无刷直流电机无位置传感器直接转矩控制

雷 雄

（海军工程大学，武汉430033）

0 引言

电机的控制，本质上是对电机转矩的控制，一般来说，我们都是通过控制电机电流来控制转矩的[1,2]，但这种方法的转矩响应速度相对来说较慢，且转矩脉动也比较大。我们可以通过直接控制电机的转矩来有效解决这一问题。直接转矩控制(DTC)是一种高性能交流调速技术，应用空间矢量分析方法，采用定子磁场定向[3]，在更简单的控制结构中具有更好的动态特性。

无刷直流电机的气隙磁场是梯形波磁场，这不同于三相异步电机和永磁同步电机的正弦波磁场[4,5]，并且由于无刷直流电机本身的特性，控制时一般采用两两导通方式，因此，将直接转矩控制用于无刷直流电机的研究还存在一定的困难。

本文提出的控制采用三三导通方式，更直接地定义了空间电压矢量，并通过对电机磁链的间接控制来获得转子位置信息，实现对无刷直流电机的无位置传感器控制，建立系统控制模型，并且进行仿真和实验。

1 无刷直流电机直接转矩控制系统的数学模型

1.1 三三导通方式与d-q坐标系的转换

因为 d-q坐标系是两相旋转坐标系，三三导通时的Clark变换可以只用一个2×2的矩阵来表示，见公式(1)。

在这个式子中，两个输入分别是三三导通中的变量Xba、Xca。其中，Xca=Xc-Xa，。X表示的是电机变量如电流、电压、磁链或反电势等。

从而，可得三三导通中的变量转换到 d-q坐标系上的转换公式：

1.2 无刷直流电机的基本数学模型

为了便于分析，假定：

1）三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；

2）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；

3）电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；

4）磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

那么，无刷直流电机定子三相绕组的电压平衡方程可表示为：

其中，ua, ub, uc分别为定子相绕组电压；ia, ib, ic分别为定子相绕组电流；ea, eb, ec分别为定子相绕组电动势；L为相绕组的自感；M为两相绕组间的互感。

从而，电磁转矩方程和运动方程分别为：

其中，Te为电机电磁转矩；TL为电机负载转矩；B为阻尼系数；ωm为电机机械角速度；J为电机转动惯量。

而求取无刷直流电机的电磁转矩时，如果按公式(4)来求的话，将会存在作为分母的角速度为零或近似为零的情况。为了避免该情况的发生，又由于无刷直流电机的反电势可表示为 e=keωe(ke为电机反电势系数)。因此忽略交、直轴之间的互感耦合，根据公式(2)，无刷直流电机定子绕组产生的电磁转矩在同步旋转的d-q坐标系中可表示为

其中，θre为电机的转子电角度，ωe为电机电角速度， p 是电机的极对数，而 ked(θre)、keq(θre)、ksd(θre)、ksq(θre)和 isd、isq分别表示静止坐标系中d轴和q轴的电机反电势系数，反电势以及定子电流。

通过控制定子电流和电压，可以控制定子磁链。具体关系如下：

其中，R为定子电阻，ψsα、ψsβ、分别为定子在两相静止坐标系中α轴和β轴上的磁链分量。从而定子磁链的幅值︱ψs︱和相角度θs为

其中，

也就是说，通过对定子磁链ψs的幅值和相角度，就可以有效地控制电磁转矩。而转子磁链则可根据定子磁链继续推导出来。

同样的，Ls为定子电感，ψrα、ψrβ分别为转子在两相静止坐标系中 α轴和 β轴上的磁链分量。irα、irβ为α轴和β轴上的定子电流。综上亦可得，其中，

2 仿真研究

为了验证上述方法的可行性，本文利用Matlab对系统进行了建模与仿真，整个系统的结构框图如图1所示。

根据模块化的思想，将图1中所示的控制系统结构框图分为若干个功能独立的子模块，运用Matlab/Simulink建立无刷直流电机控制系统的仿真模型，主要包括：无刷直流电机本体模块、脉冲生成模块、电压逆变模块、电压电流检测模块、磁链计算模块、相位计算模块、转矩计算模块。

图1 无刷直流电机直接转矩控制系统的结构框图

设定无刷直流电机的各项参数如下： R＝1.877 Ω，Ls＝0.015 H，pN=4，J=0.012 kg·m2。逆变器直流母线电压 Udc=220 V。考虑理想状态，摩擦系数设为零。采样周期为100 μs，系统仿真时间设为1 s。

在给定电机参数下，对系统进行仿真。由于无刷直流电机的转子为永磁体，所以磁链积分的初始值并不为零。采用普通的直接转矩控制方式，对得出的磁链仿真波形进行分析。仿真所得波形如图2、图3、图4所示。

表1 仿真波形坐标单位表

2.1 空载起动

TL＝0，给定转矩为 8 N·m，给定磁链为 0.7 Wb。系统空载起动的仿真结果如图2所示。

从零转速加速到额定转速400 r／min约需要0.9 s，可见加速很快。起动阶段充分地利用了电机的过载能力，能够维持最大的允许起动力矩，获得最快的起动效果。进入稳态以后，电流、转矩和磁链曲线都有周期性的波动。对照定子磁链轨迹图，可知，每经过 60°电角度，定子磁链会出现一个小尖角，其空间轨迹呈现为一个近似六边形的不规则圆形，这主要是因为无刷直流电机的反电动势为梯形波。

2.2 带载起动

TL=5 N·m，给定转矩为8 N·m，给定磁链为0.7 Wb。

系统带载起动的仿真结果如图4所示。从零转速加速到转速稳定大约需要 0.22 s。电流、转矩和磁链曲线在稳态时也存在周期性的波动，原因同上。

图2 空载起动响应曲线

图3 转子位置估算值与实际值对比

图4 带载起动速度、转矩、磁链响应曲线

2.3 稳态运行时突加、突卸负载

空载起动，给定转矩为 8 N·m，给定磁链为0.7 Wb。TL=5 N·m，在0.4 s突加负载，在0.6 s突卸负载。

图5 稳态运行时变化负载的速度、转矩、磁链响应曲线

在稳态运行的过程中，突加、突卸负载的仿真结果如图5所示。转矩响应很快，突加负载约为50 ms，而突卸负载约为10 ms，说明系统对变化的输入具有较小的调节时间。负载变化时速度没有很大的波动，具有较快的反应速度，能迅速调整回到稳定值，说明系统的抗干扰能力比较强。

3 实验分析

图6为电机带载起动时的转速波形和转矩波形。电机加速时间较空载起动稍长，达到稳定后两波形波动比空载时稍大，相对来说仍保持在稳定的容差范围内。

图6 电机带载起动时的转速波形和转矩波形

4 结论

由于直接转矩控制对转矩的控制具有高动态性，只要合理选择转矩和磁链滞环比较器的容差，便可以把无刷直流电机的转矩波动抑制在一个可接受的范围内。仿真与实验结果表明，本文提出的方法简化了转矩与磁链的估算，简单可行、响应迅速且精度较高，适合工程应用。

:

[1]张琛. 直流无刷电动机原理及应用[M]. 北京：机械工业出版社，2004.

[2]许大中, 贺益康. 电机控制(第二版)[M]. 浙江大学出版社，2005.

[3]王晓远, 田亮, 冯华. 无刷直流电机直接转矩模糊控制研究[J]. 中国电机工程学报，2006，26(15)：134-138.

[4]Depenbrock M. Direct self-control (DSC)of inverter-fed induction machine [J]. IEEE Trans.Power Electro, 1988, 3(4): 420-429.

[5]智大为. 永磁同步电机的转矩直接控制[D]. 浙江: 浙江大学硕士论文, 2003.