高职院校高等数学教学创造性思维研究

马 瑶 赵建新

（1.玉溪农业职业技术学院 云南 玉溪 653106；2.云南师范大学教育科学与管理学院 云南 昆明 650092）

高职院校高等数学教学创造性思维研究

马 瑶1赵建新2

（1.玉溪农业职业技术学院 云南 玉溪 653106；2.云南师范大学教育科学与管理学院 云南 昆明 650092）

从创造性思维的理论出发，指出创造性思维既是发散思维与聚合思维的统一，也是形象思维与抽象思维的统一。结合创造性思维的构成和特点，通过实例提出了高职院校高等数学教学培养学生创造性思维的六种途径。

创造性思维；高职院校；高等数学；教学

创造性思维的理论

（一）创造性思维的定义

创造是人类最高智慧的表现，是一种新颖的、独特的并具有社会价值意义的思维活动。创造性思维是多种思维的结晶，它既是发散思维与聚合思维的统一，也是形象思维与抽象思维的统一。

发散思维又称求异思维，是从某一点出发，寻求变异，进行放射性联想的一种思维。聚合思维又称求同思维，是对已知信息进行比较分析，概括出最优方案或共存的根本问题的思维，它是发散思维综合信息的反馈。形象思维是依靠对形象材料的意识领会得到理解的思维，从信息加工角度，可以理解为主体运用表象、直感、想象等形式，对研究对象有关形象信息，以及贮存在大脑里的形象信息进行加工（分析、比较、整合、转化等），从而从形象上认识、把握研究对象的本质和规律。抽象思维是思维的高级形式，又称为抽象逻辑思维或逻辑思维。抽象思维法就是利用概念，借助言语符号进行思维的方法，其主要特点是通过分析、综合、抽象、概括等基本方法的协调运用，揭露事物的本质和规律性联系。从具体到抽象、从感性到理性认识必须运用抽象思维方法。

（二）创造性思维的过程和特点

对创造过程的分析，最有影响的理论是英国心理学家格雷厄姆·沃拉斯（Graham Wallas）提出的四阶段理论。这个理论把创造性思维分成准备期、酝酿期、豁朗期和验证期四个阶段。归纳起来，创造性思维有以下四个特点:思维的流畅性，思维的变通性，思维的独特性，以及思维的敏捷性。

高职院校高等数学教学培养学生创造性思维的途径

（一）培养学生学会将发散思维与聚合思维相结合

聚合思维是将各种信息聚合起来，得出唯一正确答案或最佳解决方案的思维形式，是一种有条理、有方向、有范围的收敛性思维，主要包括演绎思维和归纳思维两种方法。发散思维是沿不同的方向、角度和思路分析与探求不同解决方案的思维形式。聚合思维和发散思维是创新思维的两个基本成分，只有确处理好两者的相互关系，使其互补，才能使创新思维得到发展。聚合思维和发散思维也是学习数学的两大重要思维。数学具有聚合思维与发散思维的双重特点，对学生创新思维的培养也有相当重要的作用。以前，在高职高等数学教学中十分重视对学生聚合思维的发展和训练，往往忽略了对发散思维的培养。以牺牲发散思维为代价片面地发展聚合思维，会制约学生创新思维的发展。因此，在高等数学教学中，既要引导学生在已掌握的基础知识、基本方法的前提下，通过聚合思维的形式推演出唯一答案，体现数学的严谨性，又要通过一题多解、一题多变、一题多思等方式引导学生在解决问题时打破常规、大胆猜想、质疑问难、寻求变异，使聚合思维与发散思维协调发展，提高学生的创新思维能力。

看到被积函数有根号，可想到第二类换元积分法，看到被积函数有反三角函数，可想到分部积分法。

本题先用换元法，再用分部积分法，之后用假分式分子加1减1的方法化为真分式，综合积分法中的三种方法解出了积分。

方法一:假分式，想到加1减1后分项积分。

方法二:令1+x=u，则dx=du

方法三:令1+x=u2，则dx=2udu

方法四:x=tan2t，则dx=2udu

方法五:分部积分

本题一题多解，可从不同的角度分析被积函数的特点。

（二）培养学生学会将形象思维与抽象思维相结合

现代科学表明，人的大脑分为左右两个半球，左半球主管语言、逻辑数字的运算加工，而右半球则主管音乐、美术、空间的知觉辨认。从思维角度看，即人的左脑主管抽象思维，而右脑则主管形象思维。培养学生将形象思维与抽象思维相结合，实质上就是促进学生左右脑协调开发。

对人类发展做出过创造性贡献的人，很多是充分利用左右脑的人，比如牛顿、爱因斯坦、达·芬奇等。科学史学家W·S·丹皮尔在说明牛顿的创造过程时这样写道:“他从已知的事实出发，想出一个符合于事实而又能用数学表达的理论，从这个理论得出数学和逻辑的推论，又把这些推论与观测和实验得来的事实比较，并发现其完全符合。”就这样，牛顿创立了万有引力定律。牛顿正是通过形象思维提出物体互相吸引的假设，然后再用逻辑推理，以数学公式表示出来，再经过反复验证，创立了万有引力定律。牛顿的发现过程正是左右脑协同活动的结果。

在以往的教学中，我们十分重视对学生基本概念、基本规律和逻辑推理能力的培养，这是正确的。但是，应当看到，相对而言，我们对学生形象思维能力的培养却重视得不够。这不但使学生的思维结构得不到完善，同时因为抽象思维缺乏形象的有力支持，所以也在一定程度上影响了对学生抽象思维能力的培养。况且，高职学生普遍数学基础较差，抽象思维能力不是很强，更需要借助形象思维来学习数学。那么，在高职高等数学教学中，应当如何有效地培养学生的形象思维和抽象思维呢？

一方面，我们可以通过数学概念、结论形成过程的教学，培养学生在现实世界中抓住客观事物的本质特性、抽象出基本概念、解决问题、分析问题的能力。例如对导数的定义，可从变速直线运动的瞬时速度、生物生长率、非恒定电流的电流强度等例子出发，剔除实际情景，抽象出数学意义，得到导数的定义。

另一方面，我们可以依据对立统一的思维规律，在对事物进行逻辑抽象的同时，把深奥的道理转化为具体的形象，帮助学生实现从感性认识向理性认识的过渡，通过双向互逆和正反互补的过程与方法，培养学生的思维能力。例如，定积分的思想起源于欧几里得的穷极法，可以通过动画演示，让学生更加直观地理解定积分的思想实质。再如，中值定理是微分学中比较难理解的内容，借助图形用几何意义来说明其意义会取得好的效果。

（三）培养思维的流畅性

思维的流畅性指对刺激很流畅地作出反应的能力。在分析解决高等数学问题时，一方面，要求学生思维活动应畅通、少阻、迅速，另一方面，能在短时间内找到多种多样的解决问题的途径。培养思维的流畅性，应多进行自由联想与迅速反应训练。例如:猜想无穷小量之商会有哪几种结果，要求学生进行急风骤雨式的猜想，迅速抛出自己的结论，而评价在结束后进行。

（四）培养思维的变通性

思维的变通性指对刺激随机应变的能力，即当解决问题的某一思路受阻时，能另辟蹊径，寻找解决问题的其他方法。培养思维的变通性，关键要克服思维定势的消极影响。我在教学过程中，讲解一种方法后，给学生的练习中除了使用此方法的习题外，还注意加入使用其他方法的练习，以有助于学生注意克服定势思维的影响。比如，求极限问题中的用降幂法求型的极限，学生做多了，往往一看到分子分母都是多项式的极限问题，就用降幂法来做。例如相当数量的学生这样做:而实际上，关于定势思维的影响，我还给学生举了这样的例子:有一个聋哑人，他要去商店买钉子，来到商店以后，他左手做拿钉子的动作，右手做拿锤敲钉子的动作，店员拿给他一把锤，他摆摆手，指指左手，再次重复锤敲钉子的动作。这时候店员明白了，拿出钉子给他挑选。之后，来了一个盲人，他想买一把剪刀，请问，他该做什么动作呢？这时候，多数学生都会用手做剪刀剪东西的动作。通过这样生动的例子，学生就会明白什么是定势思维以及它的消极影响。培养思维的变通性，还要对学生加强逆向思维的训练。所谓逆向思维，是指与正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即通常所说的“倒着想”。例如:一个问题顺推解决不了，可以考虑逆推，命题研究后，可以研究逆命题，探讨可能性时，也探讨不可能性。例如:一个函数在点x=0处可导，那么它在x=0处连续。反过来，一个函数在点x=0处连续，它在点x=0处一定可导吗？证明它很困难，我们只需要一个反例在点x=0处连续，但是它在x=0处不可导。

（五）培养思维的独特性

思维的独特性指对刺激作出不寻常的反应，具有新奇的成分，在这里是指学生在学习的过程中，不因循守旧，而是从新角度、新观点去认识数学规律，发表与众不同的独特见解。思维的独特性需要更有力的措施来激发:一是要求学生敢于大胆质疑，大疑大进步，小疑小进步，不疑不进步，任何遵循事物内在规律的大胆质疑都有助于发展思维的独特性。二是组织学生辩论，营造竞争气氛，集思广益，对问题深入研究，从而获得新发现。三是鼓励学生自编练习题，充分发挥学生的主体作用。例如，我经常会让每届学生思考这个问题:只移动一个数字，使等式25-31=1成立。多数学生只会考虑平行移动，正确答案却是:25-31=1。

（六）培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程中的速度，是学生在对问题能够正确理解的基础上进行跳跃式的快速思维，简缩思维的过程，从而能比较快地作出正确的判断和决定。要提高学生思维的敏捷性，须在练习中设计多种类型和形式的题目，由易到难，由浅入深地进行练习。

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（本文责任编辑：谢良才）

G710

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1672-5727（2012）06-0113-02

马瑶（1973—），女，云南玉溪人，硕士，云南玉溪农业职业技术学院讲师，研究方向为数学教学和发展与教育心理学。

赵建新（1967—），男，云南昆明人，云南师范大学教育科学与管理学院教授，研究方向为心理教育与心理治疗。