小学生空间与图形思维能力个性差异及培养对策

陈淑兰

小学生空间与图形思维能力个性差异及培养对策

陈淑兰

陈淑兰/福建师范大学附属小学高级教师（福建福州350007）。

有很多小学数学教师总感觉到一些学生在数与代数的学习中表现出很高的数学天分，而在空间与图形的学习中却表现得能力较差。这种现实的存在引发我们探究的兴趣。近年来，笔者从个性心理差异的角度，探究了这种现象的本质，为培养与提高小学生空间与图形的能力提供了借鉴。

一、小学生空间与图形个性能力差异特征

在小学生对空间与图形的知识掌握中，我们把抽象视觉成分与形象视觉成分的个性差异特征分成DS（喜欢对数学材料进行抽象分析）、JH（喜欢将数学材料形象化后进行分析）、TH（在数学材料形象化的帮助下进行分析）三种类型。

DS型的学生在对数学信息进行分析的过程中，由于其对数学信息的抽象视觉成分（喜欢概念结构的演绎推理）比形象视觉成分（喜欢直接观察到时空关系）占优势，他们的思维朝向与对数学信息用抽象的、逻辑推理的模式进行加工整理，在问题解决中对于形象化的数学信息不愿借助于形象视觉，甚至对问题解决中题目给出的形象视觉提示（如，提示先画图再解题等）表现出“不屑一顾”。

JH型的学生在对数学信息进行分析的过程中，与DS型的学生相反，由于其对数学信息的形象视觉成分（喜欢直接观察到时空关系）比抽象视觉成分（喜欢概念结构的演绎推理） 占优势，对于抽象的数学信息间关系的表达式，常常不自觉地从直观上来作分析解释，以直观图形的形式来代替数学信息间的关系，如果在问题解决中遇到无法进行直观图形的视觉时，运用抽象的、逻辑推理的模式解决问题就感到十分困难。

TH型的学生，在对数学信息进行分析的过程中，由于其抽象视觉成分与形象视觉成分保持相对的协调，且抽象视觉成分起主导作用，形象视觉基本上服从于抽象视觉成分的分析，他们的思维中很清晰地认识到在问题解决过程中，并不是所有抽象的、概括的数学信息间的关系都能用形象视觉、直观的图形来解释与呈现的。因此，他们应用逻辑分析与几何形象想结合的方法表现出解决题的“才能”。

二、小学生空间与图形个性能力差异案例分析

1.课题实验题组与测试目的。本测试题组的题目是由不同程度的直观性、问题解决时思维的视觉、形象和分析推理的逻辑成分起的作用不同等性质组成的，题目如下。

①一块长方形土地的周长是128米，长是宽的3倍，这块长方形地的长、宽各是多少米？

②一个正方形，连接各边的中点，得到一个什么图形？这个图形的面积占正方形面积的多少？

③如果一条鱼的重量等于1千克加上自身重量的一半，这条鱼重多少千克？

④一个直角三角形，绕着它的一条直角边旋转，形成一个什么面？所得到的旋转体是什么？

实验测试目的在于：受试者如何依靠视觉意象在何种程度上把数学信息间的关系视觉化；对于立体、图形、线条等间的相互关系他们凭智力去“观察”、去视觉化的能力是如何形成的。

2.课题实验测试实例与分析。在本测试题组的测试过程中，DS型的学生都能比较顺利地完成①题并感到“轻而易举”，而在解决②④题这样的问题时，由于②题是纯粹的空间概念构成的题目，很难从信息关系间进行抽象的逻辑推理，显得有些“麻烦”。下面是受试者边想边说出④题复杂的思维过程的实录：“直角三角形绕一直角边旋转，三角形上面的顶点还是一点的，底边从左边转到右边，两边应该是一样长的……斜边一样；连接……底下应该是转成一个圆的，顶点与圆、斜边连接……，是一个圆锥体吧?”在解决③题时基本是纠缠于方程和较复杂的推理中。JH型的学生将④题的问题看成是“好玩的”问题，他们给了测试者一个旋转竹蜻蜓的手势后，立刻呈现出得到的是一个圆锥体而表露出对此问题感到“幼稚可笑”的表情。同样在解决②题时用双手的大拇指与食指结合做一个取景状，并将其旋转45度，最后画个“X”而结束问题。容易看出他们在解决问题的过程中，由于形象思维比抽象分析占优势，思维总是以“画面的截取”或“动感物体的呈现”为主。在解决①③题的问题时，他们还是力图运用视觉形象的手段来解决问题，当测试者想了解其为何这样想时（实际上③题运用视觉形象表现也可较容易解决问题），给我们的是“习惯了、我喜欢这样……”来“辩解”。

从上面的测试实例中看出：DS型的学生图形、空间概念的发展比较差，其思维的特征是：由于其抽象的语言逻辑成分明显地支配着视觉形象的成分，喜欢用抽象的模式来解决面对的数学问题，在问题解决中，总会把一些具体、形象的方式表达的问题不由自主地转到抽象分析的形式上来，特别是遇到采用形象化可以轻而易举地解决的问题时，仍然运用比较复杂的抽象分析的方法来解决问题。他们完成概念分析的数学问题要比图形、模式分析的数学问题来得容易一些。JH型的学生对二维、三维的感觉强于抽象分析且占优势，他们对于抽象的数学信息间的关系总希望从直观上来做解释与呈现，但遇到呈现出的视觉现象模糊，或者说无法将数学信息间的关系进行图形的视觉化时，甚至在问题解决过程中遇到采用简单的推理分析就能解决的问题时，仍然会运用视觉形象的模式来解决问题，他们解决有关图形、图解模式分析的数学问题比完成概念分析的数学问题要来得容易些。TH型的学生在测试过程中，我们同样要求他们“说思维”，将想的都用“说”呈现出来，由于这类学生的抽象分析与视觉形象的优势较为均衡，他们的共同点是先从语言逻辑方面分析每道题所提供的信息间的关系，而后才借助于视觉形象，测试者很容易看出其抽象的分析推理指导着视觉形象的生成，视觉形象生成为抽象的分析提供必要的问题解决的支撑，因此他们在解决这组的测试题时表现得比较优秀。

三、小学生空间与图形个性能力培养对策

通过以上的案例与分析不难得到以下几个方面的启迪：一是小学生在空间与图形方面的个性差异是存在的，这种“存在”表现在问题解决过程中学习方式的“习惯、喜欢”；二是小学生生活中的数学现实为其具备空间与图形方面的能力提供坚实的基础，这种数学现实“储备”量的差异，在很大程度上决定了其空间与图形方面的能力差异；三是人们的生活现实就是处在三维空间中，从理论上来讲，学习空间与图形方面的知识应该是没什么困难的，但实际上恰恰相反，造成“困难”的根本原因是现实与数学间存在的“抽象与失真”。为此，我们尝试从以下几个方面来培养和提高小学生的空间与图形的能力。

1.尊重数学现实基础，诱发空间与图形的意象。弗赖登塔尔认为，数学教育如果脱离了现实生活中丰富多采而又错综复杂的数学现实，就将成为“无源之水，无本之木”。小学生的数学现实主要是生活中各种数字、图表、测量、简单的几何形状等。在学习位置与方向时，应尊重小学生可能的、能接受的数学现实，如，带学生到操场上，以学校的旗杆为观察点，具体描述、测量学校其他物体或建筑物的位置、方向、距离等，通过对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，积累丰富的几何事实，增加数学现实的“储备量”；在学习“长方形和正方形的面积”之后，要求学生对课桌面、书本的封面等物体进行描绘、测量，感知具体事物，获得清晰、深刻的表象，诱发空间与图形的意象。

2.侧重动手实践活动，促发二维向三维的迁移。小学生从二维平面知识转向三维空间知识的学习，由于图形的变化、概念的提升，依靠对二维平面图形的认识来感知想象三维空间形体，想象力及平面与空间图形的转化能力等方面较为薄弱。因此，在长方体、正方体等知识的学习中，应让小学生动手“组装”长方体或正方体（反之“拆解”）等实践活动，在多面“组装”多面体，多面体“拆解”成多面的实践中，感受体验二维与三维间平行、垂直的空间位置关系，使学生对线线、线面、面面等关系和性质、对空间与图形的整体结构等方面有较深刻的、本质的理解，才能在此类的问题解决过程中，不断促发其思维从二维向三维的迁移，促进学生空间与图形能力的形成。

3.注重识图能力培养，催发空间想象能力形成。在二维平面上呈现三维空间的图形，图形与实物对比，必然出现直角不“直”、正方体不“正”，圆柱体不“圆”的现象，这种物体与图形间的“失真”现象，对小学生空间想象能力的形成产生较大的负面影响。因此，应注重识图、绘图基础知识的学习，催发形成空间图形表象，培养空间想象能力。一是要熟悉平面、空间中的基本几何图形的表现形态。如，圆柱体的底面呈现的是椭圆形等；二是要会根据实物初步学会绘制草图，掌握空间形式的常用表达形式，如，在“观察物体”的教学中，可选定某建筑物，让学生在不同的角度观察同一部分的内容，并画出草图，对比体验形状的变化。三是要借助简单的图形与图形的变化旋转等，用语言逻辑表达客观物体的空间位置关系。在丰富学生空间图形感性认识的同时，增强学生对空间图形整体表象的理性认识。

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[1]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2002

[2]刘德宏.数学教学中培养学生空间观念的策略 [J].教学研究，2003，（4）

[3]周佩青.小学生空间观念培养[J].教学月刊（小学版），2005，（10）

：姚 旺