飞轮储能系统用永磁无刷直流电机设计与分析*

李保军， 王志新， 吴定国

(1．上海交通大学电气工程系，上海 200240;

2．无锡清源电气科技有限公司，江苏无锡 214174)

0 引言

储能装置在保证电力系统稳定运行中占有非常重要的位置，传统的储能装置一般采用蓄电池组，但是蓄电池充放电速度慢且充放电次数有限，同时废弃的蓄电池会对环境造成严重污染。飞轮储能技术充放电时间短、寿命长，且不会对环境造成污染，能有效弥补蓄电池的不足，具有很强的竞争力。飞轮储能的基本原理［1］如下:外界输入的电能通过电动机带动飞轮旋转，将电能转化为飞轮的动能储存起来;当需要电能时，飞轮依靠惯性带动电动机旋转，电动机作发电机运行，将飞轮动能转换成电能，飞轮的升速和降速实现了电能的存入和释放。飞轮储能系统的基本结构包括五个组成部分:采用金属或者高强度玻璃纤维(或碳纤维)复合材料做成的飞轮本体，支承飞轮的磁悬浮轴承支承系统，电动/发电集成电机，电机控制与电力转换器，高真空及安全保护罩。图1［2］为飞轮储能系统的典型结构，其中电机是其核心部件。因为永磁无刷直流电机结构简单，维护方便，没有励磁损耗，具有比较高的效率，与交流电机复杂的矢量控制相比，具有比较简单的控制方法，易实现能量的双向流动，所以常选用永磁无刷直流电机作为飞轮储能系统中所用的集成电机。

图1 飞轮储能系统典型结构

1 永磁无刷直流电机电磁方案设计

Ansoft中RMxprt是基于磁路法的旋转电机专业设计软件，能够加快电机的设计和优化过程，同时还能够很方便的对设计方案进行评估和优化。RMxprt是电机及驱动系统综合设计的起点，它不仅能生成系统级的模型，还可以生成物理模型，可以通过得到的模型结合电力电子技术和控制电路对初步设计优化。RMxprt的基本设计流程［3］如下:进入 Maxwell界面，创建一个 Maxwell项目，建立一个RMxprt设计，选择电机类型，输入设计数据，分析设计创建报告，查看输出特性曲线。如果电机性能不满足要求，则返回修改输入的数据重新计算，直到达到理想的结果。

根据飞轮储能系统的容量及飞轮转子的材料，选定永磁无刷直流电机的基本参数如表1所示。

表1 永磁无刷直流电机基本参数

考虑到电机转速比较高，电机极数如果太多，定子绕组中的电流以及铁心中的磁场交变频率将会特别高，从而会增加铁耗，影响电机效率。本方案将极对数定为P=2。采用内转子结构，参考交流电机绕组的相关情况，定子槽数定为24。由于实际的电机设计过程中会有很多参数的取值需要有一定经验，所以对于经验不够丰富的设计者来说，常规的电机设计流程显得非常繁琐和复杂。RMxprt模块能够简化整个设计流程，如槽型尺寸及绕组线径能够自动进行最优匹配。只需要输入一些基本的参数，然后进行运算，看最后的结果是否合理，如果不合理，再进行相关参数的修改。在RMxprt中输入定转子基本结构尺寸后可以得到如图2所示的几何模型。

图2 RMxprt中生成的几何模型

式中:D——电枢直径;

lef——电枢的计算长度;

n——转子转速;

P'——电机的计算功率;

CA——电机常数。

由式(1)可知，在电机功率不变的情况下，如果缩短电机有效铁心长度就可以使得电机转速增加。对于本方案，由于要设计的电机的转速比较高，因此反电动势会比较高，所以在设计的过程中有时需要减少电机的匝数来提高电机的转速。如果在设计过程中，电机转速计算的结果比预设的转速偏低，可以考虑想办法改进电机的结构使电机的气隙磁密减小，例如可以改变永磁的厚度或者气隙长度。在RMxprt中还可以针对某一结构参数进行参数扫描，保持其他参数不变，看看具体的某一参数对电机性能的影响。最后经过在RMxprt中进行调节和优化，得到最后的设计方案，主要参数如表2所示。

其中电机定子铁心硅钢片材料为DW465_50;永磁体材料牌号为XGS-160，剩余磁感应强度Br=0.96 T，磁感应矫顽力Hc=690 kA/m，最大磁能积为181 kJ/m3;定子绕组铜线直径为

电机主要尺寸、电机容量、转速和电磁负荷之间存在关系［4］:1.291 mm，采用两根并联的方式。

表2 经RMxprt调节后，永磁无刷直流电机参数

2 电机内电磁场有限元分析及电感矩阵的计算

由于RMxprt模块是基于磁路的方法进行电磁计算的，所以其计算精度受其计算过程中的一些等效及一些经验修正系数的影响很大，有必要采用基于场的有限元法对所选方案电机的相关性能进行分析。

电机内电磁场的问题是指求解其所满足的麦克斯韦方程的解。一般可以归结为求解某些特定边界条件的偏微分方程。为了得到永磁无刷直流电机内部的磁场微分方程，作如下假设［5-6］:(1)忽略电机端部磁场效应，磁场沿轴向均匀分布;(2)忽略转子铁心中的涡流、磁滞损耗;(3)磁场仅被限制于电机内部，定子的外部边界及转子的内部边界认为是零矢量磁位线;(4)不计交变磁场在导电材料中如定子绕组及机座中的涡流反应。在上述假设条件下，可得到如下的微分方程:

式中:JZ——电流密度;

μ——材料的磁导率;

Γ1、Γ1——分别表示定子外圆周和转子内圆周。

式(2)可以等价为以下变分问题:

微分方程的直接求解非常困难，所以一般采用有限元［6-7］的数值解法，即将其所满足的微分方程利用变分原理，转换为式(3)所表示的能量泛函的极值问题。将整个求解区域进行离散，剖分成一系列的网格或单元，通过数学上的计算处理，建立网格或单元上以各节点的函数值为未知量的代数方程组，然后解这个代数方程组得到各节点的值。最后用插值的数学方法用各节点的值来表达整个连续区域上所有点的值。

在Ansoft Maxwell 2D中进行电磁场有限元分析的过程如下［3］:(1)建立几何模型;(2)确定材料属性;(3)指定计算的边界条件和激励源;(4)划分网格;(5)求解分析。按照上述过程，建立的几何模型如图3所示，设置完材料和边界条件，划分网格后的结果如图4所示。

图3 永磁无刷直流电机2D模型

图4 二维有限元剖分结果

采用Maxwell中的静磁场求解器，可以得到图5所示的空载气隙磁场的分布，以及图6所示的额定负载运行时气隙磁场的分布。空载时气隙磁场理想情况应该为方波，由于受到定子齿槽的影响，处在槽附近的气隙，由于磁阻比齿部附近的磁阻大，因此气隙磁密就会比较小，而在齿部附近的气隙，磁阻比较小，气隙磁密就会稍微大一点，所以气隙磁场会出现图5所示的分布情况。额定负载运行时，由于定子绕组中有电流，因此会产生电枢反应，从而会对气隙磁场的分布产生影响，所以负载时气隙磁场的分布会出现图6所示的情况。同时从空载和负载的气隙磁场情况可以看出此电机方案比较合理。

下面单独分析电枢反应在气隙中所产生的磁场分布情况，定子A相和B相绕组加额定电流激励，屏蔽永磁体，可以得到图7所示的气隙磁场分布情况，从图中可看出有直轴电枢反应和交轴电枢反应，与理论相符。同时电枢反应对于电机主气隙磁场的影响不是很大。

图5 空载气隙磁场分布

图6 额定负载运行时气隙磁场的分布

图7 电枢反应对于气隙磁场的影响

图8为额定负载稳态运行转子处在图中位置时，电机内部磁场分布的情况。图9所示为额定负载运行时电机内磁场分布。从空载和负载运行时电机内的磁场分布可看出，没有出现定子轭部和定子齿部磁密过高的情况，同时永磁也工作在正常的回复曲线上。

当得到磁场分布情况后，可以通过后处理中的场计算器进行其他参数的求解，电感参数是电机的一项非常重要的常数，本文采用文献［8］中介绍的能量摄动法对电机初始位置电感参数进行计算，在不同位置时可采用同样的方法进行计算。式(4)是计算后通过处理得到的电感矩阵:

图8 空载运行时电机内磁场分布

图9 额定负载运行时电机内磁场分布

其中各参数均取绝对值，L11，L22，L33为各相绕组的自感;L12，L13，L21，L23，L31，L32为各相绕组之间的互感，从所得出的计算结果可看出，各相绕组的自感比较接近，各相绕组之间的互感也比较接近，因此通常分析永磁无刷直流电机时认为:L11=L22=L33=L，L12=L13=L21=L23=L31=L32=M能够满足工程精度的要求。但由于硅钢片是一种非线性的磁性材料，在不同的工作点时，相对磁导率会有所不同，所以各相绕组的电感矩阵不会是理想的对称矩阵。

采用瞬态求解器，对电机起动过程中的转矩响应过程进行分析。起动过程中转矩响应如图10所示，由于求解时为了节省时间，设置了比较大的步长，所以得到的曲线不是很光滑。可以看出约3 ms的时间，电机转矩即达到了额定转矩，转矩波动比较小。与RMxprt中2.33 N·m有一定的误差，实际工程计算中多以有限元计算的结果为准，RMxprt模块只是对电机方案的初步计算。

图10 电机起动过程中的转矩响应

3 结语

本文采用了 Ansoft中的 RMxprt模块对2 kW/100 Wh容量的飞轮储能试验系统中所用的高速永磁无刷直流电机进行了具体设计，通过有限元的方法分析了电机的空载和负载时的气隙磁密和电机内的磁场分布情况，通过后处理中场计算器采用能量摄动法计算了绕组间的电感矩阵。采用外电路激励源进行场路耦合的有限元瞬态分析，得到了电机起动过程的转矩响应特性。分析结果与理论相符，电机的性能满足设计的要求。采用RMxprt模块进行电机的设计，能够快速计算电机的各项性能指标，从而能够大大缩减系统电机设计所用的时间。采用Ansoft Maxwell 2D进行动、静态的有限元分析，能够更加精确快速的计算电机的各项性能指标，能够为后续控制系统的设计提供更加可靠的电机性能参数，具有很强的工程实用性。

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