基于脉冲成形技术降低OFDM峰均比

康弘俊， 许从方

(中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041)

0 引言

OFDM技术具有抗多径、频谱利用率高等特点，比传统的单载波技术更容易抵抗信道可分辨多径的影响，在宽带无线通信领域中受到了广泛的关注。但是由于 OFDM 信号包含有大量的独立已调子载波，这些子载波相互叠加会产生较大的峰值功率比[1]。较大的PAPR容易造成信号的非线性失真，例如，A/D、D/A变换器、线性功率放大器均要求输入信号在一定动态范围内，否则会造成信号的严重非线性失真，引起子载波间的相互干扰，从而降低系统性能。因此降低OFDM的PAPR成为目前的一个研究热点。

在实际中最常使用的减小 PAPR的技术是限幅[2]，限幅是首先设置一个门限电平，通过对峰值信号点及其附近的点做非线性变换来抑制超过门限电平的峰值信号点。这种方法会对系统造成一些负面影响，首先信号幅度的失真会引入一些自干扰，降低系统的误码率性能，其次信号的非线性失真会增加信号的带外辐射。为了减轻直接限幅带来的带外频谱泄漏，一些改进方法不断被提出，如峰值加窗，把比较大的信号峰值乘以适当的非矩形窗函数。对于直接限幅和峰值加窗技术[3]，它们都是直接对OFDM信号进行非线性操作来降低信号的PAPR值，因此，它们都会带来相当大的带外干扰。

利用编码技术[4]也可以减小PAPR，就是将原来的信息码字映射到一个具有比较好的PAPR特性的传输码集上，从而避开信号峰值。由于为线性过程，它不会使信号产生畸变，因此不会出现限幅类噪声。但是该技术的计算复杂度非常高，编解码也比较复杂，信息速率降低的很快，只适用于子载波数较少的情况。

还有一类技术，通过将每个OFDM符号用不同的扰码序列进行扰码，然后输出其中PAPR最小的符号，此方法为线性过程，因此不会对信号产生畸变。这类技术有选择性映射[5-6]（SLM, Selected Mapping）、部分传输序列[7-8]（PTS, Partial Transmit Sequence）等。两者的不同之处在于前者将扰码作用于所有子载波，而后者仅将扰码作用于部分子载波。上述两种方法都需要进行多路IFFT，造成计算复杂度太大，这是它们的主要缺点。

1 OFDM系统模型

采用脉冲成形技术降低PAPR的OFDM发送处理和接收处理框图如图1所示。

M-QAM后的符号经过串并转换为N路并行的数据流，每一路经过脉冲成形后在子载波上传送。等效的低通OFDM输出符号表示为：

式中，Sn(m)表示分配给子信道 m上的符号数据，T表示OFDM符号宽度，pm(t)为子载波m上的脉冲函数，其带宽小于等于OFDM信号x(t)的带宽。

OFDM输出符号也可表示为：

从上述的理论推理可知，加入脉冲成形是将原始信号在各个子载波上按照选定脉冲波形的傅立叶级数进行功率分配。

接收端在P矩阵已知的情况下，对于高斯信道有：

对接收信号的每一个子载波实施滤波，此滤波器的选取应该与发送端的滤波器匹配，形成接收端脉冲滤波矩阵P*,此时该矩阵满足：P*PT = I。

2 脉冲成形技术降低PAPR算法分析

2.1 脉冲成形降低PAPR原理

峰均比PAPR定义如下：

式中，s(t)为OFDM的等效低通信号；xn为经过IFFT运算后的输出信号。所以从上式可以看出在已知 xn的概率分布情况下容易求出峰均比。

式（1）可得不相关的OFDM符号的最大PAPR为：

基于式（2）可以采用在 OFDM 符号不同采样点之间构造相关性来降低 PAPR，OFDM 信号的互相关函数表示为：

由于自相关函数是关于调制符号，与子载波波形的函数，所以可以调整这两个参数来实现相关性的增加。文中提出的方法基于调整子载波的波形来实现降低PAPR的目的。在每一子载波上选择合适的脉冲成形函数，该脉冲成形函数必须满足：每个子载波上脉冲成形波形不一致；子载波峰值不能出现在同一时刻；子载波波形带宽比OFDM信号的带宽大。

将式（3）进行傅立叶级数展开为：

下式定义m子载波上的脉冲成形函数为：

由式（4）可以得到:

式中，τm-i= [(m-i)modN]Ts，从式（5）可以看出任意一子载波上的脉冲成形函数可以由同一波形 p(t)在(t,T)之间循环移位得到。得到脉冲成形矩阵为：

式中，Dipm表示将序列pm循环右移i位。

2.2 脉冲波形选取

OFDM的重要特征就是各个子载波的正交性，脉冲波形的选取不能影响到子载波的正交性。波形p(t)的选取遵循：

将式(5)代入式(6)得到：

对于子载波数较大的情况式（7）可以用积分形式表示为：

从式（8）可以看出，其实质为|P(f)|2在t=(m-k)Ts的傅立叶逆变换。从上面各式可以看出，为了确保OFDM 各个子载波的正交性 p(t)波形的带宽至少为0.5Ts，选择这样的脉冲成型函数能够降低 PAPR，同时又不影响OFDM的正交性。所以基于此脉冲成型函数的OFDM系统的PAPR可以改写为：

采用根升余弦脉冲函数(RRC),其傅立叶变换形式为：

RRC滚降系数α分别为0.15、0.5、0.85的频域波形如图2所示。

RRC的时域解析形式如下式：

RRC滚降系数α分别为0.15、0.5、0.85的时域波形如图3所示。

3 仿真及结果分析

下面对64QAM+OFDM信号PAPR性能以及采用该方法的系统BER性能进行了仿真分析，子载波长度为111，128点FFT。

图 4给出了加入脉冲成形前后的 64QAM+OFDM信号PAPR的互补累积分布函数（CCDF）的仿真结果。CCDF定义为信号PAPR值大于某门限的概率。从图4中可以看出， PAPR大约降为7.8 dB。

假设发射和接收理想同步，采用Turbo编解码，码率为5/6，对采用脉冲成形前后的系统BER性能进行仿真，信道为高斯信道，结果如图5所示。从图5中可以看出，采用脉冲成形技术降低PAPR的同时，不影响系统BER性能。

4 结语

如何降低PAPR是OFDM系统必须考虑的关键问题之一，文中研究了OFDM系统采用脉冲成形技术降低PAPR的原理，并且设计了合适的脉冲波形。文中在64QAM+OFDM系统中对降低PAPR进行了仿真，仿真结果表明，采用设计的脉冲成形技术在降低PAPR方面效果很好，同时不影响频谱效率和系统BER性能，而且算法复杂度较低。在实际的通信系统，可以组合使用几种降低PAPR的方法，以最小的代价获得最佳的性能。

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