预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管非线性分析

马文亮，王清云，张建华

（华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011）

预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管非线性分析

马文亮，王清云，张建华

（华北水利水电学院土木与交通学院，郑州 450011）

以龙开口水电站为例，提出了预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管结构的设计方案，并采用非线性有限元理论对背管结构进行了极限承载力分析。研究了坝后背管结构的应力分布规律，并将预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管与普通钢衬钢筋混凝土坝后背管进行对比分析。研究成果表明：预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管结构具有节省投资、避免开裂、耐久性好等优点，是一种值得广泛应用和推广的压力管道结构形式。

预应力钢衬钢筋混凝土；坝后背管；非线性理论；内水压力；应力分布

坝后背管是坝后式水电站常采用的压力管道布置形式，这种管道布置形式具有便于布置、不削弱坝体、可分期施工加速进度等优点［1］。坝后背管是钢衬钢筋混凝土联合受力的压力管道，最早应用于原苏联克拉斯诺亚尔斯克水电站［2］。由于坝后背管结构的诸多优点，该种形式的压力管道在实际工程中得到了广泛应用［3］。从工程设计和实践来看，坝后背管结构允许出现裂缝，但裂缝的宽度常常超过规范规定的限值［4］。这些裂缝在长期运行下会产生诸多不利影响，导致钢筋锈蚀，加剧裂缝开展，危及管道的安全运行和使用寿命。预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管是针对普通背管在裂缝控制和耐久性等方面的弱点而提出的一种结构形式，环向预应力技术近年来在坝后背管［5］、排沙洞［6］等结构中逐渐得到了应用，起到了良好效果。下面将以龙开口水电站预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管为例，采用非线性理论，对预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管进行分析，研究该结构的受力特点。

1 计算模型

1.1 工程概况

龙开口水电站位于云南省鹤庆县中江乡境内的金沙江中游河段上，电站装机容量1 800 MW，挡水建筑物为混凝土重力坝，采用坝后式厂房，装机5台，供水方式为单管单机，坝后背管，背管内径10 m。钢筋为Ⅱ级，切线弹性模量Es＝200 GPa，泊松比μ＝0.25，屈服强度σ0.2＝310 MPa，割线弹性模量Ec＝20 GPa。考虑施工、温度变化和混凝土徐变等因素，钢管和混凝土管之间留有2.1 mm的缝隙［7］。

1.2 计算荷载

在对背管结构进行非线性有限元分析时，取斜直段中部为计算断面。此断面的内水压力为60 m水头，考虑到40%的水击压力升高值，因此计算断面的设计内水压力为1.4×60＝84 m水头，即设计内压P＝0.84MPa，最大内压P＝1.02 MPa。

1.3 计算理论

采用非线性有限元理论分析龙开口水电站预应力钢衬钢筋混凝土管，混凝土的本构关系采用Drucker-Prager屈服准则［8］，混凝土的破坏准则采用改进的William-Warnke五参数破坏准则。普通钢筋模拟采用整体式钢筋模型，可以通过定义各个方向的配筋率来模拟钢筋混凝土。预应力钢筋采用分离式钢筋模型，采用2结点杆单元模拟预应力钢筋。

1.4 计算模型

在坝后背管斜直段切出2 m长的管段进行计算分析，其计算模型模拟范围见图1。对计算模型进行单元划分时，钢衬采用4节点的壳体单元来模拟；混凝土管及坝体采用8节点的块体单元模拟；预应力钢绞线采用杆单元模拟。钢衬和混凝土管留有的缝隙用弹簧单元连接，其单元划分如图2所示。

1.5 方案优选

为了设计一个经济合理的预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管方案，按照抗裂设计的标准，即在最大内压P＝1.02 MPa下，混凝土管的预压环向应力完全释放，其环向应力值接近于零。研究比选了不同混凝土管壁厚、不同混凝土强度、不同预应力钢绞线间距、不同钢衬厚度下的设计方案。

当环向预应力钢绞线采用5Φs15.2布置时，在最大内压P＝1.02 MPa下，若混凝土管环向应力值接近于零，环向预应力钢绞线间距分别为380，450，500，550，610 mm时，混凝土管壁厚应分别为0.5，0.8，1.0，1.2，1.5 m。当环向预应力钢绞线采用5Φs15.2＠500布置时，在最大内压P＝1.02 MPa下，若混凝土管环向应力值接近于零，钢衬壁厚分别为18，20，24，26，28 mm时，混凝土管壁厚应分别为1.4，1.25，1.0，0.85，0.72 m。另外，也考虑了混凝土强度对预应力设计方案的影响，分析表明，当混凝土强度分别采用C40，C45，C50，C55，C60时，对预应力钢绞线的用量和钢衬壁厚影响较小。但若按限裂设计标准考虑，由于混凝土强度的提高可以有效提高其抗拉强度，此时混凝土强度对预应力钢绞线的用量和钢衬壁厚影响较大。

综合考虑设计、施工等方面的因素，确定采用的预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管方案为：钢衬壁厚采用24 mm，预应力钢绞线采用5Φs15.2＠500布置，混凝土管壁厚采用1.0 m。

1.6 结构设计

龙开口水电站预应力钢衬钢筋混凝土管设计方案环向配置受力钢筋和预应力钢绞线，环向配筋简图如图3所示。

图1 计算模型模拟范围Fig.1 Simulation range of the calculation model

图2 坝后背管单元划分及分析断面Fig.2 Analyzed section and element division of penstock on downstream surface of the dam

图3 预应力混凝土管壁环向配筋简图Fig.3 Sketch of the circum ferential reinforcement of prestressed RC penstock wall

1.7 材料参数

龙开口水电站预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管采用钢衬壁厚24 mm，材料为16MnR钢，弹性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3，抗拉强度设计值σs＝300 MPa。混凝土管壁厚为1.0 m，强度等级为C40，弹性模量E＝32.5 GPa，泊松比μ＝0.167，轴心抗压强度fc＝19.5 MPa，轴心抗拉强度ft＝1.8 MPa［9］。

2 计算结果分析

2.1 应力分析

对预应力钢衬钢筋混凝土管的计算分析主要考虑了3种计算荷载。荷载一：当钢管内压为零时，即空管状态下施加环向预应力时，计算混凝土管的应力分布情况；荷载二：在设计内压P＝0.84 MPa下，预应力钢衬钢筋混凝土管的应力分布情况；荷载三：按照抗裂设计的标准，在最大内压P＝1.02 MPa下，此时混凝土管的预压环向应力完全释放，其环向应力值接近于零。预应力钢衬钢筋混凝土管的计算结果见表1。

从表1可以看出，在空管状态下施加预应力时，混凝土管上的最大环向预压应力出现在管顶（θ＝90°）的内表面，其σθ＝－1.697MPa；最小环向预压应力出现在管中（θ＝0°或180°）的内表面，其σθ＝－0.168 MPa。在0.84 MPa和1.02 MPa下，预应力钢衬钢筋混凝土管中钢衬的承载比例系数均为0.69。

表1 预应力钢衬钢筋混凝土坝后背管结构应力Table1 Stresses of prestressed steel-lined RC penstock on downstream surface of the dam MPa

为了分析钢衬及混凝土管的应力分布规律，图4至图7给出了在设计内压0.84 MPa和1.02 MPa作用下，预应力钢衬钢筋混凝土管钢衬及混凝土管的应力分布图。

图4 0.84 MPa内压下钢衬环向应力图（MPa）Fig.4 Circum ferential stresses of the steel lining under 0.84MPa internal pressure

图5 0.84 MPa内压下混凝土管环向应力图（MPa）Fig.5 Circum ferential stresses of the concrete penstock under 0.84 M Pa internal pressure

图6 1.02 MPa内压下钢衬环向应力图（MPa）Fig.6 Circum ferential stresses of the steel lining under 1.02MPa internal pressure

图7 1.02 MPa内压下混凝土管环向应力图（MPa）Fig.7 Circum ferential stresses of the concrete penstock under 1.02MPa internal p ressure

从图4、图5可以看出，在设计内水压力0.84 MPa下，钢衬的环向应力分布较均匀，环向拉应力为124.69 MPa，混凝土管环向应力值较小，最大环向拉应力为0.07 MPa，最大环向压应力为－0.26 MPa，这主要是环向预应力筋作用的结果。从图6、图7可以看出，在最大内水压力1.02 MPa下，钢衬的环向拉应力为151.949 MPa，混凝土管环向压应力基本消除，这主要是内水压力作用的结果。在管坝分缝处出现了较小的拉应力，拉应力值为0.01 MPa，这主要是应力集中所产生的结果。由此可见，在设计和最大内水压力下，预应力钢衬钢筋混凝土管未出现拉应力，不会开裂，能够满足抗裂设计要求。

2.2 应力对比分析

为了体现预应力钢衬钢筋混凝土管在受力性能方面的优越性，与普通钢衬钢筋混凝土管进行了应力分布的对比分析。分析结果表明，若采用普通钢衬钢筋混凝土管方案，钢衬壁厚采用26 mm，凝土管壁厚采用1.5 m，混凝土强度采用C40。当内水压力达到设计内压0.84 MPa时，钢衬的最大环向拉应力为127.83 MPa，混凝土管的最大环向拉应力为1.05 MPa；当内水压力达到最大内压1.02 MPa时，钢衬的最大环向拉应力为160.51 MPa，混凝土管最大环向拉应力为1.41 MPa，最大环向拉应力出现的位置大约在θ＝37°和143°的混凝土管内缘上，混凝土管将要开裂。若采用预应力钢衬钢筋混凝土管方案，钢衬壁厚采用24 mm，预应力钢绞线采用5Φs 15.2＠500布置，混凝土管壁厚采用1.0 m，混凝土强度采用C40。当内水压力为0.84 MPa时，钢衬的最大环向拉应力为124.69 MPa，混凝土管未出现环向拉应力，只在管坝分缝处出现了较小的拉应力；当内水压力为1.02 MPa时，钢衬的最大环向拉应力为151.95 MPa，混凝土管最大环向拉应力接近于零。由此可见预应力钢衬钢筋混凝土管具有优越的抗裂性能。

2.3 材料用量对比分析

通过对普通钢衬钢筋混凝土管和预应力钢衬钢筋混凝土管的计算分析，预应力钢衬钢筋混凝土管可以节约混凝土用量56.82%。对比2种结构形式的坝后背管的钢筋用量，普通钢衬钢筋混凝土管单位长度的环向用筋量为15 216 kg／m，而预应力钢衬钢筋混凝土管单位长度的环向用筋量为3 178 kg／m，预应力钢绞线1 265 kg／m。其预应力方案环向总用筋量为普通钢衬钢筋混凝土管的29.2%，并且预应力方案钢衬壁厚比普通钢衬钢筋混凝土管减小2 mm。同时预应力方案也可以避免混凝土管开裂。由此可见采用预应力钢衬钢筋混凝土管具有很高的经济价值和实用价值。

3 结 语

综上所述，龙开口水电站预应力钢衬钢筋混凝土管结构设计方案安全、经济、合理，满足设计要求。预应力钢衬钢筋混凝土管能够做到节省投资、避免开裂、耐久性好等优点，是一种值得广泛应用和推广的压力管道结构形式。

［1］ 张 伟，伍鹤皋，苏 凯.钢衬钢筋混凝土坝后背管管坝接缝面安全评价［J］.岩土力学，2010，（3）：799－804.（ZHANGWei，WU He-gao，SU Kai.Safety Evaluation of the Joint Between Steel Lined Reinforced Concrete Penstock Laid on Downstream Face of Dam［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，（3）：799－804.（in Chinese））

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［3］ BONNET P，LINO M.Load-sharing Linings：A New Design Concept for Large Diameter Penstocks［J］.InternationalWater Power＆Dam Construction，1988，40（10）：40－45.（in Chinese））

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［7］ SL281—2003，水电站压力钢管设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2003.（SL281—2003，Design Spec-ification for Steel Penstocks of Hydropower Station［S］.Beijing：ChinaWater Power Press，2003.（in Chinese））

［8］ CHENW F.Plasticity in Reinforced Concrete［M］.New York：McGraw-Hill Book Co.，1981.

［9］ SL191—2008，水工混凝土结构设计规范［S］.北京：中国水利水电出版社，2008.（SL191—2008，Design Code for Hydraulic Concrete Structures［S］.Beijing：China Water Power Press，2008.（in Chinese） ）

（编辑：周晓雁）

Nonlinear Analysis of Prestressed Steel-lined Reinforced Concrete Penstock on Downstream Surface of Dam

MAWen-liang，WANG Qing-yun，ZHANG Jian-hua
（School of Civil Engineering and Communication，North China University ofWater Resources and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

A design scheme of prestressed steel-lined reinforced concrete（RC）penstock laid on the downstream surface of dam is proposed，and the ultimate bearing capacity of the penstock is analyzed through nonlinear finite element theory.Longkaikou hydropower station is taken as a case study.The law of stress distribution of the penstock structure on the downstream surface of the dam is discussed.Prestressed steel-lined RC penstock is compared with common steel-lined RC penstock in terms of stress，concrete consumption，and steel consumption.Results show that prestressed steel-lined RC penstock on the downstream surface could save investment，avoid cracking，and is of good durability，thus isworth wide application and promotion.

prestressed steel-lined RC；penstock on downstream surface of dam；nonlinear theory；internal water pressure；stress distribution

TV332.3

A

1001－5485（2012）09－0086－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.020

2012－03－28；

2012－06－26

河南省教育厅自然科学基础研究计划项目（2010B560009）

马文亮（1979－），男，黑龙江宾县人，讲师，硕士，主要从事工程结构的计算与分析工作，（电话）13783528040（电子信箱）hljmwl＠126.com。