预应力锚索抗滑桩优化设计及应用*

田小波

(贵州省交通规划勘察设计研究院股份公司，贵州 贵阳 550001)

预应力锚索抗滑桩是岩石高边坡处理中常用的一种支挡结构，它与普通的抗滑桩相比在受力状态上有很多优点［1］。由于在桩顶增加锚索拉力的约束，从而改善了悬臂桩的受力状态，可减小截面尺寸及桩置于稳定地层中的锚固长度，因此获得了广泛应用［2－6］。关于预应力锚索抗滑桩的设计计算，在不同的假定基础上有不同的方法。王化卿等［7］建议将桩、锚固段桩周土、锚索视为一个超静定结构的整体，锚索与桩的连接处视为弹性支承，把滑面以上作用于桩身的滑坡推力当作已知荷载，滑动面上下的整个抗滑桩都被看作弹性地基梁进行计算。该法是在分析总结了以往一些算法的基础上，结合岩石高边坡工程的特点建立起来的，因而具有一定的合理性。本文作者将弹性地基梁法应用到预应力锚索抗滑桩的计算过程，结合锚索与桩身之间的变形协调条件，实现桩身内力及变位和锚索设计拉力的计算。

1 计算假定

本文在计算滑坡推力和预应力锚索抗滑桩的锚索设计拉力与桩身内力分布时采用以下基本假定:

(1)桩与锚索按弹性受力进行分析，锚索按弹性绞支座考虑。桩在滑动面以上部分按静力结构计算，桩在滑动面以下部分按弹性地基梁设计。

(2)预应力锚索抗滑桩所承受的滑坡推力按桩“中－中”的滑体推力进行计算，可依据具体情况将其简化为三角形、矩形或梯形分布荷载作用于滑动面以上的桩体上，不考虑桩与周围岩土的摩擦力。

(3)滑动面在整个工作过程中不会改变。

(4)锚索与桩的变形相协调，即锚索伸长量在水平方向的分量与锚索作用点处桩在同样力系作用下的位移相等。

(5)按弹性桩进行计算时，忽略锚索、滑坡推力或岩土压力的竖向分量对桩身内力的影响。而按刚性桩进行计算时则没有忽略其影响。

2 计算过程

2.1 桩索变形协调条件下锚索拉力计算

如图1所示锚索桩结构，假定桩上设置n排锚索，则桩为n次超静定结构。锚索伸长量Δi和其所在点桩的水平位移fi间变形协调条件为 Δi=ficosθi，建立位移平衡方程:

图1 锚索桩结构设计图Fig.1 Anchor cable pile structural design

式中:X0和φ0，分别为桩锚固段顶端O点处桩的位移、转角;Δiq和Δij分别为滑坡推力(或岩土压力)、其他排锚索拉力Rj作用于桩i点处的位移;Ri0为第i根锚索的初始预拉力;θj为第j根锚索轴线与水平面的夹角;δi为第i根锚索的柔度系数，即单位力作用下锚索的弹性伸长量。

式中:Li为锚索自由段长度;As为单束锚索截面面积;Eg为锚索弹性模量;N为每孔锚索的束数。

当滑坡推力(或岩土压力)为梯形分布时，在其作用下i点桩的位移为:

δ为j点处单位水平力作用下i点处的位移，可由结构力学中有关计算公式确定。

当 j≥ i时，则

将式(1)和(2)代入变形协调方程Δi=ficosθi并整理得:

式(9)是一个线性方程组，可用数值计算的方法求解出Ri。

当锚索的设计拉力求出后，由式(11)和(12)求出M0和Q0:

式中:M为滑坡推力作用下滑动面处的弯矩;Q为滑坡推力作用下滑动面处的剪力;Rj为第j根锚索拉力;Lj为j点距滑动面的距离。

根据桩底约束条件进一步求解出y0和φ0，当滑面处桩身内力及变位等基本参数求出后，即可求得桩身悬臂端内力及变位，再根据K法即可进一步求出桩身嵌固段的内力及变位。

2.2 嵌固段桩身内力及变位计算

当桩在滑动面处的挠度、转角、弯矩和剪力，即y0，φ0，M0和Q0等初参数己知，则可求得抗滑桩锚固段各截面的挠度、转角、弯矩、剪力以及横向压应力的计算式，公式中深度x自滑动面处起算。

(1)挠度为:

(2)转角为:

(3)弯矩为:

(4)剪力为:

(5)横向压应力为:

当桩的入土长度l、桩在滑面处的荷载Q0和M0以及位移y0和φ0已知时，地基反数K中的指数1/n≥0是确定的，则有关系式:

式中:C1，C2和C3是已知的无量纲系数，与指数1/n及桩底条件有关，长桩(α1≥4.5)只与1/n有关［8］。

2.3 滑坡推力作用下悬臂段桩身内力及变位计算

滑动面以上桩身所承受的外力为滑坡推力与桩前抗力之差Ex，其分布形式一般包括三角形、梯形和矩形三种，内力计算时非锚固段桩身按一端固定的悬臂梁考虑。

在如图2所示的土压力或滑坡推力的分布图形中，

图2 土压力或滑坡推力分布图形Fig.2 Earth pressure or landslide thrust distribution graph

当T1=0时，土压力(滑坡推力)分布为三角形;当T2=0时，土压力(滑坡推力)分布为矩形。

滑动面以上桩身截面的弯矩My和Qy剪力按下式计算:

式中:H1为滑动面以上桩长(m);y为锚固点以上桩身某点距桩顶的距离。

滑面以上桩身各点的水平位移xy和转角φy按下式计算:

3 计算实例

本节以锚索抗滑桩支护结构为例，结合工程实例对桩身内力和变位计算的准确性进行对比验证。引用文献［9］中算例:滑面以上桩长H1=16 m，滑面以下桩长H2=9.5 m，混凝土等级为C30，Ec=3×107kPa。滑坡推力为1500 kN/m，梯形荷载系数 q1/q2=0.289，桩中心距 a=4.0 m，桩截面为矩形，桩宽b=2.0 m，高h=3.75 m。计算方法为K法，地基系数KH=200000 kPa/m，桩底为自由端，锚索采用7束7φ5钢绞线制作，锚索自由段长度8 m，钢绞线弹性模量 Eg=1.95 ×108kN/m2，自桩顶每隔2 m共设置3排锚索，倾角θ=15°，求桩身内力、变位及锚索拉力。结果见图3～6。

图3 设置锚索前桩身内力及变位Fig.3 The internal force and deformation of piles before anchor cables is set

图4 设置1根锚索时桩身内力及变位Fig.4 The internal force and deformation of piles when one anchor cable is set

图5 设置2根锚索时桩身内力及变位Fig.5 The internal force and deformation of piles when two anchor cables are set

图6 设置3根锚索时桩身内力及变位Fig.6 The internal force and deformation of piles when three anchor cables are set

表1 锚索拉力计算结果Table 1 Results of anchor cable tension calculation

表2 设置锚索前后桩身内力及变位最大值对比Table 2 Comparison of the maximum of internal force and deformation of the piles before and after setting anchor cable

从表2所示的设置锚索前后桩身内力与变位最大值对比计算结果来看:设置锚索前桩身最大弯矩为4.261 ×104kN·m，桩身最大剪力7.679 MN，桩身最大横向压力为1.925 MN，桩身最大位移为58.03 mm，滑动面处弯矩与剪力分别为3.917×104kN·m和6.000 MN;而设置锚后桩身最大弯矩为8.880×103kN·m，桩身最大剪力 2.459×103kN，桩身最大横向压力2.760×102kPa，桩身最大位移1.991 mm，滑动面处弯矩与剪力分别为3.303×103kN·m 和2.459 MN。

4 结论

在其他条件都相同的条件下，锚索桩与普通桩相比，其弯矩、剪力、位移与横向压力都有较大减少，在桩身上的分布更加均衡，由此说明在桩上施加预应力锚索，将传统的悬臂桩变为具有弹性支撑点结构的锚索桩，变普通抗滑桩的被动受力状态为主动受力状态，使桩的受力更为合理，桩身内力与变位都大大减小，桩的受力状态得到明显的改善。在此种情况下，桩的截面尺寸与锚固长度大大减小，从而实现减少工程量和降低工程造价的目的，也为桩结构设计提供一定的参考依据。

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