轴承早期复合故障诊断的一种非线性检测方法

刘燕，潘紫微，叶金杰，戚晓利

(安徽工业大学 机械工程学院，安徽 马鞍山 243002)

在工程技术测量中，有用信号经常淹没在强噪声背景中，针对信噪比极低的信号，传统的微弱信号检测方法[1-3]都是立足于抑制噪声认为只有抑制噪声，才能检测信号。如果信号频带和噪声频带重叠或相近时，抑制噪声的同时有用信号也不可避免地受到损害。而且如果背景噪声类型不同，传统微弱信号的选择应用也受到限制。研究者们利用混沌系统相轨迹的变化对周期信号的敏感性和对噪声的免疫力，成功地利用混沌系统对微弱信号进行了检测[4-7]，大大地提高了检测性能，降低了输入信噪比门限[8-9]。

在建立混沌振子检测器的过程中，需要确定策动力幅值从混沌转化到大尺度周期状态的值(即阈值)。传统方法通过对相图或时域波形目测确定阈值，容易造成误判。文献[10]利用二维近似熵度量混沌振子相图的状态，取得了很好的效果，文献[11]利用Hu矩对混沌振子相图进行定量度量，实现了混沌振子的自动化检测。但是当采样点数较多时运算时间比较长，可能无法得到计算结果。在此，采用欧氏距离确定混沌振子的阈值，并结合混沌振子方法检测微弱信号，为早期故障提供了一个新的判别方法，同时分析了相位差和噪声对系统特性的影响，并用Simulink进行了仿真。

1 混沌振子

混沌振子检测来源于弹簧振动模型的Duffing方程[12]，是一个二阶微分方程，通常用来检测微弱正弦信号的Duffing方程为

(1)

式中:k为阻尼比，取0.5；-x3+x5为非线性恢复力；fcost为内置信号，其中f为策动力。

令t=ω0τ，可以推出任意频率的周期信号的检测数学模型[13]为

(2)

当加入外部周期信号Fcos(ω1t+θ)+N(t)时，(2)式变为

(3)

式中：ω0为内部周期摄动力的频率；F为待测微弱周期信号的幅值；ω1为待测微弱周期信号的角频率；θ为被测周期信号的相位；N(t)为随机噪声[14]。

对于(2)式，当f从0逐渐增加至超过某一阈值fa，此时Duffing振子的时域输出和相图状态将发生变化。变化规律在相空间上表现为同宿轨道→倍周期分叉→混沌状态;直到大于另一阈值fb时，系统由混沌状态过渡到大尺度周期状态。由于大尺度周期状态和混沌状态相图差别很大，故将系统由混沌状态到大尺度周期状态的转变作为检测信号的依据，所以阈值fb的取值至关重要，否则会造成误判。

2 欧氏距离

应用混沌振子检测微弱信号时，相变的变化需要一个简单而准确的量化测度，在此采用欧氏距离定量识别混沌振子的状态，即欧氏距离法。通过求解不同状态下相位图上各点到原点(0,0)的平均距离，找出其中的规律[15]，欧氏距离用L表示，即

(4)

式中：N为数据个数，即采样点数；xk，yk为相位图上第k个数据对应的横坐标和纵坐标。

令(2)式中ω0=2π×100，不断增大f，使得混沌振子相图从混沌状态向大尺度周期状态转变，同时计算该过程中相图的欧氏距离，结果如图1所示。当f=0.566 5 V时，出现了较大的跃变，当f>0.566 5 V时，欧氏距离基本上不再变化，则0.566 5 V为混沌的阈值，也就是说，在确定阈值时只要找到欧氏距离突变的点即可确定混沌振子的阈值，阈值前后混沌振子相图如图2所示，由图可知，采用欧氏距离确定混沌阈值直观且可靠。

图1 欧氏距离L随策动力f变化的趋势图

图2 不同状态下的混沌振子相图

3 混沌振子检测特性

首先，取f略小于fb，此时混沌振子相图为混沌状态。当f+F>fb时，只有待测信号的相位差和噪声在一定范围内，系统才能进入大周期状态。通过辨识系统状态，可清楚地检测是否存在频率为ω1的周期成分。

3.1 相位差对系统的影响

设待测信号为

s(t)=Fcos(ωt+θ)+gN(t)。

(5)

当g=0时，代入(1)式考察相位差的影响，

a(t)=fcos(ωt)+Fcos(ωt+θ)

(6)

(7)

式中：g为随机噪声方差。由于很小的微弱信号就能使混沌振子由混沌状态过度到大尺度周期状态，所以F≪f,φ≈0。

当a(t)≤fb，

(8)

因此，当θ满足(8)式时，系统始终处于混沌状态，振子不可能发生相变。当θ不满足(8)式时，振子的相变才可能发生。

混沌阵子仿真模型如图3所示，其中Integrator模块、Sum模块、Gain模块以及 XY Graph模块分别为积分器、加法器。信号源Sine Wave用来产生待检测的微弱正弦信号，Random Number用来产生随机噪声，Sine Wave1用来产生系统的周期策动力信号。

图3 混沌阵子仿真模型

仿真分析：ω1=ω0=2π×100,F=0.01，

理论上：1.579 6+2kπ≤θ≤4.703 6+2kπ时，处于混沌状态。

仿真结果：1.617 9+2kπ≤θ≤4.768 1+2kπ时，处于混沌状态。

3.2 噪声对混沌振子的影响

由上节可知，Duffing振子从混沌状态过渡到大尺度周期的状态为fb=0.566 5 V，取周期策动力信号幅值f=0.56 V，f+F>0.566 5 V，相位角θ不满足(8)式，分别取g=0.5，0.7 观察相图的变化，结果如图4所示。

由以上分析可知，混沌振子的状态与相位角有关，通常要从最大值时开始取点。当噪声强度不是很强烈时，混沌振子相图的总体动力学行为并没有改变。

图4 不同的噪声强度下的混沌振子相图

4 故障实例分析

试验使用BVT-5系列轴承振动测量仪，测量仪器采用RH-802型便携式数据采集仪，通过加速度传感器采集信号，采样频率12 800 Hz，分析频率5 000 Hz。

试验轴承为可用于低速重载旋转机械的6311深沟球轴承，轴转速为1 800 r/min，通过SG双色金属刻字机在轴承内、外圈上加工出混合故障，故障直径约为0.5 mm,深度约为几十微米。轴承各参数为：钢球直径Dw=20.638 mm,球组节圆直径Dpw=87.5 mm,轴承接触角α=0,轴承转频fr=31 Hz，使用便携式采集仪采集振动信号，将信号数据采用二进制形式导入至Matlab，其时域波形和幅值谱如图4所示。根据轴承的结构参数和当前转速，通过计算得到轴承内圈故障频率为fi=153.243 Hz，外圈故障频率fe=94.75 Hz。

信号的频谱在高频段有较多的频率分量，但低频段的信息较少，从图5c可以看出，75.78 Hz和233.6 Hz的频率成分较大，与故障频率相差较大，用Fourier变换测试不出故障频率。下面用混沌阵子对该信号进行分析。

首先，设策动力频率为ω0=2π×94.75，绘制该频率下混沌振子欧氏距离随策动力f的变化曲线。如图6所示，从图中可以确定该频率下处于大尺度周期状态的策动力临界值fb=0.584 8 V，因此设策动力的初始值fb=0.584 V，使得混沌振子初始状态为混沌状态 ，然后将待测信号输入到混沌振子中得到混沌振子相图如图7所示。

图5 实测信号的时域波形及幅值谱

图6 欧氏距离随策动力f变化的趋势图

图7 实测信号混沌振子相图

判断内圈故障和外圈判断方法一样。首先设检测频率ω0=2π×153.243，绘制该频率下的欧氏距离随策动力变化曲线如图8所示，因此可知混沌振子转变大尺度周期状态的策动力临界值为fb=0.483 8 V，将策动力初始值设为fb=0.483 V，使得混沌振子初始状态为混沌状态 ，然后将待测信号加入到混沌中，得到的混沌振子相图如图9所示。

图8 欧氏距离随策动力f变化的趋势

图9 实测信号混沌振子相图

5 结论

(1)构建策动力-欧氏距离变化曲线，可有效地找出混沌阵子相图从混沌状态向大尺度周期状态变化的临界阈值。

(2)待测信号的相位差和噪声强度必须在一定范围内，混沌振子方法才能检测微弱信号。

(3)欧氏距离在结合混沌阵子处理仿真信号和轴承微弱信号的故障诊断中，取得了理想效果，可作为早期微弱周期信号检测的一种方法。