渠道的水力计算造表原理和使用方法

□马俊民（许昌市颍汝灌溉管理局）

1.渠道断面尺寸设计查表计算的使用方法

1.1 附表是为了解决下列两类问题而编制的

问题1：已知渠道的设计水深力，并已知底坡I、粗率N、边坡系数M 和流量Q，求相应的渠道底宽B。

问题2：已知渠道的底宽B，并已知底坡I、粗率N、边坡系数M 和流量Q，求相应的正常水深H。

1.2 渠道底宽和正常水深求解表的使用方法

1.2.1 针对问题1 利用表1求解渠道底宽的步骤

1.2.2 针对问题2 利用表2求解正常水深的步骤

例1、某渠道设计水深H=1.80m，底坡I=1/2500，粗率N=0.025,土质为砂土，边坡系数M=3，流量Q=34m/s，试求渠道底宽B。

（2）按F=8.86，M=3，在表1查得，当F=8.00 时，X=8.73;当F=9.00 时，X=7.77。通过内插得X=7.62。

（3）取底宽B=XH=13.7m。

例2，某农渠，在设计流量Q=0.25m/s，底坡I=1/1000，糟率N=0.025，土质为粘土，边坡系数M=1，渠底宽B=0.4m，求相应的水深H。

（2）按G=2.274，M=1 在表中内插求得X=1.316。

（3）设计水深H=XB=0.53m。

2.渠道水力计算造表原理和编制方法

2.1 计算公式

式中：Q-流量；I-底坡；A-过水断面面积；R-水力半经；x-湿周；C-谢才系数。

2.2 底宽求解表的编制方法和原理

设梯形断面底宽为B，水深为H，边坡系数为M，糙率为N，流量Q。

从方程（1）中可以看出，包含有两个参数M 和F，当已知H、I、N、M 和Q 时，这两个参数便可确定，方程中的各个系数也就确定了。

为便于理解迭代求解将方程（1）等号两边表示成方程组的形式为：

方程（2）为1 条五次幂曲线，方程（3）为1条抛物线，两曲线交点为方程（1）的根。因F3>0,曲线（3）顶点(-2,0)为开口向上的1 条抛物线，而曲线（1）是与X 轴交点(-M,0)为1 条五次幂曲线。见图1，他们仅有唯一的交点P，故方程（1）有唯一的实根，就是宽深比X=B/H。

图1 曲线图

以上讨论知，将方程（1）称为求解底宽的水力代数方程，渠道底宽求解表就是设定不同的F 和M 的值，采用迭代解法，求解水力代数方程（1）的近似实根。

迭代求解的方法为：给定X0可从方程（3）中解出Y0，由Y0从方程（2）中解出X1，再由X1代入方程（3）解出Y1，由Y1 代入方程（2）中解出X2，……，以此类推，通过若干次迭代后可得到水力代数方程（1）有一定精确度的近似根。从图1中可直观理解方程（2）和方程（3）的迭代过程。

例3：已知M=2，F=4，利用水的代数方程通过迭代求解（精度为0.005）。

解：由已知条件，得到水力代数方程为：(X+2)5=43(X+4.472)2用迭代求解法，选迭代初始值代入方程（3）得Y0=3573.17，由Y0代入方程（2）得X1=3.14；再将X1代入方程（3）得Y1=3708.32，同理：X2=3.17、Y2=3737.61、X3=3.182、Y3=3749.35、X4=3.186，因X4-X3=0.004<0.005 满足精度要求，故取X=B/H=3.186。

3.正常水深求解表的编制方法和造表原理

令深宽比,，按照底宽求解表的造表原理，同理可得正常水深求解的水力代数方程为：

由于M≥0,G≥0，所以方程（4）的系数序列的变号为1，根据笛卡尔符号法则，水力代数方程（4）有唯一正根。为便于理解迭代求解可将方程(4)写为如下方式。

正常水深的求解可转化为求水力代数方程（4）的近似正根，设定不同的G 和M 值，用水力代数方程（4），按照迭代求解的方法可以得到正常水深求解表。

例4：已知M=1,G=2,，求水力代数方程（4）的近似实根（精确度0.001）。

解：由已知条件，水力代数方程为：(X2+X)5=23(1+2.828X)2,采用迭代求解法，令X0=1.5 代入方程右边求出Y0=219.83，由方程左边求出X1=1.28，再由X1代入方程右边求出Y1=170.74，同理得：X2=1.245、Y2=163.51、X3=1.238、Y3=162.077、X4=1.237。因X3-X4=0.001、满足精度要求，故取X=H/B=1.237。