弹性力学理论在20 000 m3气柜土建基础设计中的应用

吴霄波

(广西 柳州 545001)

1 土体半无限空间弹性体理论

把天然土体看成连续的、各向同性的、水平边界下方三维方向上空间无限填充的连续介质体系，并在此基础上建立的数学、力学理论称之为土体半无限空间弹性体理论。

2 工程算例

2．1 工程概况

该方法用于广西柳州化工股份有限公司技术改造20 000 m3气柜项目地基基础设计，根据气柜正常使用相关参数，地基土设计采用连续度高、强度大的三合土，为促成三合土岩石化(提高持力层强度)，基础采用保证土体密实、连续、含水量变化不大的起箍套作用的钢筋混凝土环梁结构。

2．2 工程建模及计算原则

根据设备参数建模及计算原则如下:

1)构建半无限空间弹性体的连续体介质三合土，运用材料力学广义胡克定律确定工程换土的三合土深度。

2)用以保证1)中模型的精确建立，运用弹性力学环形对称结构的梅拉解计算确定环梁结构的尺寸及配筋。

3)上述两点结合完成基础设计。

2．2．1 持力层三合土换土深度计算

根据材料力学广义胡克定律，荷载及形体关于某轴轴对称(这里z轴为对称轴)的连续介质的土体微元体满足以下极坐标方程:

其中，σρ，σφ，σz分别为径向应力，环向应力，竖向应力;E 为材料弹性模量;μ为材料泊松比。土体微元体应力分析图见图1。

图1 土体微元体应力分析图（极坐标）

并根据弹性力学中轴对称均布荷载半空间体需满足的基本方程如下:

Uρ=0(径向土体位移)，Uφ=0(环向土体位移)。

土重度r=18 kN/m3，又因为所以，ερ=0，εφ=0，ερ，εφ分别为径向，环向应变。

上述条件代入胡克定律方程得:

灰垫土泊松比μ=0．42，故侧向压应力分别为σρ=σφ=0．72(rz+q)。

土体换填深度需根据土体完整无裂缝的控制指标的土体抗剪强度来确定。

根据土力学原理土体抗剪强度:

其中，σ为垂直τf作用面的正应力;c为土体的粘聚力，取20 kPa;φ为内摩擦角，灰垫土为18°，由材料力学求得任意截面法向应力σ与剪应力τ满足下述方程:

由以上两式与τf=σtanφ+c联立方程组且要满足τ≤τf恒成立，解不等式得z≤41 m，这个解的意义代表粘性土在土体深度41 m外才会出现不满足土体抗剪强度的要求，而出现沿剪切面的斜裂缝滑动的不稳定现象，但是根据地质情况，在这个深度已经是岩体，故不存在这种不稳定现象。

但上述的计算依据的模型是粘性土体，根据地质情况1．5 m范围内的是工程杂土不符合我们的力学假设模型，所以为了构造模型我们必须换土且换土深度初定为1．5 m，那么显而易见环梁高度也就跟着定为1．5 m。

2．2．2 对土体起侧限作用的环梁基础设计计算

图2 弹性力学模型图

根据2．2．1 计算结果 σρ=σφ=0．72(rz+q)以及图2 弹性力学理论环梁满足圆环受均布压力的模型结构，由圆环拉梅解:

其中，r，R分别为内外圆半径;ρ为环梁内任意点到圆心距离;σρ'，σφ'分别为基础梁内各点径向和环向应力;q1，q2分别为基础梁内、外均布压力因基础梁内部换土压实可紧密贴实土体和混凝土基础。虽然外侧因基础梁制作时，开挖后压力释放，按理q2=0，但是考虑到地下水位上升时土体会膨胀与外壁再次贴合，所以外壁侧压均布力为 q2=0．72rz，而内侧压力 q1=σρ=0．72σz=0．72(rz+q)，罐体满罐 CO及水时总重8 500 t，均布压力 q=90 kPa，因q1随深度呈线性递增，故截面最不利区域在梁体底部，因而用其作为控制点验算，假设梁截面底部宽度按600取值，并将 q1=84．24 kPa，q2=19．44 kPa代入圆环拉梅方程计算得:极大、极小值如下:

σφ'(max)=1 879 kPa=1．879 MPa(拉应力)，此应力出现在环梁内壁，σφ'(min)=1 813 kPa=1．813 MPa(拉应力)，此应力出现在环梁外壁(见图3)。

图4 钢筋截面图

图3 应力沿截面的分布图

σρ'(max)= －84．24 kPa= －0．084 24 MPa(压应力)，此应力出现在环梁内壁，σρ'(min)= － 19．44 kPa= － 0．019 44 MPa(压应力)，此应力出现在环梁外壁。

表1 混凝土强度设计值 MPa

根据表1只有等级C50以上混凝土才能满足σφ'(max)＜ft，但是高强混凝土变异系数大，所以宜选择C30以下混凝土，也意味着截面必须配筋。为绑扎钢筋方便，使得截面不随q1值的线性分布呈线性收口而成梯形截面，选择以底部为控制点，以此作为包络图，设计成矩形截面。

接下来对该梁进行截面配筋，因为保证梁内土体不受未来的扰动，保证其完整性，梁不能带裂缝工作，即需完全处在弹性工作阶段，这时混凝土钢筋需共同弹性工作，并满足如下方程:

其中，E为钢筋弹性模量，取2×105MPa;ξ为C30混凝土极限拉应变，取9×10－4;A为钢筋面积;A'为混凝土区隔面积，取0．6 ×0．2;ft为 C30 混凝土抗拉强度，取1．43 MPa。

参数代入上式解得:A≥960 mm2，所以截面配筋为顶部，底部钢筋3Φ22面积为1 140＞960满足要求。而中间层钢筋为了箍筋好绑扎用2Φ25面积为981＞960也满足要求(见图4)。

结合工程换土及环梁设计，最终气柜是由这两部分结构共同作为持力层，具体结构如图5所示。

图5 气柜立面图（单位：m）

3 结语

与传统大型工业建筑基础的PKPM设计软件设计方法相比，减少了大型混凝土基础(即混凝土阀板承台)的使用，而采取了密实天然土，增强土体强度，以其土体自身硬化固结达到作为持力层的强度来承重，大大节约了材料，以及节约了企业的投资成本，是一个值得在大型工业建筑地基及基础中推广的新方法。

［1] 单辉祖．材料力学［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［2] 徐秉业．弹性力学［M］．北京:清华大学出版社，2006．

［3] 梁兴文．混凝土结构设计原理［M］．北京:科学出版社，2009．