混凝土动态弹性模量对重力坝地震反应的影响分析

李德玉，陈厚群

（中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

大坝混凝土动态弹性模量是影响重力坝动力特性及地震反应的重要参数。现行《水工建筑物抗震设计规范》（DL5073-2000）[1]中规定，混凝土动态弹性模量（瞬时模量）在静态弹性模量（持续模量）基础上提高30%。国内外近期进行的全级配大坝混凝土的试验成果表明[2]，加载速率对混凝土弹性模量的影响远不如对混凝土强度的影响显著，可以忽略不计。因此，上述规定体现的是混凝土瞬时模量与持续模量的差异，而非加载速率的影响。另外，根据国内相关混凝土坝设计规范，大坝混凝土持续模量约为瞬时模量的0.67倍[3]，亦即混凝土动态弹性模量应在静态弹性模量基础上提高50%。

本文根据文献[4]给出的不同高度的重力坝剖面，采用重力坝抗震设计的基本分析方法—材料力学法进行动力分析，从坝体自振特性、动位移和动应力等方面综合论证坝体混凝土动态弹性模量不同取值对大坝动力特性及地震反应的影响。

2 计算方法及条件

应用重力坝专用分析程序GDAP[5]进行计算。采用基于振型分解反应谱法的材料力学法进行地震反应计算，计入前6阶振型的影响。反应谱采用现行抗震规范规定的设计反应谱，其特征周期为0.2s，反应谱最大值为2.0。

库水影响按韦斯特伽德（Westergaard）附加质量法计入。

地基岩体对重力坝自振特性及地震反应的影响巨大，在抗震设计计算中必须计入。本文采用不计岩体质量的伏格特（Vogt）地基计入其弹性影响。

地震作用计入水平向和竖向同时作用。分别计算基岩峰值加速度相应于7、8、9度地震时的水平向0.1g、0.2g、0.4g，竖向0.067g、0.133g、0.267g。

针对坝体混凝土动态弹性模量较静态弹性模量提高30%（方案1）和50%（方案2）的两种方案，进行计算和对比分析。基岩岩体的动态变形模量取静态值。

表1为计算采用的、文献[4]给出的各重力坝剖面特性参数。

表1 重力坝剖面几何特性及材料属性

3 计算成果及比较分析

3.1 自振频率及振型参与系数表2和表3分别列出了方案1、方案2各重力坝的前5阶自振频率和振型参与系数。比较可见：（1）坝体混凝土动弹性模量提高50%的大坝自振频率较提高30%时略有增加。基频增幅不超过4%，第5阶频率增幅稍大，约为7%，说明坝体弹性模量提高对高阶振型频率的影响相对稍大；（2）总体上，坝体弹性模量提高后，除第3阶振型外，各阶振型的水平向振型参与系数有不同程度的降低。对坝体下部动应力贡献较大的第1振型的参与系数变化很小，而对坝体上部动应力贡献较大的第2振型降幅较大，介于21%～48%之间，且随坝高增加降幅逐渐增大。坝体弹性模量提高后各阶振型竖向振型参与系数总体上变化不大。

表2 方案1的大坝自振频率及振型参与系数

表3 方案2的大坝自振频率及振型参与系数

振动体系的某振型的振型参与系数与振型位移及质量分布相关，表征该振型对大坝动力反应的贡献，其值越大，该振型对大坝地震反应的贡献越大。与坝体动弹性模量提高30%相比，坝体动弹性模量提高50%后，坝体弹性模量与基岩变模的比值增大，致使振型位移分布发生变化，尤其是坝体中下部的振型位移分布变化更大（图1所示），而大坝质量分布未变，从而导致振型参与系数的变化。

应该指出的是，当假定地基为刚性地基时，坝体动弹性模量的改变仅仅引起大坝自振频率的变化，不会导致振型位移分布及其振型参与系数的改变。

3.2 加速度放大倍数表4为两种方案坝顶水平向加速度放大倍数的比较。由表4可见：（1）与坝体弹性模量提高30%相比，坝体弹性模量提高50%的坝顶水平向加速度放大倍数略小，其差异介于1%～9%之间，且随坝高增加而增加；（2）加速度放大倍数的大小取决于各振型频率对应的加速度反应谱值和该振型的振型参与系数的乘积。尽管坝体弹性模量提高后，各振型频率略有提高，会使相应的加速度反应谱值增加导致加速度放大倍数略有增加，但各振型参与系数的减小又会导致加速度放大倍数减小。总体上来看，重力坝弹性模量提高率从30%变为50%后，振型参与系数减小对加速度响应的减小作用要大于反应谱值增大对加速度响应的增加作用，致使加速度响应略有减小。

3.3 动位移表5为8度地震时各坝坝顶水平向动位移结果比较。由表5可见，当坝体弹性模量提高率从30%提高到50%后，大坝动态位移约减小8%，变化不大。

表4 坝顶水平向加速度放大倍数

表5 坝顶水平向动位移 （单位：cm）

3.4 坝面应力表6、表7分别为上、下游面动态应力和静动综合应力的比较。

表6 上游面应力最大值比较 （单位：MPa）

由表6、表7可见：

（1）坝体弹性模量提高率从30%增加到50%后，上、下游坝面动应力总体上表现出在约2/3坝高以上部位减小而在约2/3坝高以下部位增加的规律，但数值上变化很小，最大值相差一般不超过3%。由于大坝中下部动应力主要受基本振型控制，坝体弹性模量提高较大导致的基频反应谱的增加作用要大于振型参与系数的减小作用，因此，中下部的大坝动应力增加。中上部坝体应力除基频贡献外，高阶振型的贡献也较大，而高阶振型振型参与系数的动应力减小作用要大于频率增加导致的动应力增加效应，导致中上部大坝动应力总体上减小。

表7 下游面应力最大值比较 （单位：MPa）

（2）当坝体弹性模量提高率从30%增加到50%后，上、下游面静动综合拉应力总体上也表现出在约2/3坝高以上部位减小而在约2/3坝高以下部位增加的规律。下游头部折坡部位静动综合拉应力略有减小，降幅随坝高和地震烈度增加渐趋增加，但数值上差异很小，一般不超过3%。坝踵处静动综合拉应力略有增加，7度、8度地震时坝踵处拉应力一般不超过1MPa，9度地震时增幅一般不超过5%。坝趾处静动综合压应力增幅很小，约为2%。总体上，坝体弹性模量提高率从30%增至50%后，对大坝应力的影响很小。

4 结论

本文针对重力坝坝体动态弹性模量的不同取值，结合70～230m高度的标准重力坝剖面进行计算分析，对大坝自振特性和加速度、位移和坝面应力等地震反应进行了比较分析，可得以下结论：（1）坝体混凝土动弹性模量提高50%的大坝自振频率较提高30%时略有增加。基频增幅不超过4%，第5阶频率增幅稍大，约为7%；（2）与坝体动弹性模量提高30%相比，坝体动弹性模量提高50%后，由于振型位移分布性态发生变化，致使各阶振型的水平向振型参与系数有不同程度的降低，尤其是第2阶振型降幅更大，且随坝高增加降幅逐渐增大。坝体弹性模量提高后各阶振型竖向振型参与系数总体上略有增加，但增幅不大；（3）与坝体动弹性模量提高30%相比，坝体动弹性模量提高50%的坝顶水平向加速度放大倍数略小，其差异介于1%～9%之间。总体上来看，大坝弹性模量提高率从30%变为50%后，振型参与系数减小对加速度响应的减小作用要大于反应谱值增大对加速度响应的增加作用，致使坝顶加速度响应略有减小；（4）坝体弹性模量提高率从30%增加到50%后，上、下游坝面动应力总体上表现出在约2/3坝高以上部位减小而在约2/3坝高以下部位增加的规律，但数值上变化很小，最大值相差一般不超过3%；（5）当坝体弹性模量提高率从30%增加到50%后，大坝静动综合应力总体上也表现出在约2/3坝高以上部位减小而在约2/3坝高以下部位增加的规律。下游头部折坡部位静动综合拉应力略有减小，降幅很小，一般不超过3%。坝踵处静动综合拉应力略有增加，增幅最大不超过5%。坝趾处静动综合压应力增幅很小，约为2%；（6）综合以上分析可以认为，坝体弹性模量提高率从30%增至50%后，对重力坝动力特性及地震反应的影响很小。

[1]DL5073-2000，水工建筑物抗震设计规范[S].

[2]陈厚群，等.大岗山拱坝全级配混凝土地震动态抗力研究报告[R].北京：中国水利水电科学研究院，2010.

[3]DL/T5146-2006，混凝土拱坝设计规范[S].

[4]黄东军，苗琴生，聂广明，等.混凝土重力坝可靠度分析和分项系数确定[C]//水利水电工程结构可靠度设计统一标准专题文集.成都：四川科学技术出版社，1994.

[5]陈厚群，吴冰.重力坝静动力分析程序GDAP[R].北京：水利水电科学研究院，1986.