基于SSI－LS的同步电机参数辨识新方法

侯恩巧，陈 峰，朱建华，韩昌兵

(东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012)

基于SSI－LS的同步电机参数辨识新方法

侯恩巧，陈 峰，朱建华，韩昌兵

(东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012)

为精确检测出同步电机参数，提出了基于随机子空间辨识(stochastic subspace identification，SSI)与最小二乘(least square，LS)法的同步电机参数辨识新方法。该方法可以从强噪声背景下的短路电流数据中准确提取基波分量和直流分量，然后对其进行分析，以得到同步电机的瞬态和超瞬态参数，从而实现同步电机参数的准确检测。仿真计算和试验数据分析均验证了该方法的可行性与有效性。

同步电机;参数辨识;随机子空间;最小二乘法

0 引言

同步发电机是电力系统的重要设备，准确的同步电机参数对研究和分析电力系统运行、控制系统设计等问题有着重要的影响。其中，反映同步电机暂态过程的瞬态参数与电力系统的稳定性、继电保护设备和其它电器的选择及使用有着密切的关系［1－2］。

传统计算同步电机参数的方法是通过对突然三相短路电流曲线的上下包络相加减来得到短路电流的周期分量和非周期分量，再通过最小二乘曲线拟合的方法进行瞬态与超瞬态参数的计算［1］，但该方法存在精度不高、误差大的缺点。文献［3］提出了基于小波变换的短路电流数据处理方法，提高了提取精度。但小波方法存在着小波基的选择难题，不可能找到一种与信号完全匹配的小波基，自适应性较差。文献［4］采用Prony算法对同步电机参数进行辨识，但Prony算法在实际应用中存在阶数确定的难题，而且对噪声敏感［5-8］，使辨识出的参数误差大。因此，为更好地检测同步电机参数，应寻找新的同步电机参数辨识的方法。随机子空间辨识方法是一种模态参数识别的重要方法，该方法直接根据信号量测数据检测出系统的参数。它具有抗噪性能强、所需参数少、计算速度快、算法不存在收敛问题等优点［9］，以致近年来受到科研和工程人员的重视。基于此，本文提出了基于随机子空间与最小二乘法的同步电机参数辨识方法，从而实现同步电机参数的精确辨识。

1 随机子空间理论

1.1 随机子空间思想

随机子空间算法是基于线性系统离散状态空间方程的识别方法［10］，其状态模型为

式中:A为系统矩阵;C为输出矩阵;wk和vk分别为零均值过程噪声和测量噪声，均假定为白噪声，而且互不相关。

由输出响应数据yk可构造矩Hankel阵H0/2i－1:

式中:下标0/2i－1表示Hankel矩阵第1列的第1个和最后1个元素;下标p表示过去;f表示将来。对Hankel矩阵进行QR分解，其QR分解的表达式为

式中:Q是正交矩阵;P是下三角矩阵。表达式(3)也可以写成

由空间投影的性质可以得出，‘将来’输出的行空间到‘过去’输出的行空间的正交投影定义为

投影是在保持信号原有信息的情况下缩减数据量。经过QR分解以后，数据由原来的2li×j维Hankel矩阵变成li×j维的矩阵。根据子空间系统识别理论，投影矩阵Ti可以分解为可观矩阵Gi和卡尔曼滤波状态序列K^i的乘积:

式中:U1∈Rli×n;S1∈Rn×n;V1∈Rli×n;n 表示系统的阶次。由式(6)和式(7)得到:

式中，‘+’表示广义逆。

式中Gi－1是由Gi去掉最后l行得到的，l是测点数。由状态空间模型方程可以组成线性方程组:

式中，Wi和Vi是残余量，且与K^i无关，故而系统矩阵A和输出矩阵C可以通过最小二乘法得到，即

1.2 模态辨识

计算出系统的状态矩阵A和输出矩阵C后，就可以进行模态参数识别了。其识别步骤如下:

1)对状态矩阵A进行特征值分解。

式中，Λ=diag(ηi)为由特征值ηi组成的对角矩阵，ψ是以对应特征向量为列向量所组成的矩阵。

2)计算信号的频率fi。

系统的特征值和状态矩阵A的特征值之间的关系为

式中:Δt表示采样时间间隔;μi表示系统的特征值。系统频率为

2 同步电机三相突然短路电流

本文采用三相突然短路试验来测量同步电机参数。空载情况下同步电机发生突然三相短路后，a相中的电机定子短路电流［11］可表示为

故认为短路电流含有直流分量、工频分量、倍频分量和高斯白噪声。因此，可将系统阶次取为9。计算时，只需取直流分量和工频分量的电流数据进行分析。

3 算例分析

3.1 算例1－仿真数据分析

以理想凸极同步电机为例进行仿真分析:

上述电机发生突然三相短路后的理想电流加入高斯白噪声后的电流波形如图1所示。

图1 含噪声的短路电流波形

其中采样频率为1 kHz，采样时间为3.5 s。利用SSI－LS算法可计算出信号的频率f、衰减因子σ、幅值a以及初相位θ，根据这些参数可计算出同步电机的瞬态和超瞬态参数。

3.1.1 白噪声的影响

为检测白噪声对本文算法的影响，当无噪声和信噪比分别为35 dB、30 dB、25 dB时，采用SSI－LS算法对同步电机三相突然短路电流信号进行分析，得到直流分量和基波分量的频率f、衰减因子σ、幅值a以及相位θ，通过下面的转化关系即可计算出同步电机的瞬态和超瞬态参数，即

式中:a1、a2、a3和 σ1、σ3分别是基波分量对应的幅值与衰减因子，a4和σ4是直流分量的幅值与衰减因子。表1给出了部分电机参数的辨识结果及相对误差，表2为电机的超瞬态参数辨识结果及相对误差。分析表1和表2结果得知，在无噪声的情况下，SSI－LS方法能精确识别出同步电机的瞬态和超瞬态参数。当信噪比从35 dB降到25 dB时，同步电机参数计算误差呈增大趋势，但误差非常小，表明本文所提出的方法抗噪性能强、提取精度高，证明了其在同步电机参数辨识中的有效性。

3.1.2 与TLS－ESPRIT法和小波方法对比

对于3.1节中的短路电流信号，当信噪比为25 dB 时，分别采用 SSI－LS法、TLS－ESPRIT法［12］和小波方法进行分析，得到的同步电机的瞬态与超瞬态参数辨识结果及相对误差如表3、表4所示。从表3可以看出，小波方法辨识结果误差最大，TLSESPRIT方法提取效果明显优于小波方法，但在强噪声背景下的辨识结果不够理想，本文方法辨识结果与真实值达到了很好的逼近，辨识误差很小，均小于1%，精度高于TLS－ESPRIT方法与小波方法。

从表4中可以看出，本文方法辨识结果误差最小、提取精度最高，TLS－ESPRIT方法得到的辨识结果误差大于本文方法、效果稍差，而小波+Prony方法辨识出的各参数误差最大。

表1 部分电机参数辨识结果及相对误差

表2 超瞬态参数辨识结果及相对误差

表3 部分电机参数辨识结果及相对误差

表4 超瞬态参数辨识结果及相对误差

3.1.3 计算速度

在MATLAB7.1环境下编程实现SSI－LS法和TLS－ESPRIT方法，运行在内存为512 M、主频为2.67 GHz的计算机上，当采样频率和采样时间分别取1 000 Hz和3.5 s时，两种算法计算同步电机参数所用的时间分别为0.211 922 s和126.732 364 s。可见，SSI－LS法计算速度更快，约为TLS－ESPRIT方法的0.17%。在编写程序时此法简便，易于实现。

3.2 算例2－试验数据分析

为了进一步验证本文方法在实际问题分析中的有效性，对1台模拟同步电机做了三相突然短路试验［13］。用本文方法对采集到的短路电流进行处理，得到辨识后的电机参数为

用上述参数可以进一步计算出短路电流波形，如图2所示。

图2 辨识电流波形和试验波形

比较图2中辨识电流波形和试验波形(已滤除高次谐波和噪声)可知，两者取得了较好的吻合，说明所测参数是比较准确的，从而验证了本文辨识方法的有效性和可行性。

4 结论

1)本文提出的SSI－LS算法是一种高精度的信号参数检测方法，将其用到同步电机参数辨识中，该方法受噪声影响小，可以从强噪声背景下的短路电流数据中准确地提取出同步电机的瞬态与超瞬态参数。

2)SSI－LS方法具有抗噪性能强、计算速度快、检测精度高的优点，为同步电机参数辨识提供了一种新的思路与方法。

［1］马宏忠，胡虔生，方瑞明.同步电机的瞬变参数测量［J］.电力系统及其自动化学报，2000，12(2):8－12.

［2］孙宇光，王祥珩，桂林，等.场路耦合法计算同步发电机定子绕组内部故障的暂态过程［J］.中国电机工程学报，2004，24(1):136－141.

［3］吴旭升，马伟明，王公宝，等.基于小波变换和算法的同步电机参数辨识［J］.电力系统自动化，2003，27(19):38 －42.

［4］苏小林，周双喜.Prony法在同步发电机参数辨识中的应用［J］.电力自动化设备，2006，26(9):1－4.

［5］Grund C E，Paserba J J，Hauer J F，etal.Comparison of Prony and Eigen analysis for Power System of Prony and Eigen analysis for Power System control design［J］.IEEE Trans on Power System，2000，15(14):1261 －1267.

［6］Tawfic M M，Morcos M M.ANN －based techniques for estimating faultlocation on transmission lines using prony method［J］.IEEE Power Engineering Review，2001，16(2):219 －224.

［7］刘红超，李兴源.基于Prony辨识的交直流并联输电系统直流阻尼控制的研究［J］.中国电机工程学报，2002，22(7):54－57.

［8］王洋，王宁会.基于Prony算法的静电除尘器放电信号分析［J］.中国电机工程学报，2003，23(1):141 －144.

［9］常军.随机子空间方法在桥梁模态参数识别中的应用研究［D］.上海:同济大学，2006:1－143.

［10］刘东霞.基于随机子空间法的梁桥模态参数识别［D］.成都:西南交通大学，2008:1－90.

［11］高景德，王祥珩，李发海.交流电机及其系统的分析［M］.北京:清华大学出版社，1993.

［12］张静，徐政，王峰，等.TLS－ESPRIT算法在低频振荡分析中的应用［J］.电力系统自动化，2007，31(20):84 －88.

［13］李天云，高磊，聂永辉，等.基于HHT的同步电机参数辨识［J］.中国电机工程学报，2006，26(8):153－158.

New method of parameter identification for synchronous machine based on SSI－LS

HOU Enqiao，CHEN Feng，ZHU Jianhua，HAN Changbing
(School of Electrical Engineering of Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to accurately detect parameter of synchronous machine，this paper proposes a new method of parameter identification for synchronous machine based on SSI(stochastic subspace identification)and LS(least square)，a method which is able to accurately abstract and analyze the fundamental and direct current component from short－circuit current data under strong noise，thereby acquiring the transient and subtransient parameter of synchronous machine which realizing accurate detection.Both simulation calculation and test data analysis proof the feasibility and effectiveness of this method.

synchronous machine;parameter identification;stochastic subspace;least square

TM341

A

1002－1663(2012)02－0103－04

2011－10－28

侯恩巧(1984－)，女，东北电力大学在读硕士研究生，主要研究方向为非线性系统理论在电力系统中的应用。

(责任编辑 刘玉成)