考虑谐振约束的电网动态无功优化新算法

朱玉华，杨 扬

(中国石油大学胜利学院，山东东营 257097)

0 引言

动态无功优化是电力网络节能降损和提高电压质量的重要措施，是除了考虑电压合格率和网损最小，还考虑系统负荷的动态变化。其主要控制手段包括电容器的投切和有载调压变压器分接头的调节［1］。考虑到各种整流设备和非线性负载使电网的谐波成分日益增多，针对无功补偿系统的调谐频率，如果电网中存在该特定频率的谐波电流源将会被放大甚至产生并联谐振或串联谐振。所以并联电容器在调节电网电压，提高系统功率因数的同时也会造成谐波放大或谐振等问题，从而影响网络传输质量和增加网络损耗［2］。

本文提出了在投切并联电容器组时考虑谐振约束条件，并根据负荷曲线变化趋势以及控制设备动作次数限制，通过模拟退火算法实现全天动态无功优化控制。

1 无功优化模型

1.1 无功优化目标函数

动态无功优化是通过对每时段的静态优化的同时，充分考虑系统负荷的动态变化和运行控制设备之间的关系。静态无功优化目标函数一般考虑经济因素、电压水平及安全性因素等［3］。本文以有功网损最小为目标函数，同时将节点电压约束作为罚函数引入目标函数，并采用模拟退火算法对如下目标函数进行全天无功优化计算。以有功网损最小作为目标函数:

式中的第一项PL是网损.第二项是对电压越界的罚函数，W1为电压越限惩罚因子。系统的有功损耗为

式中，h表示所有与节点i相连接节点的集合;N为配电网全部节点的个数;Gij，Bij和δij分别为节点i和j之间的电导、电纳及相角差。节点的合理电压值为

式中，Vimax和Vimin为节点运行电压的允许上限和下限值。

1.2 约束条件

电网中谐波有可能会引起无功补偿电容器产生谐波放大甚至出现并联谐振，危及电网安全经济运行。图1为电感线圈和电容并联的谐振电路，图中In为n次谐波电流。

图1 并联谐振电路

谐振条件为Im［Y(jωn)］=0，则电路导纳为

其n次谐波的谐振频率为

式中，ω为基波角频率，R，L，C为电路n次谐波电阻、电感和电容值。投切并联电容器时，因为考虑到当1－CR2/L＞0时电路可能会发生谐振，故将可能造成n次谐振的电容值作为电容器的投切约束。

在无功优化模型中的约束条件分为等式约束和不等式约束。

1)等式约束为

式(5)中，Pi、Qi表示节点i注入有功和无功;Vi、Vj为节点 和 的电压幅值;Gij、Bij为节点 和 之间的电导和电纳;δij为节点i和j之间的电压相角差。

2)不等式约束为

式中，Cmax，Cmin为补偿电容投切组数上、下限值，Ci为谐振时补偿电容的取值;Timax，Timin为可调变压器分接头位置上、下限值;VGmax，VGmin为发电机端电压上、下限值;QGmax，QGmin为发电机无功出力上、下限值;SC为24小时内各电容器组的总动作次数，m为系统电容器组数;ST为24小时内各有载变压器分接头总动作次数，l为有载变压器数量。

2 静态优化和动态优化算法

动态无功优化是通过未来一天系统的负荷曲线与母线负荷分布来计算的。动态优化的一般解决方案是分时段静态化，分段次数越多就越逼近最优解。但是，控制设备的动作次数也因为分段次数的增多而增多，而电力系统的优化控制设备(如开关，电容器，变压器，发电机等)是不可能频繁动作的。因此，全天控制设备的动作次数要受到最大允许动作次数的限制。

2.1 基于模拟退火的静态优化算法

考虑网损、电压约束和谐振约束条件，运用模拟退火算法对每个时段进行静态无功优化，获得每个时段控制设备变化值。模拟退火算法是在某一初始温度下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解的过程。其计算可以采用如下步骤。

(1)输入网络原始参数，设置模拟退火算法中各控制参数(包括循环次数、初始温度等)。本文设置内循环20次，外循环100次，初始温度T0=10;

(2)在动态约束条件下计算节点导纳矩阵，设置初始解x0，令最优解x*=x0，并通过潮流计算求出目标函数f(x0)和f(x*)=f(x0);

(3)在同一温度下从邻域中随机搜索，得到一个新的待选解x1，修正网络参数，调用潮流计算，计算目标函数值f(x1);

(4)令f(xj+1)－f(x0)＜0，接受新解。否则，按概率exp［-Δf/(k*T)］判断是否接受;

(5)判断是否达到迭代次数。如是，则转f;如否，则转(4);

(6)按某种温度冷却方案降低控制温，度并返回(3);

(7)判断是否满足终止条件。如满足则以当前解作为最优解输出，否则转(6)。

2.2 动态无功优化算法

将未来一天24小时的负荷曲线简化为阶梯状分布曲线。一共24段，认为各时段内负荷保持不变。假设系统中各节点负荷变化趋势一致，并将预测负荷归一化处理。

首先，根据动作次数的最大值和初始时刻的静态无功优化结果来分配设备的初始动作时刻。由于任一时刻控制设备动作都会直接或间接影响到其他控制设备是否动作以及动作值的变化大小。所以每一时刻在预动作表确定各设备权限后，重新进行静态无功优化，同时根据各设备的动作约束次数，重新动态调整动作表，最后得到动态无功优化的结果。

在预动作表中，SC(i，t)和 ST(i，t)取 0，表示时刻 t第 i个控制设备不允许动作;SC(i，t)和 ST(i，t)取 1，则表示时刻t第i个控制设备获得动作权限。首先给定ST(i，t)=1，保证第1时刻电网处于安全稳定最优运行状态。然后，计算电容器组前后时刻投切电容的变化，ΔCi，t=Ci，t－ Ci，t－1，Ci，t和 Ci，t－1分别表示电容器i在t和t-1两个时刻的投入组数。通过对ΔCi，t排序，根据 ΔCi，t的大小分配动作权限。有载调压变压器分接头的预动作表也做类似的处理。动态无功优化流程见图2。

图2 动态无功优化程序流程图

动态无功优化采用如下步骤。

(1)设置初值，从t=2时刻开始，读取设备动作表，对系统网络参数进行拓扑分析;

(2)根据当前时刻控制设备预动作表，判断当前时刻是否允许动作。允许则设当前时刻控制设备为控制变量;否则其参数值设为上一时刻设备值，并进行无功优化;

(3)判断控制设备值的变化。计算t和t+1时刻之间各设备的差值;

(4)重新判断设备动作时段。根据步骤(3)得到的各设备不同时刻差值大小，通过排序重新判定后续t+1，t+2，…，n(n=24)时刻设备的动作权限;

(5)判断是否跳出程序。当t＞n，程序结束;否则t=t+1，返回步骤(1)。

由于后续时刻的设备调整都是以前一时刻为基础，每一时刻的无功优化计算只对其后续时刻控制设备的动作权限产生影响，而不会干扰已经分配的控制设备动作权限，这样就严格限制了控制设备的动作次数。

3 算例分析

现以IEEE-14节点系统为测试系统进行无功优化计算。该系统包括5台发电机(节点1、2、3、6、8，其中节点1为平衡节点)，3台可调变压器，变压器调节范围为0.9～1.1，共分17组，步长为0.0125;一个静止补偿点并联电容器调节范围为0～0.36(PF)，分为9组，每组0.04(PF)。PV节点和平衡节点的电压上、下限为1.1和0.9;PQ节点的电压上下限为1.05 和0.95。

其中电压越限惩罚因子取值为W1=1.032，选取模拟退火的初始温度T0=10，降温系数为0.9，内循环次数为20次，外循环次数为100次。

在IEEE-14节点系统中，只在9号节点存在补偿电容。定义从9号节点看进去的系统等效阻抗为Z'99。在系统改变补偿电容值的过程中，Z'99保持不变。其值为 0.0207+j0.0347(Ω)，其中的 X99值为0.0347(Ω)，电感值 L 为0.00011(H)。

由于补偿电容取值从0～0.36(PF)变化，分9组，由公式(5)可以计算出当XC取值为0.36(Ω)，0.24(Ω)和0.17(Ω)时，相应地可能会发生 9、11、13次谐振。则在排出电容器组取4、6、9组的情况下进行优化计算。只要电容器组被选择4、6、9这三组时，自动排除这些取值，重新选择下一组电容器的取值，并满足其他约束条件。采用该方法就可以避免在电容器取值时可能会造成的谐振问题。

图3和图4中给出了变压器(T1、T2、T3)及补偿电容器在是否考虑动作次数约束和谐振约束条件下在动态优化前后档位变化情况及投切情况。

图3 动态优化前后变压器档位变化

在图3中，变压器(T1、T2、T3)在不考虑动作次数约束的静态优化中，变压器动作次数频繁，几乎每个时刻都需要变化档位值，而在考虑最大投切组数的约束下，变压器组最多变化了5次。

在图6中，电容器投入组数在优化前和优化后的对比中可以看出，电容器在进行动态优化后，日动作次数从12次降低为5次。

4 动态优化前后电容器组数变化情况

表1给出了优化前、静态优化后和动态优化后每隔一小时的功率损耗。其中负荷系数为归一化负荷值。

表1 动态无功补偿前后功率损耗

对比表1中静态无功优化和动态无功优化后全天总网损均小于优化前总网损值334.8907MW，而静态无功优化全天总网损为323.64 MW，略小于动态优化后全天总网损325.3729 MW。

这是因为静态无功优化对每一时刻的设备动作次数没有限制，而动态无功优化设置了动作次数限制及谐振约束，所以动态无功优化网损值在个别时段将大于静态无功优化网损值。

［1］ 张江维，王翠茹，袁合金，等.基于改进粒子群算法的电力系统无功优化［J］.北京:中国电力，2006，39(2):14-18

［2］ 周杰，侯燕.供电系统的无功补偿与谐波治理［J］.上海:电气自动化，2007(4)，82:85

［3］ 徐进东.电力系统动态无功优化实用方法研究［D］.南京:河海大学，2005