移动通信室内外空间几何信道模型的分析与比较

邱 琳,周 杰,,李春梅,菊池久和

(1.南京信息工程大学 电子与信息工程学院,南京 210044;2.国立新泻大学 电气电子工学科,新泻950-2181,日本)

1 引 言

随着无线通信的快速发展,为了提高频谱利用率、抵抗多径衰落以及抑制噪声干扰,充分发挥MIMO等核心通信技术优势以及优化天线阵列,无线信道要发展成为高速通信媒质还面临着严峻的挑战。信号在复杂物理信道传播过程中,由于散射体介质的存在,导致信号产生路径损耗、阴影效应以及多径衰落等。尤其信号多径分量的空间分布影响无线链路的性能,不同条件下的多径效应导致信号可能发生平坦衰落、频率选择性衰落和时间选择性衰落,严重影响接收信号质量。为了获得丰富的无线信道空时信息,各类空时信道模型相继提出并被深入研究。近年来,基于几何单反射模型如几何单反射圆盘模型(Geometrically Based Single Bounce Circular Model,GBSBCM)以及几何单反射椭圆模型(Geometrically Based Single Bounce Elliptical Model,GBSBEM)[1-12]得到了广泛应用,该类空时信道模型假设单个信号多径分量经过单个散射体仅发生一次反射。研究结果表明,GBSBCM能够有效给出室外宏小区(macrocell)信号传播信道空时特性[1,4,7],而GBSBEM能够理想估计微小区(microcell)和室内微微小区(picocell)环境[1,3,5]。但由于随机分布的散射体导致信道环境更加复杂,进行信道建模时还需要考虑局部散射体簇[13]和远散射体群[4,7]等不同情形。除了散射体分布的空间几何形状之外,散射体概率密度分布(Probability Density Distribution,PDD)也是几何信道建模所要考虑的一个重要因素。许多研究在不同的空间几何模型中采用了各种散射体PDD,如均匀分布[1-4]、高斯分布[5-7]、反抛物线分布[8]、指数分布[9]、瑞利分布[9]、圆锥分布[10]以及双曲线分布[11]等。相关文章表示不同散射体分布适用不同的无线信号传播环境,如高斯散射体分布模型[5]通过调整参数标准差可以适用于macrocell和picocell环境,瑞利散射体分布模型[9]可描绘室外microcell环境,指数散射体分布模型[9]能够匹配室内环境。

文献[2-3]针对室外环境,提出一种空心圆模型,但没能给出空时统计特性的解析表达式和详细的分析。结合室外环境下的空心圆模型,考虑到室外microcell和室内picocell环境中的基站(Base Station,BS)天线高度相对较低,而且散射体并不是紧密围绕在移动台(Mobile Station,MS)周围,提出了室内环境下的空心圆模型。鉴于非均匀散射体密度模型在进行信道参数分析时,例如推导到达角(Angle of Arrival,AOA)和到达时间(Time of Arrival,TOA)的边缘PDD非常困难[4-11];同时也考虑到小尺度衰落信道下,散射体分布有趋近于均匀分布的可能性,本文采用散射体为均匀分布,并使用简单方法严格推导出上行链路信道空时统计特性的解析表达式。

2 室外和室内空间几何信道模型以及联合概率密度函数

图1所示为文献[2-3]所提出的室外空心圆模型,其中BS位于直角坐标系(x,y)的原点,MS位于坐标(x,y)=(D,0),散射体均匀随机分布在以MS为中心的空心圆内。对于图2,BS与MS之间通信距离相对较短,散射体均匀分布在包含BS与MS的空心圆中。为简化推导信道参数,进行如下假设:接收信号为平坦波形;单个散射体为全方向散射元,散射体之间不相关;BS和MS均使用全向天线,并忽略极化影响。

图1 室外环境下的空心圆模型Fig.1 Hollow-disc model for outdoor environment

图2 室内环境下的空心圆模型Fig.2 Hollow-disc model for indoor environment

由于本文采用散射体均匀分布,图1和图2所示的二维空间空心圆模型的散射体概率密度为

式中,r和R分别表示空心圆内外径,D表示收发机间距。当 r※R时,空心圆模型退化成均匀散射体分布圆环模型,如Lee模型;同样r=0时,空心圆模型就成为GBSBCM。下面进行推导空时联合概率密度一般表达式,将二维直角坐标系下的(x,y)用极坐标表示,即

式中,θb表示上行链路到达信号多径分量的AOA;rb表示BS与单个散射体间距,可由时延τ和θb来表示:

式中,c表示光速。由文献[1]可知,对于任意散射体密度分布的空时联合概率密度函数可以表示为

将公式(1)代入式(4),就得到非视距(Non Line of Sight,NLOS)情况下的空时联合概率密度函数

若考虑信号存在视距(Line of Sight,LOS)分量,即 τ=D/c以及θb=0,将公式(5)应用洛必达法则

联合公式(5)～(7),可求得LOS的空时联合概率密度。综上所述,两种空心圆几何信道模型的空时联合概率密度函数表达式均可表示为

将rb=D代入公式(3)可得出

图3和图4分别给出了对应图1和图2的联合概率密度谱。当空心率r/R较小时,图3所示在室外macrocell通信环境下,接收信号概率密度在小角度到达相对较高,仿真结果和文献[1-3]相同;而图4给出室内microcell和picocell通信环境,接收信号表现出集中分布在全方位和短时延[14]。但空心率的增加,受MS周围远处散射体的影响,BS所接收信号经历角度到达和时延也不断增大;尤其r※R时,可以直观看出室外空心圆模型趋近于圆环模型时,空时联合PDD呈“U型”分布[16],而室内空心圆模型的空时联合PDD呈“V型”分布。文献[6]指出在靠近LOS的区域内,联合概率密度急剧增加,如图3和图4所示r/R=0的情况。这是因为空时联合PDD函数在NLOS情况下存在两个峰值点为其中以及。当多径信号分量趋向于并且过渡到LOS这条路径时,联合概率密度就急剧下降,说明信号在LOS上的概率密度较低。

图3 室外空心圆模型的联合概率密度函数(R=100 m,D=1 000 m)Fig.3 The joint PDF of outdoor hollow-disc model(R=100 m,D=1 000 m)

图4 室内空心圆模型的联合概率密度函数(R=10m,D=8 m)Fig.4 The joint PDF of indoor hollow-disc model(R=10m,D=8 m)

3 AOA边缘概率密度函数

推导图1所示的空间几何模型,为简便运算推导AOA边缘概率密度函数,可采取对公式(5)在距离rb上积分,积分结果为[1]

式中,A为空心圆的面积。由式(1)可知散射体分布有效范围为

变量 rb1(r,R)(θb)和 rb2(r,R)(θb)的值可通过将公式(3)代入上式,所求得上下限分别为

参数 rb1r(θb)、rb2r(θb)、rb1R(θb)和 rb2R(θb)定义可参照图 1和图 2。对于 θb∈[-arcsin(r/D),+arcsin(r/D)],此时AOA边缘概率密度函数为

对于 θb∈(±arcsin(r/D),±arcsin(R/D)],AOA 边缘概率密度函数为

图2所示室内空心圆的 AOA,只需用到rb1r(θb)、rb2r(θb)和 rb2R(θb)这3 个参数。由于 BS被包含在空心圆内,所以推导AOA要进一步分为r≤D 以及r>D 这两种情况,当 r≤D 以及 θb∈[-arcsin(r/D),+arcsin(r/D)],AOA边缘概率密度函数为

当r>D 时以及θb∈[-π,π],AOA边缘概率密度函数为

4 TOA边缘概率密度函数

对于任意散射体密度函数,即使均匀分布,由公式(9)可以看出,直接对角度 θb积分从而获得TOA的解析表达式非常困难。因此可先推导TOA的累积分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF),然后对CDF关于时延τ求导,即可得到TOA的解析表达式。按照本文所假设的条件,对于所有时延为τ的接收信号所经过的散射体均应分布在同一个椭圆上,CDF应是此椭圆与空心圆的加权相交面积(用Aτ(τ)表示)。

以室外环境下空心圆的TOA推导为例,如图5所示,Aτ(τ)是区域AEGFA面积的2倍。椭圆与空心圆外径和内径相交点分别记为F和G,则∠BMF和∠BMG均为上行链路信号的方位角,分别记为α1和 α2。

图5 室外空心圆模型的TOAFig.5 TOA of outdoor hollow-disc model

图5中椭圆与外圆和内圆相交面积分别为

将公式(18)除以空心圆面积A,再对时延 τ求导可得到解析表达式为

其中参数ki(i=0,1,2,3,4)如下所示:

由图5可以看出,随延时 τ增加,椭圆不断变化,椭圆与空心圆的相交面积 Aτ(τ)也不断变化。当 τ∈(D/c,(2r+D)/c],有

对上式关于 τ求导,得到TOA边缘概率密度函数为

将公式(20)(除了系数项 c/(πR2-πr2))和(21)中的 R均用r代替,即可得到 fr(τ)。当τ∈((2r+D)/c,(2R+D)/c],可得到此时的TOA边缘概率密度函数

对于LOS情况下的 fτ(τ)可以由公式(9)求得:

综上所述,室外空心圆的TOA边缘概率密度函数解析表达式为

对于图6所示室内空心圆的TOA,时延为τ所对应的椭圆的面积为

图6 室内空心圆模型的TOAFig.6 TOA of indoor hollow-disc model

从图6可看出,Aτ(τ)不但与椭圆变化有关,还与线段BE和内径r之间的大小关系有关。类似室外空心圆模型TOA的推导,在R-r≤D时,TOA边缘概率密度函数的解析表达式可以归纳为

上式中的fE(τ)为公式(27)关于延时 τ求导的结果;以及R-r>D时的TOA边缘概率密度函数解析表达式

综上所述,室内空心圆的TOA概率密度函数解析表达式可归纳为

5 仿真结果

5.1 AOA结果分析

图7给出了室外空心圆几何模型在macrocell和microcell环境下的AOA分布情况,而图8仿真了室内空心圆几何模型在microcell和picocell环境下的AOA分布情况。在空心率较小时,图7清晰显示接收信号多径分量约束在小角度达到[1-3,16],而图8中AOA范围包含各个方向[14]。由图7和图8可看出,除了空心率 r/R=0或者 r/R※1,其余每条AOA分布曲线都有两个极大值,分别出现在 θb=±arcsin(D/R),这是单个信号多径分量 BS与内径为r的圆环相切的结果,如图6所示。但图8显示当r>D时,即使空心率继续增加,极值点也不会出现。这是因为r变化到r>D时,多径分量BS不可能和内径为r的圆环相切,此时AOA曲线变得平滑连续。

Jiang[14]指出对于均匀分布散射体模型,AOA分布仅依赖于D/R。对于空心圆模型,AOA分布除了与D/R有关,还受空心率影响。空心率的变化决定了AOA的极大值变化,并且随着空心率的增加,AOA分布偏向于大角度。图7中的D/R决定接收信号AOA范围;在图8中,当D/R取值较大时,如子图(a)和(c)所示D/R=0.8时,对于室内环境下的AOA概率密度基本上都集中在(-100°,100°)范围内[14],并且随着D/R减小,比较图8中的(a)与(b)可知,角度扩展逐渐增大[14-15]。

图7 室外空心圆模型在macrocell和microcell环境下的AOA边缘PDDFig.7 The marginal PDD of AOA in macrocell and microcell environment for outdoor hollow-disc model

图8 室内空心圆模型在microcell和picocell环境下的AOA边缘PDDFig.8 The marginal PDD of AOA in microcell and picocell environment for indoor hollow-disc model

文献[1]和[5]指出无论是macrocell环境下的GBSBCM,还是microcell环境下的GBSBEM,AOA的PDD变化近似服从余弦分布或者高斯分布,如图7和图8中的(a)。Janaswamy[5]验证改变散射区域大小,高斯散射体分布能模拟macrocell以及picocell环境,而且高斯分布更适用室外环境。Jiang[9]也指出瑞利散射体分布模型随着D/R增加,其AOA分布更加靠近高斯分布,从而适应室外microcell环境。在本文的室内空心圆模型中,以图8中子图(a)和(b)为例,空心圆退化成GBSBCM时,用最小二乘法拟合,可以得到D/R※1的AOA分布与标准差为35.9°的零均值高斯分布相一致。而且随着D/R增加,AOA分布更接近高斯分布,因此图2所示的空心圆几何模型也可以适用于室外microcell环境。

5.2 TOA结果分析

图9和图10分别给出了两种空心圆几何模型的TOA边缘PDD示意图。图9显示接收信号在短时延出现概率较高,而且空心圆退化成圆盘模型或圆环模型时,不会出现极大值[1-3]。与图9相比较,图10显示的PDD变化波动较小,每条TOA曲线的首个极大值出现于同一时延,而第二个极大值和图9中的极大值一样,都随着空心率的增大而向长时延靠拢。由图6可以看出,无论空心率r/R如何变化,在延时 τ所对应的椭圆变化过程中,某一时刻椭圆必然内切于外径为R的圆。而且本文假设散射体服从均匀随机分布,所以某一时刻的TOA概率大小可以看作是椭圆位于空心圆内的加权有效长度。因此无论r/R如何变化,在椭圆内切于外径为R的圆时,即时延τ为(2R-D)/c时,椭圆加权有效长度AEG第一次达到最大值,如图6所示。对于第二个极大值,即有效长度CHF,出现的时延τ均为(2r+D)/c。

TOA的PDD同样受到 r/R与D/R变化影响。空心率r/R决定了图9中的极大值点以及图10中的第二个极大值点的变化;D/R不但决定最大时延也影响图10中的第一个极大值。图9中空心圆模型的TOA分布仿真结果与文献[1-3]完全相同;图10显示改进空心圆模型的TOA分布比较平坦,但渐变为圆环模型时,和图9类似,此时TOA呈“U型”分布,体现了室外和室内环境下圆环模型的TOA分布特征。

图9 室外空心圆几何模型在macrocell和microcell环境下的TOA边缘PDDFig.8 The marginal PDD of TOA inmacrocell and microcell environment for outdoor hollow-disc model

图10 室内空心圆几何模型在microcell和picocell环境下的TOA边缘PDDFig.10 The marginal PDD of TOA in microcell and picocell environment for indoor hollow-disc model

6 结束语

本文考虑了两种基于空心圆散射体二维空间几何信道模型,采用AOA与TOA联合算法研究无线信道上行链路统计特性。仿真结果表明,在室外空心圆模型体现macrocell环境下,BS接收信号多径分量多以小角度方位角和长时延;改进的空心圆模型呈现出室内传播环境以及室外microcell环境的信道信息,BS接收信号为短时延,来波方向集中分布在(-100°,100°)。这在深入分析信号衰落包络,为 BS设计定向天线以及获得多普勒频谱有着重要的参考价值与应用。本文可以推广研究任意非均匀散射体分布下的二维或三维空间空心圆几何模型。

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