内燃机轴系扭转振动综述

邓晓晓，张保成

(中北大学机电工程学院，山西太原030051)

0 前言

内燃机是当前主要的动力机械之一，广泛地应用于汽车、船舶和机车中。随着人们对环境保护的呼声越来越高，保护生态环境法规的日益严格，内燃机设计正朝着高性能、轻量化、低油耗的方向不断发展，因此内燃机振动、噪声和可靠性方面越来越受到重视［1］。作为内燃机的主要零件之一的曲轴，它的结构参数在很大程度上不仅影响着内燃机的整体尺寸和质量，而且也影响着内燃机的可靠性和寿命。同时有研究表明，曲轴是内燃机的主要噪声源之一，而且曲轴的振动又会传递到机体和其他附件上引起更多的振动和噪声，因此，现代内燃机设计中提出了NVH(Noise，Vibration＆Harshness)的概念，通过这一概念来衡量内燃机性能的优劣［2］。从这一概念可以看出，内燃机的振动和噪声在现代内燃机设计中的重要地位。

因此研究内燃机曲轴的振动特点对提高曲轴强度，减小并控制内燃机的振动，提高整机的工作可靠性，改善船舶、汽车等交通工具的舒适性都有重要意义。

1 内燃机轴系振动的各种形式［3］

内燃机轴系振动状态是三维振动，可以将轴系的振动形式分为扭转振动、轴向 (纵向)振动、横向 (回旋)振动。

1.1 扭转振动

如果使曲轴绕其中心线转过一个微小角度，然后撤去外力，那么曲轴将绕其中心线进行交变转动，产生自由扭转振动。在曲柄销上切向力的作用下，曲轴就会产生强迫扭转振动。当激扰力频率与轴系某一固有频率相同时就会产生“共振”。

1.2 轴向 (纵向)振动

内燃机曲轴的强迫纵向振动主要是由作用在曲柄销上的径向力使曲柄产生舒张，以及扭转振动使轴系产生的纵向收缩所引起。

1.3 横向 (回旋)振动

旋转质量的不平衡离心力、作用在曲轴上的径向激励等导致了内燃机轴系的强迫横向振动。

由于曲轴上作用有大小、方向都周期性变化的切向和法向作用力，曲轴轴系将会同时产生弯曲振动和扭转振动，因为内燃机曲轴一般均采用全支承结构，弯曲刚度较大，所以其弯曲振动的自然频率较高。虽然弯曲振动不会在内燃机工作转速范围内产生共振，但它会引起配套轴系和机体其他部件的振动，是内燃机的主要噪声源。对扭转振动而言，由于曲轴较长扭转刚度较小，而且曲轴轴系的转动惯量又较大，故曲轴扭振的频率较低，在内燃机工作转速范围内容易产生共振。如不采取预防措施，轻则引起较大噪声、加剧其他零件的磨损，重则可使曲轴折断。因此，扭转振动是内燃机设计过程中必须考虑的重要因素。

2 内燃机曲轴轴系扭转振动的研究进展

内燃机轴系的扭转振动是机械动力学科的一个分支，是内燃机动力学的一部分，在热动力装置发展初期，由于当时技术水平的限制，在相当长的一段时间内，在轴系的强度设计工作中，是把轴系按绝对刚性处理的。当时认为，轴系中的应力变化完全取决于载荷或受力情况。但在19世纪末，在工业发达国家对内燃机的广泛应用后，由于在动力交通运输部门中所使用的内燃机装置中，各种断轴事故不断发生，这使得工程设计人员认识到，将轴系作为绝对刚体来处理是不合适的，必须作为弹性体进行研究。从19世纪末到20世纪初，各种断轴事故的分析报告及有关文章逐渐出现，对于扭转振动的研究也逐渐深入。

内燃机轴系装置之所以能产生扭转振动，其内因是轴系本身不但具有惯性，还具有弹性，由此确定了其固有的自由振动特性。外因则是作用在轴系上周期性变化的激振力矩，该力矩是产生扭振的主要能量来源。对于内燃机来说激振力矩产生的原因是:

(1)内燃机气缸内气体压力变化产生的激振力矩。

(2)内燃机运动部件的重力和往复惯性力引起的激振力矩。

(3)接受功率的部件不能均匀地吸收扭距而形成的激振力矩。

2.1 分析计算模型

由于曲轴的结构和受力情况都比较复杂，在计算曲轴轴系的振动特性 (振型、固有频率等)时，一般要将轴系简化为比较简单的力学模型，以便于求解。从已有的研究看，用作振动计算的曲轴轴系模型可分为两大类:一类是轴系质量经离散化后集总到许多集中点的集总参数模型 (即离散模型);另一类是轴系质量沿轴线连续分布的分布参数模型 (即连续模型)［4］。

2.1.1 集总参数模型

它是将曲轴振动作为纯扭转振动处理，将曲轴离散化成一系列的集中惯量、集中刚度，然后计算它在缸内气体力和往复惯性力产生的扭转作用下产生的摆动角度，而且通常将曲轴假定为静定支撑。

轴盘模型是轴系振动计算中最早使用的力学模型，如图1所示。该模型将曲轴轴系离散成具有集中转动惯量的圆盘、无质量的弹性轴以及内部阻尼和外部阻尼，其中各圆盘的转动惯量包括曲柄的转动惯量，活塞、连杆的等效转动惯量，传动系统、减振器、飞轮的转动惯量等。

集总参数模型的优点是物理概念清晰、使用简单、计算方便，但因该模型过于简化，当需要对曲轴精确计算时，其精度就显得有限。

2.1.2 分布参数模型

在分布参数模型中，轴系的质量沿轴线连续分布，因而比集总参数模型更接近于实际。具体地又可以分为框架模型、阶梯轴模型和有限元模型。

2.1.2.1 框架模型

Bargis、李惠珍［5］等在用有限元法计算曲轴振动时，以圆截面直梁代表主轴颈和曲柄销，以变截面矩形梁代表曲柄臂和配重，得到图2所示的框架模型。Okamurs等仍以圆截面梁代表主轴颈、曲柄销，但把曲柄臂和配重处理成简单的矩形梁。

框架模型用具有规则形状的连续实体代替曲轴的不同结构部分，并保持了曲轴原有的基本形状，因而用该模型进行曲轴振动分析具有较高的计算精度。

2.1.2.2 阶梯轴模型

减少集总参数模型离散化误差的另一种方法是将轴系等效处理成连续的阶梯轴模型。Nadolski、郝志勇［6］等在用弹性波传播理论 (elastic wave propagation theory)求解内燃机曲轴轴系扭振问题时采用的阶梯轴模型，如图3所示，其中将活塞连杆机构的附加质量分配到两曲柄臂上，而将单位曲拐简化成一组同心的阶梯轴。

阶梯轴模型因具有连续的质量分布，故可以考虑分布参数对轴系振动特性的影响，也便于采用不同的数学方法计算，和集总参数模型相比，该模型可以有较高的计算精度。

2.1.2.3 有限元模型

有限元理论的发展，为精确且全面地计算曲轴应力提供了条件。特别是随着计算机技术的发展，有限元软件也逐步发展起来。通过一些CAD软件 (如PROE、UG等)建立实体模型，然后用有限元分析软件建立整体曲轴有限元模型，如图4所示。

有限元模型与集总参数模型相比，计算精度高，更贴近曲轴实际情况，但计算规模巨大 (曲轴整体计算模型共有30 000多个节点)，建立有限元模型时比较复杂。

2.2 数值计算方法

对于上述的轴系振动问题的不同力学模型，目前可采用的数值计算方法如下所述。

2.2.1 Holzer法

Holzer法是轴系扭振计算的经典方法，1921年德国学者Holzer首次发表文章提出了Holzer表格法，工程上常使用Holzer表格法或Tolle表格进行手工计算，也有基于Holzer法原理的数值计算方法和相应的计算程序。其基本思想是:轴系无阻尼自由振动时各集中质量 (圆盘)的惯性力矩之和应为0。

这种方法在设计初期用来估算低阶扭振固有频率时较为有效，算法简单、使用方便，在工程实际中被广泛应用。但其高阶计算的精度较低、计算较费时。

2.2.2 传递矩阵法 (Transfer Matrix Method，TMM)

TMM是分析各种振动问题常用的方法，最初由Holzer引入曲轴轴系的振动分析，用来计算轴系无阻尼自由振动时的固有频率。其基本思想是:对于轴盘模型，称每个圆盘为一个站，每段轴为一个场，各站通过场连接成一个整体，通过分析，可建立一个站到相邻站的动力学关系，由此类推，可得到最后一个站到第一个站之间的动力学方程。

用TMM进行振动计算的优点是不会因单元增加而影响传递矩阵的阶次，即矩阵的维数不随系统自由度的增加而增加，且各阶振型的计算方法完全相同。因而计算简单，编程方便，计算时所需的内存少、耗用机时短，被广泛地应用于曲轴振动问题的分析与研究中。但这种方法在分析自由度较多的复杂轴系时，由于传递矩阵的误差积累，使计算精度下降，因此高阶频率的计算精度较低。

2.2.3 弹性波传播法 (Elastic Wave Propagation Method，EWPM)

Nadolski、郝志勇等将弹性波传播理论应用于曲轴轴系振动问题的分析中。EWPM的基本思想是:轴系的扭转振动是由于扭转弹性波 (torsional elastic wave)沿轴向传播引起的。弹性波以行波形式沿轴线的正向和反向传播，当其中之一经反射或延时后与另一行波相遇，若相位合适，两者将叠加成为驻波，引起扭振。

该方法可以用来分析连续参数分布边界、瞬态边界条件的曲轴轴系的瞬态响应、稳态响应及其他振动特性。由于解题过程中仅需求解线性方程组，因此其计算量较小，是一种精确、快速的振动分析方法。

2.2.4 有限元法 (Finite Element Method，FEM)

FEM是根据变分原理来求解数学物理方程的一种数值计算方法，它的基本思想早在20世纪40年代就有人提出。1973年Bagei首次将FEM用于曲轴的动力学分析。由于FEM对研究对象直接进行离散处理，能较真实地模拟曲轴的复杂形状，是目前公认的精度最高的计算方法。但和TMM相比，FEM存在耗时长、占用内存大、编程复杂等缺点。

随着计算机技术的发展，有限元软件的不断更新完善，FEM应用日趋广泛。由于以上原因，许多学者从改进有限元模型着手，来提高有限元计算的效率。

2.2.5 模态分析法 (Model Analysis Method，MAM)

MAM的基本思想是把复杂的多自由度系统分解为若干个子系统。分析时先求出各子系统的若干低阶模态，再根据相邻子系统间的位移协调关系或力平衡关系把各子系统组装成整体运动微分方程组，导出减缩自由度的综合特征值问题，由此求出系统的固有频率、振型和响应。

由于MAM减少了系统的自由度，使得计算所耗机时及内存均比有限元法有显著降低。如果子系统划分合理，其计算精度也是令人满意的。此外MAM还可与试验研究相结合，通过实测轴系振动的传递函数，得到系统振动模态参数 (包括固有频率、振型、阻尼、模态惯量、模态刚度等)。

2.2.6 有限元 (FEM)与多体动力学 (MBD)

为了得到更加准确的计算结果，所建立的曲轴模型必须能够尽量准确地模拟曲轴实际的力学状态，曲轴系统扭振研究既要考虑刚体运动，还要考虑微观振动、综合求解规模和求解精度。许多学者将多体动力学 (MBD)与有限元 (FEM)技术相结合计算整体曲轴系统的振动，以及曲轴振动与机体刚度的耦合振动。如Z.P.Mourelatos等人，采用有限元子结构方法，完成考虑曲轴机体耦合作用的曲轴系统动态响应分析系统，用以分析曲轴的扭转振动、机体刚度对曲轴振动的影响等等。日本学者M.Inagaki等人采用有限元方法结合多体动力学方法以及流体动力学油膜模型完成内燃机振动分析系统，用以进行曲轴机体耦合动力学研究，主要包括曲轴三维振动、机体的振动分析以及内燃机的支承系统研究。

3 最新研究动态

纵观国内外发动机曲轴分析的发展状况，以计算机模拟仿真技术为主要技术手段的虚拟技术得到了广泛且越来越深入的应用，建立的数字模型越来越复杂，越来越接近实际的物理模型，产生的效果也越来越显著，影响日益深远。

目前更多的是采用多体动力学与有限元相结合的办法，研究重心也从单纯的轴系扭转振动拓宽到三维耦合振动以及轴系与机体耦合作用下的振动。如2002年，北京理工大学栗文洁采用有限元和多体动力学综合办法，运用有限元程序ANSYS和ADAMS结合进行发动机曲轴系的动力学分析，对其平衡特性和曲轴的扭振响应进行了分析。又如天津大学的段秀兵博士，H.Y.Isaac Du以及Omidreza Ebrat等人采用有限元技术和多体动力学相结合的思想进行曲轴和机体的耦合动力学分析。

4 结论

随着内燃机轴系振动研究的深入，其计算模型日益精确，已经由集总参数模型向分布参数模型过渡;同时曲轴振动计算方法也不断得到了完善，其中传递矩阵法因计算方便快速应用最广，有限元法因其计算精度高也越来越受人青睐，目前有限元法和多体动力学方法相结合已经被引入曲轴振动计算中，并且曲轴扭转振动、纵向振动和横向振动的耦合分析也已开始引起关注。

【1】王才峄.内燃机曲轴轴系扭振的多体动力学分析［D］.杭州:浙江大学，2006.

【2】程晓鸣.基于虚拟技术的曲轴系统多体动力学研究［D］.天津:天津大学，2006.

【3】唐斌.基于精确动态刚度矩阵法的内燃机轴系扭转、纵向及弯曲三维耦合振动研究［D］.大连:大连理工大学，2006.

【4】李震，桂长林，孙军.内燃机曲轴轴系振动分析研究的现状、讨论与展望［J］.内燃机学报，2002，20(5):469 －473.

【5】李惠珍，张德平.用有限元进行曲轴扭振计算［J］.内燃机学报，1991，9(2):157 －162.

【6】段秀兵，郝志勇.车用柴油机曲轴扭振的仿真［J］.农业机械学报，2006，37(7):42 －44.

【7】李渤仲，陈之炎，应启光.内燃机轴系扭转振动［M］.北京:国防工业出版社，1984.