湿滑路面轮胎制动距离有限元仿真分析

臧孟炎 陈高军 林银辉

华南理工大学，广州，510640

0 引言

当汽车高速行驶在湿滑路面时，流过轮胎胎面沟槽的积水会产生滑水压力，滑水压力的产生使轮胎的牵引效率下降，因为它减小了轮胎与路面的接触力［1］，同时也减小了轮胎与路面的附着系数，因此，合理设计汽车轮胎以提高汽车在湿滑路面上的行驶性能尤为重要［2］。

目前，对汽车湿滑路面制动距离的研究主要依赖试验［3］。一款轮胎的开发，往往需要经历从设计、试验轮胎制造以及试验检验等若干个循环过程，而且受到试验场地等条件的限制，需要耗费大量的时间和资金。

为了缩短开发周期，节约生产成本，有必要用数值仿真方法对轮胎的制动性能进行有效预测。20世纪70年代以来，有限元方法在轮胎设计过程中得到了广泛的应用，但是对轮胎制动过程的仿真却存在困难。因为轮胎的制动过程伴随着大变形和冲击，而且在湿滑路面上制动时轮胎与积水的相互作用涉及复杂的流固耦合问题，隐式有限元法难以解决。通常，轮胎在湿滑路面的制动过程长达数秒，计算时间冗长且数据累计误差使得显式有限元法也难以实时应对。为此，Cho等［4－5］提出了从根本上解决上述问题的离散化方法：将制动过程按速度离散化，通过显式有限元分析各离散速度下的制动器摩擦热损失率和轮胎与路面的摩擦能量损失率，再以制动离散分析方法近似求得制动时间和制动距离。臧孟炎等［6］使用上述离散分析方法，研究了光面轮胎在干燥路面的制动距离。

本文基于ABAQUS非线性有限元分析软件，采用Cho等提出的制动过程离散方法，以CEL算法处理轮胎与积水间的流固耦合关系，分析了某纵向沟槽花纹轮胎在10mm积水湿滑路面的制动时间和制动距离，并与同一轮胎在干燥路面的制动性能仿真结果进行了比较。

1 制动过程离散化仿真方法［6］

假设汽车初始制动速度为100km/h，可将整个制动过程以速度划分为10个区间，区间端点速度分别为100km/h，90km/h，…，0（图1）。在各离散速度下，参照图2所示的加载方式建立轮胎制动分析有限元模型。制动时ABS的作用通过定义轮胎的角速度以保持15%最佳滑移率的方法实现；仅当制动速度小于或等于20km/h时，定义轮胎转动角速度为0，即ABS失效。利用制动阶段有限元仿真计算结果，分别求得各速度下的制动器摩擦热损失率和轮胎与路面间摩擦能量损失率如下：

式中，pc为制动轮缸的输出压力；Ac为制动软管横截面积；rc为制动钳有效作用半径；μc为制动盘上的摩擦因数；ωw为车轮轴转动的角速度；μs为路面与轮胎之间的摩擦因数；Fi为轮胎接地区域节点所受地面垂直反力；为轮胎与路面接触区域节点滑移率；N为轮胎与地面接触部分节点个数。

图1 制动过程离散化示意图

图2 速度为60km/h时制动仿真加载过程

图3所示为ABS作用下制动轮缸压力输出曲线，通常可以把轮缸压力大体上分为A、B、C三个区域：制动轮缸压力经tA＝0.25s的上升阶段到达区域B；当汽车速度小于或等于20km/h时，车轮被完全抱死到达区域C。在制动过程的仿真计算时，假设汽车前后轮制动轮缸的压力按照相同的规律变化，区域A轮缸压力线性上升。

根据能量守恒定律，可以得到如下关系式：

式中，m为整车质量；n为轮胎的个数；v为汽车的速度。

由式（3）可得

图3 轮缸压力输出示意图

在制动过程中，轮缸压力输出与制动速度间存在明显的非线性变化，把前面所分10个速度区间 Δvi＝ ［vi－1，vi］（i＝ 1，2，…，I）再 次 细 分 成Δvi，j（j＝1，2，…，J）以提高仿真估计的精度。在每个小区间内，汽车动能的减少等于制动盘摩擦热损失和轮胎摩擦能量损失的增加（参照图1），汽车速度从vi，j－1减小到vi，j的时间为

假设A区域的滑移率为15%时，制动时间与制动距离分别为

其中，a为汽车的加速度。所以，tA时刻的汽车速度以及在区域A的制动距离可由如下关系式得到：

其中，vA，ini为初始制动速度（100km/h）。总的制动时间与制动距离可以通过下式修正：

以上就是轮胎制动过程离散仿真分析的基本方法。这样，“漫长”的制动过程有限元仿真分析就转化为了10个速度下“简单”的制动仿真计算。

2 轮胎的滑水现象

图4所示为轮胎发生部分滑水的三区域状态［7］。区域A为完全上浮区，这个区域的流体动压力足以把胎面举起，从而使得胎面与地面完全脱离；区域B为不完全接触区，轮胎与路面间存有薄膜水层，由于水的黏性作用而使轮胎部分浮起；区域C为完全接触区。在区域A，动态滑水起主导作用；而在区域B，黏性滑水占主导作用。本文只研究动态滑水部分，因为本文选取水膜厚度10mm足以使动态滑水占主导作用［8］，故水流近似认为是不可压缩和无黏性的。只有当水膜层很薄时才考虑水的黏性作用［7］。

图4 滑水现象的三区域图

3 湿滑路面轮胎制动有限元模型

3.1 轮胎有限单元及材料模型

本文使用胎面花纹为4条纵沟槽的205/55/R16型子午线轮胎进行湿滑路面制动仿真分析。图5为轮胎截面的有限元模型。

图5 轮胎横截面网格

轮胎的帘布、胎冠、胎体与胎圈内嵌钢丝帘线，使用Rebar加强筋单元嵌入橡胶基体单元的方法模拟这些骨架材料对轮胎橡胶的增强作用。为提高计算效率，使用与胎圈外围共节点的离散刚体单元模拟轮辋。

橡胶材料使用yeoh本构关系模型［9］以及泊松比为0.495的近似不可压缩材料，钢丝帘线使用线弹性材料。

3.2 湿滑路面有限元模型

3.2.1 水的状态方程

一般情况下，水的熵值变化较小，可以近似看作等熵过程。本文采用Mie－Gruneisen状态方程的线性Us－UpHugoniot形式，其表达式为

式中，ps为水的压应力；ρ0为水的初始密度；c0为水中声速；k为斜率系数；Γ0为材料常数；Em为比内能；ρ为扰动后水的密度。

Mie－Gruneisen状态方程反映水的压力与密度变化之间的关系，本文使用文献［10］中的试验参数，归纳如表1所示。

表1 Mie－Gruneisen状态方程参数

3.2.2 湿滑路面模型

为了反映轮胎滚动的真实情况，本文建立的湿滑路面模型为“轮胎滚动模型”［10］。因为这种模型既能真实模拟轮胎的滚动和平动过程，又能反映轮胎滚动过后留下的流体印痕。

建立一条长度和宽度分别为2.0m和0.3m的刚性路面，在路面上覆盖长宽与路面相同，厚度为10mm的水膜层，同时在水膜层上定义一层厚度为20mm的空气以利于轮胎排水时水流有足够的散射空间。图6所示为湿滑路面有限元模型，其中水膜单元1.2×105个，空单元2.8×105个。

图6 湿滑路面有限元模型

3.2.3 流固耦合方法

轮胎在湿滑路面的制动涉及复杂的流固耦合问题。在传统的拉格朗日分析中，节点由材料确定，材料变形则单元也变形，材料边界和单元边界是一致的。而在欧拉分析中，欧拉网格节点在空间固定材料发生变形时，单元不会随之发生变形，材料在指定的欧拉单元间流动，通常欧拉材料边界和单元边界是不一致的。考虑到流、固材料各自特点，在制动分析模型中，轮胎采用拉格朗日单元，流体采用欧拉单元，流体与轮胎的相互作用采用CEL（欧拉－拉格朗日接触）算法。ABAQUS中的欧拉分析采用基于流体体积的方法，即材料在网格中流动的轨迹通过计算每一个单元中的欧拉体积分数（EVF）来确定。体积分数的定义是：如果一个材料完全充满了一个单元，它的体积分数为1；如果一个单元中材料为空，它的体积分数为0。轮胎在湿滑路面滚动时，水的自由面边界不断变化，在分析的每个增量步中，每个单元的欧拉材料都会通过图7所示的线性插值技术计算出来，用这些数据来重建水的自由面边界。

图7 水的体积分数插值

3.3 制动仿真模型和分析方法

每个离散速度下轮胎的制动过程仿真经历充气、自重加载、加速和制动4个步骤。轮胎的加载为1/4车重，不考虑车辆前后轴载荷的分配差异。其中充气和加载两个工况用隐式分析一次完成，采用＊IMPORT关键字将计算结果导入显式分析模型中；使用显式分析方法实现轮胎的加速与制动工况。205/55/R16型子午线轮胎在湿路面的制动仿真模型如图8所示。

在加速和制动分析之前，使用ABAQUS/CAE中的Volume Fraction Tool功能实现在静止状态下轮胎与水的分离，获得水的初始自由面边界。制动仿真模型的相关参数见表2。参照GB/T21910－2008《轿车轮胎湿路面相对抓着性能试验方法》中轮胎最大制动力测试范围的要求，本文仿真分析汽车从70km/h开始制动到静止的制动时间和制动距离。

表2 制动参数

使用图2所示的加载方式建立7个离散速度（70km/h，60km/h，…，10km/h）下的轮胎制动分析模型（速度为20km/h及以下时ABS失效，车轮被抱死，滑移率为100%），分别进行制动仿真计算。

4 制动仿真结果及评价

由于目前国内还没有满足一定积水厚度的标准制动试验场，普通试验场地以临时路面洒水方式实施的制动试验重复性太差，因此，本文以同一款轮胎干、湿路面制动性能仿真分析结果的差异及趋势作为评价标准。

图9 60km/h加速过程轮胎垂直接触力时间历程（滤波频率50Hz）

图9所示为同一轮胎在积水路面和干燥路面上，按图2的加速方式从静止加速到60km/h过程中垂直接触力的时间历程。由图可知，在10km/h以下区域，轮胎在干、湿路面上的垂直接触力相等；此后干燥路面上的轮胎与路面接触力稳定在静载荷附近，而湿滑路面的接触力随时间的推移而减小，直到60ms后达到平衡状态。这是因为车速很小时，轮胎胎面和纵沟槽可以将积水从路面挤开而保证轮胎与路面的充分接触，垂直接触力几乎没有变化；随着车速提高，轮胎胎面和纵沟槽来不及挤开路面积水，轮胎与路面间流体动压力增大导致垂直接触力不断下降。60ms后车速达到60km/h且保持不变，流体动压力变化不大，所以垂直接触力趋于平衡。车速为60km/h时轮胎滚过后的积水印痕如图10所示，4条清晰水流对应轮胎表面4条纵沟槽。

图10 制动速度为60km/h时的轮胎滑水过程

根据上述7个离散速度下轮胎制动仿真结果，求得对应的地面摩擦力如图11所示。

图11 轮胎制动力随速度变化曲线

将各离散速度下对应的地面摩擦力与静止状态地面摩擦力一起分别采用三次多项式和二次多项式插值得到干、湿路面轮胎制动力随速度变化曲线。很显然，在高速区域，轮胎在湿滑路面上的摩擦力比干燥路面小得多；随着速度的减小，两者的差别不断缩小，直到10km/h时趋于一致。静止状态下摩擦力的差异是由于干、湿路面分别采用不同的摩擦因数所致。

图12所示为轮胎与地面摩擦热损失率随速度的变化曲线。在30km/h以上区间，干、湿路面轮胎摩擦能量损失率均随制动速度的减小而下降，且两者的差值相应减小。在30km/h到20km/h区间，轮胎滑移率从15%提高到100%，所以轮胎摩擦能量损失率有一个上升过程。30km/h以下区间干、湿路面的轮胎摩擦能量损失率非常接近，这也说明路面积水动压力影响很小。

图12 轮胎与地面摩擦能量损失率曲线

图13 制动盘摩擦热损失率曲线

图13所示为制动盘摩擦热损失率曲线。当汽车速度小于或等于20km/h时车轮被完全抱死，所以制动盘摩擦热损失率在此区间为零。在70km/h到20km/h之间，干燥路面制动盘摩擦热损失率明显高于湿路面，且随着制动速度的降低差异迅速缩小。

最后，轮胎在干、湿滑路面上的制动速度与时间关系曲线如图14所示，干、湿路面制动时间分别为3.3s和3.66s。将两条速度曲线分别对其制动时间进行积分，求得制动距离分别为32.42m和37.29m。

图14 干、湿滑路面上制动速度变化曲线

以上结果说明，在10mm积水的刚性路面上，总质量为1440kg的汽车使用205/55/R16纵向沟槽花纹轮胎在70km/h开始制动时，制动距离比干燥路面增加15.02%。这一结果在定性层面上应该是可以接受的，由此说明了仿真分析方法的有效性。

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