外包钢—混凝土组合梁正截面优化研究

吴文慧

(山西省交通科学研究院，山西太原 030006)

0 引言

外包钢—混凝土U形组合梁是在由薄壁冷弯型钢与厚钢板焊接而成的U形钢槽内浇灌混凝土，并采取适当的构造措施(完全剪切连接或超过完全剪切连接)，使两者能够有效共同工作的一种新型的钢与混凝土组合结构。较一般钢—混凝土组合梁而言，此类构件具有受力性能高、施工工序优化、防火性能改善和综合经济指标高等诸多优点。

本文针对外包钢—混凝土组合梁的受力特点进行了研究分析，针对外包钢—混凝土组合梁的正截面受弯承载力计算公式以及构造约束的多变量问题，建立起以总造价为目标函数的外包钢—混凝土简支梁截面的优化数学模型。利用MATLAB优化工具箱[1]，采用序列二次规划算法。

通过编制相应的程序进行求解，以快速、准确地设计出最佳截面。并通过对一外包钢—混凝土组合梁进行优化设计表明，计算所得数据的结果此种优化方法正确，算法有效。并且分析所得数据，提出了外包钢—混凝土组合梁截面初步设计时需要注意的问题。

1 优化数学模型的建立

目前，大多数的结构设计过程是先假定截面尺寸，再对其进行结构内力分析和构件截面验算，如不满足则需要重新设计，此过程较为被动。然而结构优化设计则是按照某一优化的方法使设计方案达到最佳的设计目标，是主动的、有规律的搜索过程。大体可分为三个具体步骤:

1)建立数学模型;

2)根据优化目标;

3)借助相关的编程软件，按某种优化理论迭代运算，达到优化目的[2]。

1.1 设计变量

外包钢—混凝土组合梁的截面尺寸如图1所示。结合工程中的常用形式，建立冷弯型钢上翼缘内翻梁进行优化设计。设控制外包钢—混凝土整个截面变化的设计变量为xi(i=1，2，3，…，12)，写成矢量形式为:

x=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12]。

1.2 目标函数

外包钢—混凝土组合梁的优化目的是在满足约束条件下达到总造价最小，故取目标函数为外包钢—混凝土组合梁的总造价，在这里只是考虑混凝土、钢筋、型钢的购买价格，其中型钢也可兼作模板，故不考虑模板等的费用，目标函数为:

Z(x)=CcAc+CsAs+CaAa=Cc(x1x2+x3x4)+

Cs(x9+x10+x11+x12)+Ca[x7(2x5+2x6+2x2)+x1x8]。

其中，Ac，As，Aa分别为混凝土、钢筋和型钢的面积;Cc，Cs，Ca分别为单位长度梁截面混凝土、钢筋和型钢的市场价格。

1.3 约束条件

为了简化计算和保证计算结果的收敛性，对于完全剪切连接的外包钢—混凝土组合梁的计算需要做如下的假定:

1)在荷载的作用下梁的截面仍然符合平截面的假定;

2)型钢、钢筋和混凝土的应力—应变关系可按GB 50010-2002混凝土结构设计规范[3]取用;

3)混凝土压应力在极限状态下呈矩形分布，忽略受拉区的混凝土作用;

4)计算截面极限弯矩时，钢板(钢筋)无论拉、压均取0.9fy，不考虑钢板的局部屈曲;

5)外包钢和混凝土都具有相同的曲率，并且不考虑滑移和掀起对抗弯承载力的影响。

图1 外包钢—混凝土组合梁的截面尺寸示意图

1.3.1 强度约束

受弯构件中强度控制是最主要因素，根据GB 50010-2002混凝土结构设计规范[3]取受拉及受压钢筋的混凝土保护层as=as'=35 mm，h0表示的是自纵向受拉钢筋的合力点到混凝土受压边缘的距离。

根据中和轴位置的不同，可以建立外包钢—混凝土组合梁的正截面抗弯承载力计算公式，并按如下两种情况分别进行计算:

1)塑性中和轴位于混凝土翼缘内，即Asbfsby+Aswfswy≤behc1fc时:

式中:fc——混凝土抗压强度设计值;

fswy——型钢腹板强度设计值;

fsby——型钢底板强度设计值;

Asb——型钢底板面积;

Asw——型钢腹板面积;

y1——型钢底板截面合力作用点至混凝土受压区截面应力合力点的距离;

y2——型钢腹板截面合力作用点至混凝土受压区截面应力合力点之间的距离。

2)塑性中和轴位于钢梁内，即Asbfsby+Aswfswy＞behc1fc时:

其中，Aswt为型钢腹板的受拉面积;y3为型钢腹板受压面积应力的合力作用点到型钢底板形心轴的距离;y4为型钢腹板受拉面积应力合力的作用点到型钢底板形心轴的距离。

除此之外，为了保证型钢的梁底板能够屈服发生在外包钢—混凝土组合梁发生弯曲破坏之前，使其充分发挥性能，混凝土的受压区高度还应满足下式要求:

x≤xb= ξbh0=0.8(h － tsb/2)/[1+fsby/(Esεcu)] (3)

其中，x为混凝土的受压区高度;xb为混凝土的界限受压区高度。

1.3.2 变形(挠度)约束

应按弹性理论计算完全抗剪连接的外包钢—混凝土组合梁的变形数值，对于荷载短期效应的组合，可将截面中的内部填充混凝土和混凝土翼板计算宽度除以钢材与混凝土的弹性模量比值αE进行换算，形成组合钢截面;对于荷载长期效应的组合，则可以除以2αE以换算为钢截面。

由于粘结滑移效应会使构件破坏强度降低，所以在实际工程中通常是通过U型钢和混凝土之间粘结、抗剪插筋和抗剪栓钉以保证型钢和混凝土两者之间完全连接，达到忽略滑移效应对外包钢—混凝土组合梁变形影响的目的。

根据《型钢规程》[2]表4.2.8 要求，当 l0＜7 m 时，梁的挠度限值[v]=l0/200。变形的约束条件是:

v(x)≤v。

1.3.3 几何条件

目前针对外包钢—混凝土的设计，还没有完整具体的相关规范，但是可以参照JGJ 138-2001型钢混凝土组合结构技术规程[4]和GB 50010-2002混凝土结构设计规范[3]的要求选取几何约束条件。

1)U形钢板的厚要求不宜小于6 mm，故约束条件为:x7≥6，x8≥6;

2)《规程》[4]5.4.1 要求梁截面宽度不宜小于 300 mm，截面的高宽比不宜大于4，故约束条件为:x1≥300，x2/x1＜4;

3)《规程》[4]5.4.2 要求梁受拉钢筋的配筋率宜大于 0.3% 且小于1.5%，故约束条件为:0.3%＜x11/(x1h0)＜1.5%;

4) 纵向受力钢筋的构造要求:16≤ds≤25;s≥60;ns≥2;ρs≥0.8%;

5)箍筋的构造要求:dsv≥max{6，ds/4};ssv≤min{400，b，15ds};ρsv≥0.4%;

6)翼缘板的厚度要求:x4≥70。

其优化数学模型为多约束条件下求解最小值，调用MATLAB优化工具箱[1]的约束最优化求解函数来求解。

2 实例计算

采用文献[5]给出的算例，一根跨长为8.1 m的外包钢—混凝土组合梁，梁承受120 kN的集中荷载，采用三分点对称加载的方式，求该梁的最优截面配置。

材料属性:混凝土强度等级C25，型钢采用Q235，纵向钢筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。材料的力学性能指标均按现行规范选用。

各材料单价为:Cc=350.00 元/m3×1.0 m=3.50 ×10－4元/mm2;Ca=2.74 ×10－2元/mm2;Cs=3 200.00 元/t×7.80 ×103kg/m3=2.51 ×10－2元/mm2。

经过276次函数调用，得到如下最终优化结果:

x=[402，472，1 350，100，55，65，4，14，341，202，1 120，285]。Z(x)=fval=1 175.64 元。

3 结果分析

1)对比参考文献[5]给出的算例，采取同样的荷载作用。文献的变量取为:

x=[500，550，1 450，100，75，75，4，16，402，804，1 527，302]。

总造价为:

Z(x)=1 918.82 元。

可见通过优化设计，梁的造价只是初始设计的61.26%，优化作用比较明显。

2)由数据结果可见，受压区所用钢筋与受拉区所用钢筋相比用量很小，说明受压区的压力主要由混凝土承担，这也是外包钢—混凝土组合梁与普通钢筋混凝土梁的区别。即在实际设计中受压区的钢筋按构造配筋即可。

3)本文选用Q235-B钢，对于用Q345钢的U形梁，以及相应的采用不同型号的混凝土及钢筋，只需改动相关变量中的参数数据，调用MATLAB优化工具箱[1]的约束最优化求解函数，就可以快速得到准确、经济、安全的截面设计。

[1] 王 湛，黄冀卓，龚明袖.MATLAB优化工具箱在钢结构截面优化中的应用[J].工业建筑，2003，32(8):72-73.

[2] 刘齐茂，李 微，张 鹏.钢—混凝土组合梁的截面优化设计[J].兰州理工大学学报，2006，32(3):115-118.

[3] GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S].

[4] JGJ 138-2001/J 130-2001，型钢混凝土组合结构技术规程[S].

[5] 杜德润，李爱群.新型外包钢—混凝土组合简支梁的设计[J].特种结构，2007，24(4):19-24.