霍尔电压和磁感应强度关系的实验探究

朱国强 陈义兵 朱玛莉（绍兴市第一中学 浙江 绍兴 312000）

1 缘起

1879年德国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中的受力时发现，当电流垂直于外磁场方向通过导体时，导体在垂直于电流和磁场的方向两侧产生电势差.这一现象称为霍尔效应（HallEffect），产生的电势差称为霍尔电压UH.

人教版《物理·选修3-1》第三章“磁场”的附录把霍尔效应作为课题研究.教材的编排意图估计是在学习了洛伦兹力知识的基础上，让有条件的学校，学有余力的学生自行探究，作为一个伏笔，为后续的课程打下实验基础.

人教版《物理·选修3-2》第六章第一节“传感器及其工作原理”中讲述了霍尔元件的原理.但没做具体推导.教材所配的一幅彩图显示霍尔元件体积差不多只有人手中指一节的几十分之一.这么小的元件竟然能把磁学量转化为电学量，能够测量电压、电流、磁感应强度，能够用作位移传感器、速度传感器、测量磁场的高斯计、霍尔功率传感器、模拟运算的乘法器等，在生产、生活、科技中有广泛的应用.对于这些，学生是将信将疑的.物理学的基础是实验，如果想要较好地解决这个疑问，最佳方案是设计实验来验证.

2 实验设计

2.1 原理

设金属块高度为d，宽为b，让电流I流过长方体金属块，磁感应强度为B的匀强磁场垂直金属块向上.根据电场与磁场知识不难导出金属块前、后表面电势差的表达式.

假设载流子（电子）电荷量为q，平均漂移速度为v，则在磁场中受洛伦兹力FB＝qvB，方向如图1所示.

图1 霍尔效应原理图

由上式知，对一定的材料，在I和B一定的情况下，厚度d越小，霍尔电势差越高.所以一般霍尔材料都做成薄片状.

在材料厚度d一定，I和B一定的情况下，霍尔电势差UH与RH成正比，霍尔系数RH是反映材料霍尔效应强弱的重要参数.

霍尔电势差UH与RH成正比，即与载流子浓度n成反比，薄片材料的载流子浓度n越大（霍尔系数RH越小），霍尔电势差UH就越小.金属材料的载流子是自由电子，其浓度很大（约1022cm－3），故金属材料的霍尔系数很小，霍尔效应不显著.但半导体材料的载流子浓度要比金属小得多，能够产生较大的霍尔电势差，霍尔效应显著，从而使霍尔效应有了实用价值.

2.2 实验器材与操作

2.2.1 实验器材

半导体霍尔元件，数字毫伏表，电压传感器（0～3V），磁感应强度传感器（5～15mT），电源（3V），导线，开关，滑动变阻器，集成电路实验板（面电板），ELAB数字实验系统.

2.2.2 实验电路图

实验电路原理图如图2，按照电路原理图连接好实验器材.

图2 霍尔电压和磁场关系探究实验电路图

2.2.3 实验步骤

（1）将霍尔元件工作面朝上正放，1和3引脚接上3V直流电源，供电电流应调节到约为10mA，并保持不变.

（2）霍尔元件2和4引脚接上电压传感器，把电压传感器的USB接口插入数据采集器.

（3）选用条形磁铁作为外加磁场，采用改变条形磁铁离工作面距离的方法来改变磁感应强度的大小；采用改变条形磁铁磁极的方向来改变磁感应强度的方向.使磁感应强度传感器测量头紧贴霍尔元件工作面，测量条形磁铁的磁极在该位置的磁感应强度通过USB接口输入数据采集器.

（4）启动ELAB，将传感器校零，点击数据采集按钮，采集过程中同时移动条形磁铁，改变磁场的大小和方向，软件窗口会显示电压U，磁感应强度B随时间变化的及时图像.

（5）设定时间到，自动停止采集数据.

2.3 数据记录

ELAB数据采样频率设为10Hz，数据记录如表1所示.

表1 ELAB采集数据

图3 霍尔元件电压和磁感强度随时间变化图

3 数据处理

ELAB系统绘制的电压随时间的变化图线如图3（a）所示.磁感应强度随时间的变化图线如图3（b）所示.

考虑到电压的极性，将电压图像关于x轴对称反向，观察到两个图像曲线变化情况基本一致，峰值对应程度极高，可知电压和磁感应强度的大小成一定的比例关系.

4 结论与讨论

4.1 结论

在中学实验误差允许的条件下，霍尔元件的输出电压与工作面上的磁感应强度大小成正比.即验证了

4.2 讨论

（1）该DIS实验与传统实验相比，应用磁传感器解决了中学传统实验室无法测量磁感应强度的问题.

（2）该DIS实验也可以采用教材中用数字毫伏表探究霍尔元件的特性，两种实验方案比较，数字毫伏表只能零散地测量几组数据，测量时间长，离散的人工读数测量较难与磁感应传感器的自动测量协同工作，测量的数据只能大致说明U和B的关系.

电压传感器和磁感应强度传感器配合使用，具有数据采集自动化、数据处理智能化、高精度、高效率的优点.不但连续测量时间短，测量数据多，数据处理快，而且更加直观、精确.

（3）如果事先连接好线路，教师能在不到3min的时间内，就可以操作完成数据采集、处理、得出结论.该DIS实验不但实现了探究，而且获得了结果，是一种高效的课堂探究实践活动.

图4 电压随时间变化图

（4）如果对ELAB系统内置的数据处理不“信任”，则可以将采集的数据导出，用EXCEL软件处理.点击“插入”→“图表”→“xy散点图”，得到电压与实验持续时间的关系图4，这与ELAB软件处理的结果一致.

同样可以得到磁感应强度与实验持续时间的关系图5，这与ELAB软件处理的结果一致.

图5 磁感应强度随时间变化图

进一步进行直线拟合，设定截距为零，得到电压与磁感应强度的关系如图6.得U＝－45.911B，相关系数0.967，线性程度较高，说明霍尔元件的输出电压与工作面上的磁感应强度大小成正比.即在中学实验误差允许的条件下，验证了UH＝IB nqd∝B.

图6 电压与磁感应强度的关系

（5）该实验充分体现了DIS实验的优越性，包括实验过程“可视化”，实验设计“重点化”，数据采集“智能化”，数据处理“智能化”，教学过程“现代化”.数字化实验对转变学生的学习方式、提高实践能力、培养创新精神等方面是值得提倡的.

1 人民教育出版社物理室.普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-1.北京：人民教育出版社，2010

2 人民教育出版社物理室.普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-2.北京：人民教育出版社，2010

3 朱国强.数字化实验特点概述.北京：人民教育出版社，课程教材研究所高中物理网站，2008

4 孙运旺.传感器技术与应用.杭州：浙江大学出版社，2007