的1～5类水体的权重值见表3.

由表3可以看出，朱顺屯断面的总氮占1～5级的权重依次为0.535 33、0.538 90、0.463 61、0.514 22、0.545 05，总氮的监测值为1.98，可见属于5类水体，但是属于1、2类水体的权重要大于3和4类水体的权重，这显然不合理.对于松花江哈尔滨段各个监测断面水质综合评价所得结果必定与实际有一定偏差，因此，提出依据功能区划中的类别确定关联系数权重的方法，即朱顺屯断面在功能区划是3类水体，对于每一级别的关联系数所取权重值均为3类级别水质所对应的权重值，可以判断出水体是否符合功能区的要求.这样避免了权重值依属于其他级别值较大时对评价结果的影响，也符合功能区划的思想.由此，其他几个断面均为4类水体，最后得到的权重值见表4.

表3 各断面不同指标5级别权重值

表4 各个断面的权重值

2.2 .4灰色功能区加权关联度的计算

将计算得到的关联系数和相应的权重值带入式(5)，有

最大，因而，朱顺屯断面的水质类别为二类.其他断面与比较数列的灰色功能区加权关联度同理可求得，结果见表5.

表5 功能区加权关联度计算结果与评价结果

3 灰色加权关联分析与灰色等权关联分析的比较

一般灰色等权关联分析法的权重计算式为

关联度计算结果见表6.

表6 等权关联度计算结果与评价结果

由表5、6可以看出:两种评价方法对各个断面的评价结果有些差异，朱顺屯、呼兰河口内、呼兰河口下和大顶子山断面的评价结果相同，因为等权关联度法对各评价指标的影响等权对待，在各个指标超标情况相差不大时，其评价结果可信.但是，当不同指标超标情况差异较大时(如阿什河内断面和阿什河口下断面)，往往会由于等权平均掩盖了高浓度指标实际对于整体水质结果的影响，例如，等权关联度法在阿什河口内断面5 d生化需氧量超4类标准1.635倍、总氮超标7.167倍、总磷超标3倍的情况下，仍给出4类水体的评价结果显然是不对的.像阿什河内断面这样由于沿岸较多工业废水以及生活污水和农业面源污染排入导致污染物浓度相对较高的断面，若仅用等权灰关联的结果作为水环境质量综合评价依据，容易出现与实际水质情况不符的误判，而依据不同断面的功能区类别来确定评价指标的权重，强化了高浓度指标的影响，又考虑到各个指标对水环境质量产生影响的综合效应，从而提高了评价结果的准确性，也可以为环境功能区划提供依据.

由功能评价结果可以看出，6个断面中只有阿什河内的水质不符合功能区4类水体的要求，应加大污染控制力度，其他5个断面2009年的水质情况好于功能区划中的水质类别.

4 结语

将灰色关联分析法应用于地表水环境功能综合评价的过程中，根据环境评价的特点和监测断面功能区划的实际情况，考虑了不同指标对环境质量影响程度的不同，采用功能区类别的方法对各个指标赋予不同的权重;实例评价结果可以看出，本方法提高了地表水环境功能评价的准确性，与实际情况相符，是一种切实有效的地表水环境功能评价方法.

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