浅析“神州八号”飞船运行的周期和离心率

周 香 都宝平（焦作师范高等专科学校 河南 焦作 454100）

“神舟八号”飞船的成功发射并与“天宫一号”实现对接，使中国成为继美、俄之后第三个掌握空间交会对接技术的国家，标志着我国的科学技术水平又达到了一个新的高度.本文从相关资料中摘取了“神舟八号”飞船的一些资料，利用普通物理学和数学知识，分析了“神舟八号”飞船运行的周期和离心率，对于普及航天知识，提高公民的科学素养具有重要的作用.

相关资料：2011年11月1日清晨5时58分07秒，中国“长征二号F”遥八运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场点火发射，火箭飞行583s后，将“神舟八号”飞船成功送入近地点200km、远地点330km的预定轨道.经过5次变轨后，飞船将从初始轨道转移到高度约为330km、运行速度为7.8×103m／s的近圆轨道，在“天宫一号”后下方约52km处开始与其建立通信，进入自主导航，准备交会对接.

1 “神舟八号”飞船运行的周期

“神舟八号”飞船在预定轨道和近圆轨道上都在围绕地球做周期性运动.

1.1 飞船在预定轨道上运行的周期

由相关资料可知：“神州八号”飞船绕地飞行的预定轨道为椭圆轨道，如图1所示.可知，椭圆轨道的长轴等于远地点高度H，地球的直径2R，近地点高度h三者之和.用a表示椭圆轨道的半长轴，则有

图1 飞船飞行轨道示意图

根据开普勒第三定律：飞船的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是常数.对以地球为核心的卫星而言，紧贴地面飞行的卫星轨道参数与“神州八号”飞船椭圆轨道参数均应满足开普勒第三定律.

卫星紧贴地面飞行，它的轨道半径为地球半径R＝6.40×106m，不计阻力，卫星绕地飞行的向心力由重力提供，即

式中m为卫星质量，T0为卫星绕地球表面运行的周期，g为地球表面的重力加速度，取g＝9.8m／s2.由上式并代入相关数值，可得

设“神州八号”飞船在预定轨道上运行的周期为T1，根据开普勒第三定律得

由上式并代入数值，得“神州八号”飞船在预定轨道上运行的周期

1.2 飞船在近圆轨道上运行的周期

由相关资料可知，“神州八号”飞船经过5次变轨后，从初始轨道（预定轨道）转移到高度约为330 km的近圆轨道，飞船在近圆轨道上绕地球运行的速度为7.8×103m／s.

飞船在近圆轨道上以地球为圆心，以R′为半径，以7.8×103m／s的速度做匀速圆周运动.其中

设飞船在近圆轨道上运行的周期为T2，则有

由上式并代入相应数值，得

由上述分析和计算得出的“神州八号”飞船绕地球在预定轨道和近圆轨道上运行的周期与官方公布的结果相符.

2 “神舟八号”飞船在预定轨道上运行的离心率

由相关资料可知：“神舟八号”飞船由中国“长征二号F”遥八运载火箭成功送入预定轨道的近地点高度h＝2.00×105m，远地点高度H＝3.30×105m.

查表可知地球的半径R约为6.40×106m，如果不计空气阻力，飞船在预定轨道上运动的过程中，只受地球的引力作用.根据开普勒第一定律可知，“神舟八号”飞船在预定轨道（椭圆轨道）上绕地球运动，地球在这个椭圆的一个焦点上.

分析以上数据，并由图1知，地球的中心C到飞船近地点A′的距离为

已知a为椭圆轨道的半长轴，且

“神州八号”飞船绕地球运行椭圆轨道的焦距用f表示，有

代入数值可得椭圆轨道的焦距值为

飞船绕地球运行椭圆轨道的半短轴为图1中的，用b表示，利用勾股定理可得

代入数值得

椭圆轨道的离心率用e表示，则

由上述分析和计算得出的“神州八号”飞船在预定轨道上运行的离心率为

可知，“神州八号”飞船绕地球运行的预定轨道是不扁的椭圆.

从上面的分析和计算得出，“神州八号”飞船在预定轨道和近圆轨道上都在围绕地球运动；“神州八号”飞船在预定轨道上运行的周期为1.495h，在近圆轨道上运行的周期为1.505h；“神州八号”飞船在预定轨道上运行的离心率为e≈0.01.

1 胡盘新，等.普通物理学.北京：高等教育出版社，2007

2 张怀华，等.神舟七号飞船小卫星伴飞原理分析.物理通报，2011（9）：82～83

3 陈杏宁.浅谈宇宙飞船运行阶段的变轨问题.科学之友，2011（10）：152～153