基于TailVaR的我国保险公司经济资本度量研究

王 稳，郭 祥

(对外经济贸易大学保险学院，北京100029)

一、问题提出

经济资本概念出现于上世纪70年代，美国信孚银行首次将风险因素纳入自身经营业绩的考察过程，提出基于风险调整的收益率指标［1］。随着风险量化模型的不断发展，经济资本在企业风险管理中的应用日趋深入。保险公司是专门经营风险的企业，经济资本对于企业的产品定价、绩效考核、业务创新乃至战略制定都具有重要作用［2］。经济资本需求量与保险公司面临的风险水平正相关。一定置信水平上的经济资本数量全面客观地反映了保险公司的整体风险。如何准确确定经济资本量是保险公司风险管理研究的核心问题。目前理论界和实务界有许多关于经济资本度量的方法，诸如VaR、违约损失率等，但多数不满足风险度量一致性原则，并且在风险损失分布拟合时多采用正态分布，未考虑风险损失分布的厚尾特征。本文寻求满足风险度量一致性条件下非正态分布的经济资本度量方法，借鉴Harry Panjer(2002)提出的TailVaR方法对我国保险公司的经济资本进行测算［3］，试图为投保者、监管机构与保险公司经营者决策提供参考。

全文内容安排如下:首先提出研究问题，明确全文的研究方向。第二部分从经济资本度量思路、经济资本度量模型与风险度量一致性三个方面对国内外的相关文献进行梳理。第三部分介绍TailVaR的经济资本度量方法基本内容、优势及其对极端风险损失的处理。第四部分通过我国保险公司数据的实证分析对TailVaR方法的适用性加以验证。最后部分为研究结论。

二、研究综述

经济资本度量本质上依赖于风险度量过程，关于经济资本度量思路方面的研究文献主要集中在两个方面:一是通过各个业务线的风险汇总测算整体风险，主要选用Copula函数对多风险联合分布的经验模拟，是一种自下而上的风险度量方法;二是抛弃着重于一种或几种风险的评估方法，自上而下测算企业整体应承担的风险［4］，主要采用 VaR、TailVaR 等方法。

文献关于经济资本的度量模型研究主要集中在三个方面:统计度量模型、偏离校准模型与过程模拟模型。其中，经济资本度量以统计度量模型最为普遍，统计度量模型借助于预先分类的风险，依据历史损失数据估算出风险损失的概率分布，以达到计算经济资本的目的，主要包括内部衡量法、VaR法、极值法等。Michael K.Ong(1999)提出的信用风险经济资本数量模型，强调风险损失受到违约概率、违约风险暴露、违约损失率等因素的影响［5］。KMV公司1993年提出基于期权定价理论的Credit Monitor模型，J.P.Morgan于1997年推出Credit Metrics模型，瑞士信贷1997年提出Credit Risk+模型，麦肯锡1998年提出Credit Porfolio View模型，上述模型对市场信用风险导致的损失分布进行分析，并在国际银行业得到广泛使用［6］。此外，还存在基于交易对手的经济资本分析，利用风险暴露的差异计算交易对手风险的经济资本［7］。借助于VaR对经济资本度量，即在一定持有期与置信区间内，企业的最大潜在损失，扣除预期损失后得出经济资本，是目前经济资本度量最常用的方法。研究成果主要针对如何取得VaR展开，如使用方差——协方差法、参数法、历史数据模拟法、蒙特卡罗模拟法、极值方法等。Jorion(1997)认为VaR描述了市场的正常波动，大于VaR值的损失只会以小概率发生［8］。由于通常假定资产收益率服从正态分布，并且不能解释资金的时间价值与风险溢价［9］，不依赖于正态性假定的扩展模型如市场风险的粒度调整方法、基于半渐进方法的单因素市场风险模型成为新的研究方向［10-11］。在组合风险方面，多选取贝塔分布、逆高斯分布与广义帕累托分布对多风险的经济资本进行度量，其中基于广义帕累托分布的测算结果最符合实际情况［5］，Vasicek分布表明了组合损失分布收敛于极限形式的可能情况，在计算组合风险时能够表现出信用风险的左偏性质，也具有相应的 优 越 性［12］。Jacobson，Jesper Lindé，Kasper Roszbach(2005)使用模特卡罗对资产组合损失分布模拟并计算出经济资本数额［13］。Bandyopadhyay(2008)通过计算股票市值计算违约距离的方法得出商业银行所需的经济资本总量［14］。在计算组合风险经济资本时出现的Copula函数及其应用应得到足够重视，该方法借助样本数据与风险资产收益率边缘分布得出风险损失联合分布，克服了线性相关系数与秩相关系数的不足［15-20］。

偏离校准模型主要分析风险不同的波动幅度对经济资本变动的影响，主要包括情景分析、压力测试等。其中，情景分析与压力测试作为诊断工具检验各类别投资组合的经济资本是否充足以及相应的资本配置的限制是否合理，对金融机构经济资本配置和风险暴露修正做出了积极贡献［22-23］，Embrechts(1999)［24］，Moneil(1999)［25］推导出基于极值理论(Extreme Value Theory，EVT)与压力情景下资产组合损失及其发生概率的计算方法。过程模拟模型关注风险之间的相关性，更加真实地模拟风险损失分布，包括因素分析法与贝叶斯法。Kiihn提出反映突发性操作风险的度量模型，或通过贝叶斯方法建立因果推断模型对风险进行描述［26-27］。Basel委员会提出基本指标法、标准法与高级法三种方法对损失分布进行估计。Alexander(2000)将贝叶斯方法用于操作风险度量，有效结合风险管理控制与度量，利用主观先验信息进行情景分析［27］。King(2001)建立 Delta-EVT模型，使用Delta因子度量高频低损的操作风险损失［28］。Marcelo(2002)说明贝叶斯网络在商业银行风险管理中的应用［29］。Hubner(2005)建立Oprisk+模型，检验不同分布的拟合情况［30］，但总体上该类模型的应用范围仍然较窄，有待于进一步扩展。

表1 各种风险度量方法的一致性判断

现阶段诸如标准差与VaR等传统风险度量方法多被用来研究经济资本分配问题以及金融资产损失分布下的条件风险价值［31-32］，但是上述度量方法都没有体现出Markowitz资产组合理论的风险分散化效应，且都不满足风险的次可加性(Glenn Meyers，2000)。各种风险度量方法的一致性判断见表1。随着风险度量一致性原则的提出［33］，多种新型的风险度量方法陆续出现，Artzner P(1999)针对VaR的不足，提出满足风险度量一致性原则的风险度量函数 TailVaR，Landsman＆Valdez(2003)、Denault D(2005)、Furman＆Landsman(2005)、Vernic(2006)、Vanduffel(2008)则在 Artzner P的基础上探讨了经济资本在实际运用层面的合理应用［18，34-35，37］。Harry Panjer(2002)在 Edwatd Zaik.James.Artzner P等人的研究基础上，利用符合一致性原则的风险度量函数TailVaR分析了保险公司的风险状况，并为保险公司的经济资本度量提供了新的思路［3］。

国内经济资本度量理论方面，多位学者对VaR的理论发展进行介绍并对其在我国的实用性进行探讨。非参数统计方法在VaR中得到了广泛应用［38］。基于马尔科夫链模特卡罗模拟计算VaR，有效克服了传统方法静态性的缺陷［39］。基于广义误差分布的VaR算法与改进的bootstrap算法成为近期VaR计算的新发展［40-41］。

经济资本度量应用方面文献很多，一是基于清偿能力的角度从静态与动态两个方面研究经济资本与VaR的关系，并通过经济资本度量的对比分析发现各种方法的不足之处，为我国金融机构提供借鉴［42-43］;二是比较总体经济资本的测度方法，重点针对经济资本加总方法进行研究［44］，并针对时间序列采用GARCH与Copula模型度量经济资本［45-46］。

国内对于TailVaR风险度量方法的研究较少。梁凌、谭德俊、彭建刚(2005)讨论了基于TailVaR函数的风险度量与经济资本分配标准，并采用违约率均值不变条件下的Credit Risk+模型对我国商业银行经济资本分配进行了实证分析［47］。滕帆(2005)在Harry Panjer(2002)的基础上用TailVaR函数定量测算了我国五家保险公司的经济资本数量［48］。李博(2009)用风险度量一致性原则及TailVaR函数定量估算了我国五家商业银行的经济资本数量，并进行比较分析［49］。朱建平(2009)利用尾部风险价值法对保险经济资本进行测量［50］。窦尔翔，熊灿彬(2011)计算我国商业银行与保险公司基于TailVaR的经济资本，并以此为基础计算出RORAC，对银行与保险公司的经营风险与运作效率进行对比分析［51］。但是上述研究都基于投资收益率(损失率)正态分布的假定，没有充分体现风险损失的厚尾，导致实证过程中只能依靠提高置信水平来补偿所造成的经济资本偏小估计。

此外，比较国内外研究现状可以发现，经济资本是企业风险管理的核心工具，是资本风险管理的重要内容，然而相对于商业银行，现有关于保险公司经济资本管理的理论研究和实证研究都非常缺乏，这对于我国保险公司实施企业风险管理形成了极大的障碍。目前企业风险管理视角下的风险分析与经济资本度量面临如何让风险一致性原则在实践中得到有效运用的挑战。

三、基于TailVaR的经济资本度量方法

(一)TailVaR度量方法及分布修正

经济资本度量本质上是一种风险度量应用，是将保险企业的风险损失这一随机变量转化成某一置信区间确定值的过程。传统的风险度量方法与风险一致性度量方法存在差距。因此，Artzner(1999)提出基于TailVaR方法的一致性风险度量方法。TailVaR函数(又称为条件尾部期望)定义如下:

本文将保险公司的利润(或净损失)视为随机变量，由此求得资本额的TailVaR就是为弥补风险损失保险公司所应准备的经济资本。目前研究多从参数法中的正态分布展开，并使用代数方法求解TailVaR。本文仍借鉴这一研究思路，在Harry Panjer、滕帆等人的分析框架基础上通过修正损失率的厚尾分布形式，计算出不符合正态分布的TailVaR值，重新对我国保险公司的经济资本进行度量，以更好地符合现代保险公司的实际风险状况。

对于式(1)，对于分布函数已知的常规性分布可以依据代数方法推导出TailVaR的计算公式。现有的常规性分布函数包括正态分布、对数正态分布、T分布与Gamma分布，针对目前研究使用的损失分布形式，本文主要介绍正态分布和Gamma分布的TailVaR计算。

1.正态分布的TailVaR计算

均值为μ，标准差为σ的正态分布TailVaR计算公式为:

其中，f(x)为正态分布的概率密度函数，F(x)为正态分布的累积分布函数，xq为X在(1-q)时的分位数。由于任意正态分布都可以转化为标准正态分布，对于损失率服从正态分布的保险公司Tail-VaR值可以借助于标准正态分布进行计算，计算公式如下:

其中，Y服从标准正态分布。不同破产概率下的标准正态分布的VaR与TailVaR值如表2所示，一般正态分布的 TailVaR值可以通过公式(3)计算得出。

表2 标准正态分布各置信水平下的VaR与TailVaR计算

2.Gamma分布的TailVaR计算

对于非正态部分的TailVaR计算，不再具有正态分布的简化计算，只能通过定义式计算，以Gamma分布为例，其TailVaR计算公式如下:

其中，f(xq)是Gamma分布的密度函数，F(x)为Gamma分布的累积分布函数。

对于其他损失分布的TailVaR计算与此类似，在此省略计算过程。包含上述损失分布的常用分布的TailVaR计算公式如表3所示。

表3 基于参数法的部分随机分布TailVaR计算公式

3.非常规分布的TailVaR计算

对于非常规分布可以采用线性规划方法进行求解［32］。通过引用业绩函数，将TailVaR的度量转化为业绩函数最小化问题，利用线性凸规划进行求解。令f(x，y)表示损失与不确定性的混合函数，x表示风险头寸，y表示风险损失发生的参数，则置信度q内的损失发生概率为Ω(x，q):

在风险头寸x不变的前提下，Ω(x，q)可以作为风险损失分布函数。不失一般性假定该函数满足对q处处连续，且是q的非减函数。对于任何α∈(0，1)，风险损失的TailVaR定义为:

利用线性凸规划可以对上述业绩函数最小化进行求解，求得相应的TailVaR值，具体步骤详见Rockafeller与 Uryasev的论文［32］。另外，极值法在TailVaR计算方面的应用是一种新兴的研究方法，一般做法是针对超出置信度的数据首先使用更为合适的分布形式进行拟合以更有效地描述尾部特征，在此基础上采用参数法计算该分布的TailVaR数值。

(二)TailVaR计算方法的优点

TailVaR计算方法符合风险度量一致性，满足以下条件:

1. 次可加性：ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)。该条件说明联合风险损失小于单一风险损失之和，只有各项风险完全相关时，等号才能取得。而现实中保险公司面临的各项风险不是完全相关的，存在风险的分散效应。这是全面风险管理理论的基本结论，通过公司内部的风险整合，可以对冲部分风险，使得整体风险小于各业务线风险之和。Tail-VaR度量方法能够反映出风险分散效应，更有效地反映企业整体层面的风险。

2.单调性：若X≤Y成立，则 ρ(X)≤ρ(Y)成立。该条件表明TailVaR所涉及的风险是通常意义上风险，即风险水平与风险损失正相关，较大的风险水平要求更多的经济资本覆盖风险损失。

3.正齐次性：对于任意正数 λ，ρ(λX)=λρ(X)。风险度量值是相对的，该条件可以去除风险度量过程中的量纲影响，同时也表明资产组合一定的前提下，资产规模与资产风险存在比例关系。

4.平移不变性：对于任意确定性损失η，ρ(X+η)=ρ(X)+η。该条件表明，增加确定性资产不会影响TailVaR度量的风险价值，如果企业增加了确定性资产，则所需的经济资本会下降，下降的数额等于增加的确定性资产价值。

上述四个约束构成风险度量一致性的条件，虽然Giorgio Szego(2002)认为上述一致性约束仍存在不足，但本文认为满足上述条件的TailVaR度量方法在实际应用方面比VaR更有效，是较为完善的风险度量标准。

(三)TailVaR对经济资本极端风险的处理

从式(1)可以看出，TailVaR是将大于(1-q)分位数的损失分布的期望值作为非预期损失的近似替代，对于尾部不明显的分布，其极端损失处于损失分布的尾部并发生概率较小，因此使用TailVaR度量的经济资本与实际所需的经济资本差别较小。但是对于厚尾分布而言，相比于正态分布等常规分布极端损失的发生概率更大，该方法本质上没有排除极端损失，因此与经济资本所表示的非预期损失可能存在较大差异，相同置信度条件下，TailVaR对经济资本的要求应大于VaR对经济资本的要求，而相同的经济资本数量，TailVaR对应的置信度小于VaR使用的置信度。

另外，使用参数方法的TailVaR度量具有风险损失分布依赖性，针对不同的损失分布会得出具有差异性的结果。因此对于历史数据较准确的分布拟合成为应用该方法时较为关键的环节，常规分布可以推导出相应的计算公式，对于复杂的风险损失分布难以直接进行计算，需要借助于数据模拟与线性规划进行求解。

四、基于TailVaR方法的我国保险公司经济资本实证研究

(一)样本选取与数据来源

本文选取2005年至2009年度我国16家保险公司的财务数据(编号1-8为非寿险公司，编号9-10为寿险公司，隐去具体保险公司名称，结果备索)。考虑到资产规模对利润的影响，本文使用ROA代替利润，同时考虑到我国保险公司的资产规模不断增大，使用近两个会计年度的平均资产对上述保险公司各个会计年度的ROA进行计算，所有数据来自中国保险年鉴(2005-2010)。

表4 我国非寿险保险公司ROA描述性统计

表5 我国寿险保险公司ROA描述性统计

(二)损失率分布假定

目前该领域的研究一般使用ROA近似代替损失率，该处理方法体现了收益与风险损失的内在关系——风险与风险溢价正相关性，本文仍借鉴这种处理方法。针对我国寿险与非寿险公司的损失率，使用Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法对其进行正态分布拟合检验，由于可供分析的财务数据较少，并考虑到损失分布的厚尾性质，本文选取显著性水平为0.1，P值小于0.1拒绝原假设，即认为该公司的损失率不服从正态分布。通过验证的样本继续使用t检验进行样本的均值检验(原假设为保险公司的损失率为0)，借助R2.12.2对数据的K-S检验与t检验结果见表6、表7。

表6 非寿险公司样本正态性与均值检验

表7 寿险公司样本正态性与均值检验

K-S结果显示，15家保险公司损失率不能拒绝原假设，可认为其服从正态分布，t检验结果显示编号4、7、12、16的保险公司损失率显著为0。编号为5的财产保险公司其损失率没有通过正态性检验。之前研究成果将所有保险公司损失率均假定为正态分布的做法是存在缺陷的，对于编号为5的保险公司损失率只能继续进行分布拟合，选择更合适的分布形式。由于损失率取值一般具有厚尾分布，结合概率分布直方图，假设该保险公司损失率服从Gamma(α，β)，对其进分布拟合得出参数估计α=0.2，β=3.3，K-S方法的Gamma检验结果P值为0.438，表明Gamma较好地拟合了损失率分布。

对于上文估计的Gamma分布，其不同破产概率下的TailVaR直接计算存在困难，本文使用R估计Gamma分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位点，代入上式求得基于Gamma分布的TailVaR值，具体结果见表8。

表8 Gamma分布各个置信水平下的TailVaR计算

利用式(2)、式(4)得出正态分布与Gamma分布的单位资本所需经济资本后，采用2008年与2009年的平均资产计算各个公司所需的总体经济资本，由于存在多种置信水平，本文选取99.9%的置信水平，基本可以考虑到保险公司的多数风险暴露，保证保险公司在较大程度上应对非预期损失，各保险公司的经济资本测算结果如表9、表10所示。

表9 非寿险公司经济资本度量结果

表10 寿险公司经济资本度量结果

五、结论

本文选取我国16家保险公司，使用符合风险一致性度量的TailVaR方法度量我国保险公司经济资本，各家保险公司由于资本总额不同，实际经济资本绝对数量不存在可比性，风险差异通过同一容忍程度下的TailVaR进行比较。由上述结果可以看出，中国保险公司的风险水平存在较大的差异。观察各公司的TailVaR可以发现，风险状况较好的公司编号为 1、8、10、11、15，风险处于中等水平的保险公司编号为 2、3、5、7、12、13、16，剩余保险公司面临较大的意外风险冲击，必须保持较高比例的资金作为经济资本，其中编号14的经济资本占比高达47.2%，可能存在以下方面的问题:经济资本测算的样本期间较短，使用的数据拟合与总体可能存在差距，但是仅仅从标准差也可以看出第14号公司处于损失率的较大波动，反映出公司损失具有较大的不确定性，经济资本的度量结论实际数据可能存在出入，但是排序比较仍然具有实际意义。非寿险公司的平均TailVaR为12.26%，寿险公司的平均TailVaR为12.78%，两者不存在显著差异，可以认为在整体层面上，寿险业务与非寿险业务的整体风险差别不大，但是并不排除损失率正态假设对该结果的影响。上述分析结果表明，各保险公司的风险存在较大差异，而基于TailVaR的经济资本方法能够有效地反映上述差异，因此保险公司应该建立以经济资本为核心的企业风险管理框架，更有针对性地预防企业自身的风险损失，达到提升企业价值的目的。

本文使用正态分布与Gamma分布对未通过正态性检验的样本数据进行模拟，随后基于上述分布计算经济资本，具有一定的创新性。实证结果表明通过TailVaR计算的经济资本在不同保险公司之间存在较大差异，该方法能够比较客观地反映出各保险公司的实际风险状况，是一种较为科学的风险度量方法，应得到理论界与实务界的重视。另外，在衡量保险公司经济资本时，Gamma分布更加注重损失分布的尾部特征，可以修正正态损失分布的不足，是实际应用中的一种有效分布形式，基于其他厚尾损失分布的经济资本度量是今后继续研究的方向。

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