菲波那奇数列在新产品试制过程中的应用

张国彬 高春国

河北中农博远农业装备有限公司 052160

1 问题的提出

我公司研发的某种新产品，有一个关键零件具有独特的结构，需用特殊的材料，根据其几何特性应在CA6140卧式车床上加工。然而，我公司没有加工此种零件的经验，又得不到间接经验数据，故需要进行试验——对车床的转速进行优选以确定其加工的工艺参数。那么，如何安排试验，才能用最少的试验次数找到最佳的车床转速呢？

2 解决问题的先决条件

要回答上述问题，必须知道以下两个方面的内容：

2.1 CA6140卧式车床主传动系统共有几档转速？

CA6140卧式车床的主传动系统共有24档转速，详情如表2-1所示。

CA6140卧式车床主传动系统转速表 表2-1

2.2 如何安排试验，必须掌握和依靠现代化科学理论，而菲波那奇数列正是解决此类问题的最好的理论方法。

那么，菲波那奇数列是什么样的数列？又有什么特点呢？

2.2.1 菲波那奇数列如下：

2.2.2 菲波那奇数列有以下特点：

2.2.3 对菲波那奇数列进行变形处理

用菲波那奇数列的后一项去除前一项就会得到一个分数数列，通式为Fk/Fk+1，可以用这个分数数列安排试验。具体用哪个分数，取决于规定的试验次数或者试验精度以及具体情况：若规定做两次试验，则用F2/F3安排试验；若规定做三次试验，则用F3/F4安排试验；若规定做k次试验，则用Fk/Fk+1安排试验。精度与试验次数紧密相关，试验次数越多，精度越高。

就本文所说的问题而言，如何安排实验呢？

CA6140卧式车床的主传动系统共有24档转速，24介于21～34之间，故用分数F7/F8（21/34）安排试验。

3 试验步骤

第（一）步：确定第一个试验点和第二个试验点

第一个试验点安排在第21档加工，第二个试验点安排在第21档的对称点第13档加工，对称轴为（34-0）/2=17档，如图（2-1）所示。

图（2-1）试验点1、2

第（二）步：确定第三个试验点

对第21档、第13档转速下加工的零件质量、用时情况等进行对比，确定综合情况比较好的档序号。

对比结果是：第21档转速下加工的零件质量比较好，故去掉第1档～第13档的试验范围，就剩下第13档～第34档的试验范围。

第21档在第13档～第34档之间，找到其对称点第26档，它就是第三个试验点，如图（2-2）所示。

图（2-2）试验点3

第（三）步：确定第四个试验点

因为第26档是虚档，根本不存在。故认为第21档转速下加工的零件质量比较好。故去掉第26档～第34档的试验范围，就剩下第13档～第26档的试验范围。

第21档在第13档～第26档之间，找到其对称点第18档，它就是第四个试验点，如图（2-3）所示。

图（2-3）试验点4

第（四）步：确定第五个试验点

对第18档、第21档转速下加工的零件质量、用时情况等进行对比，确定综合情况比较好的档序号。

对比结果是：第18档转速下加工的零件质量比较好，虽然基本上能够满足技术要求。但仍然感到不满意（如果感到满意就停止试验），故去掉第21档～第26档的试验范围，就剩下第13档～第21档的试验范围。

第18档在第13档～第21档之间，找到其对称点第16档，它就是第五个试验点，如图（2-4）所示。

图（2-4）试验点5

第（五）步：确定第六个试验点

对第16档、第18档转速下加工的零件质量、用时情况等进行对比，确定综合情况比较好的档序号。

对比结果是：18档转速下加工的零件质量比较好。故去掉第13档～第16档的试验范围，就剩下第16档～第21档的试验范围。

第18档在第16档～第21档之间，找到其对称点第19档，它就是第六个试验点，如图（2-5）所示。

图（2-5）试验点6

第（六）步：确定第七个试验点

对第19档、第18档转速下加工的零件质量、用时情况等进行对比，确定综合情况比较好的档序号。

对比结果是：第18档转速下加工的零件质量比较好，故去掉第19档～第21档的试验范围，就剩下第16档～第19档的试验范围。

第18档在第16档～第19档之间，找到其对称点第17档，它就是第七个试验点，如图（2-6）所示。

图（2-6）试验点7

对第17档、第18档转速下加工的零件质量、用时情况等进行对比，结果第17档转速下加工的零件质量更好，而且完全满足设计要求，至此试验结束。

4 结论

4.1 该关键零件在CA6140卧式车床第17档转速（400转/分）下加工质量最好。

4.2 如果用穷举法安排试验，需要做24次试验；而用菲波那奇数列安排试验，最多需要做7次（实际是6次）试验。

由于试验效率成倍提高，可以大幅减少试制成本，更重要的是新产品还会提前投放市场。