基于FDTD的三角形银纳米颗粒阵列等离子共振吸收特性的模拟

梅 菲，杨治杰，许 磊，徐进霞，陈志强

(1.湖北工业大学，湖北 武汉 430212;2.华北水利水电学院，河南 郑州 450011;3.武汉大学，湖北 武汉 430072)

基于FDTD的三角形银纳米颗粒阵列等离子共振吸收特性的模拟

梅 菲1，杨治杰1，许 磊2，徐进霞3，陈志强1

(1.湖北工业大学，湖北 武汉 430212;2.华北水利水电学院，河南 郑州 450011;3.武汉大学，湖北 武汉 430072)

利用时域有限差分法，数值模拟了银纳米三角阵列的等离子共振吸收特性，仿真计算了银纳米颗粒尺寸大小对阵列等离子体共振的影响.数值计算结果表明，三角形银纳米颗粒阵列的等离子共振吸收峰随颗粒尺寸的增大而红移，可通过改变颗粒大小调节共振吸收波长数值以用于不同的应用研究.基于FDTD理论模拟的计算结果与实验规律基本相符，并较好地阐释了银纳米三角有序阵列表面等离子共振吸收峰的频移与其纳米粒子长径比之间的一些依赖关系，此结论将有利于纳米光传感器应用的进一步探索研究.

银纳米颗粒;时域有限差分法;等离子共振吸收

表面等离子体学的发展与纳米材料制备技术的结合使光和电的协同作用进入了一个崭新的阶段.表面等离子体共振(Surface Plasmon Resonance，SPR)是金属纳米结构非常独特的光学特性，基于表面等离子体共振的纳米结构体系的研究已成为国际上迅猛发展的热点研究领域之一.金属纳米结构中被激发的表面等离激元由于其聚光特性可以在亚波长的近场范围内显著提高激子源与表面等离激元结构之间的耦合与能量传递效率，可以使许多光学过程的效率得到显著的提高［1］.

特别是基于有序纳米颗粒阵列的表面等离子体共振性能，人们可通过调节颗粒大小、间距乃至成分来大范围地控制其特性.随着表面等离子体理论研究的深入以及各种结构器件的成功制作，其在光学各领域应用具有巨大的潜力，尤其在一些经典光学长期不能解决的问题上均有所突破，有序颗粒阵列在等离激元增强［2］、数据存储［3］、生物化学传感［4］、增强光催化性能［5］、单电子晶体管［6］和量子激光器［7］等多个领域有着重要的应用前景.2004年Okamoto等［8］首次在Natute Materials报道通过表面等离子体激元与InGaN/GaN量子阱之间的能量迁移，以增强半导体内的态密度并提高自发辐射效率，其荧光发射量子效率可提高约17倍，从而发光二极管的内量子效率得以增强;Atwater等［9］利用时域有限差分法(FDTD)的理论分析表明，在仅考虑散射效应的情况下，利用金属纳米颗粒的表面等离子体效应可使光在晶硅太阳电池中的传播路程增大114倍.

由于表面等离子体共振是一种物理光学现象，需要满足入射光波的频率与金属中自由电子的固有振动的频率相等.因此文章主要研究银纳米三角有序阵列结构的表面等离子共振吸收特性，利用时域有限差分方法(Finite Difference Time Domain，FDTD)模拟计算不同尺寸的银纳米颗粒表面的电场强度和分布，分析入射激发光的波长、等离子体的共振频率和纳米颗粒大小等参数对等离子共振吸收波长和强度的影响.

1 数值模拟计算方法

目前，研究表面等离子体特性的数值模拟方法主要有:时域有限差分算法［10］，严格耦合波分析方法［11］，转移矩阵方法［12］.其中时域有限差分算法是目前最成功的电磁数值方法之一.麦克斯韦方程组是分析研究金属表面等离子体共振性能的理论基础，应用于FDTD方法计算的Maxwell旋度方程和本构关系为:

1.1 实验原型以及数值模拟的结构模型

该实验中的主要材料是由PS球模板法制备的金属Ag纳米颗粒阵列，其阵列结构如图1所示.

图1 三角形银纳米颗粒阵列的扫描电镜图

随着现代纳米技术的发展，不同形貌的贵金属纳米颗粒阵列的制备及对它们相应光学特性的研究引起了人们广泛的兴趣.由于SPR光谱峰位对纳米颗粒的形状、大小、分布、外部介质环境的变化非常敏感，可通过颗粒大小、间距乃至成分来大范围地控制其特性.实验采用磁控溅射技术作为银薄膜沉积方法，以自组装制备出的按六角密排结构排列的PS球为掩膜板，在二氧化硅衬底上成功制备出三角形银纳米颗粒阵列结构.衬底为高纯二氧化硅基底.基于FDTD方法模拟三角银纳米颗粒陈列的光学特性，计算了三角形银钠米颗粒阵列对光场的增强效应以及详细讨论了三角形银纳米颗粒的大小等参数的变化对表面等离子体共振场强分布的影响.

1.2 银三角纳米阵列的结构模型及FDTD参数

表面等离子体波是一种电磁表面波，与块状金属对比，金属纳米粒子具有大得多的比表面积(单位质量物质所具有的总面积)，导体中传导电子的运动往往受到粒子边界的影响比较强烈，所以这种纳米结构的光学性质可以认为由表面等离子体激元的性质来决定.由于金属表面等离子体激元的响应，金属纳米粒子的表面能够产生极大的电磁场增强，并且能够对一定频率的入射电磁波产生透射增强.

文章中设定三角形颗粒模型为三角柱形状，按照图1扫描电镜的实验结果设定模型具体参数，模拟环境中的三角形银纳米颗粒阵列如图2所示.实验分别制备了3种尺寸大小的三角形银纳米颗粒阵列，特征尺寸见表1.其中D为PS球的大小，L为三角形的边长，H为三角形的高度.可以通过改变PS球的大小灵活地调整三角形的间距，通过改变沉积时间来控制三角性颗粒的高度，改变入射角可以控制形状.

图2 仿真模型横截面三角形银纳米颗粒阵列的结构图

表1 仿真模型横截面三角形银纳米颗粒阵列的几何尺寸大小 nm

通过在Y和X方向(垂直与纸面方向)加上周期性的边界条件，就可以将这样的一个金属链沿着X，Y方向无限扩展，在Z轴方向采取PML边界条件，从而模拟一个有限厚度的金属三角形颗粒阵列的光学特性.运用FDTD solution软件模拟了2个三角形型银纳米粒子靠近时的电耦合效应，计算中采用的模型如图3所示，其中，纳米阵列M在模拟中心.由于采取周期边界，因此模型只需要覆盖到FDTD的计算边缘即可.R，T代表监视器，分别用来记录反射率、透射率.实验采用的是平面波光源(TFSF光源)，平面波的范围正好覆盖Ag，波长范围为300"800 nm.光源S的传播方向(k vector)向下，而电场的偏振方向(E field vector)用AB双箭头表示.首先要分析的是传输特性和波长之间的关系.要分析它们之间的关系必须选择合适的观测点，并对相关的电磁场分量进行分析.

图3 FDTD模拟界面及对三角形银纳米粒子模型

2 典型模拟结果及分析

实验结合仿真的主要目的是探讨三角形银纳米粒子的大小变化对表面等离子体共振场强分布的影响并利用仿真的结论为今后实验提供理论依据和实验指导.为了研究邻近极化粒子对场增强作用的影响，选取了序号1中距离为260 nm的实验作为例子，在Z方向距离样品衬底h/2处放置监视器，所观察到的场增强效果如图4所示.

图4 银纳米阵列模型电场增强模拟图

260 nm直径的实验中吸收峰位于波长478 nm附近，图4是入射光波长在478 nm时三角形银纳米阵列的表面电场强度图.从图中可以看到沿Y轴方向2个三角形的对角尖锐处都出现了较强的电场增强效应，最大场增强放大到了1倍，这种增强只出现在与光源的偏振方向垂直的三角形对角处.文献中将这些能够在局域处获得场增强的位置成为“热点”［13］.模拟结果表明，在外电场的激发下具有尖锐角形状的金属纳米粒子的表面等离子体局域场增强效应较为显著，这是由于曲率半径小的位置电荷密度相对较高，形成了较强的局域电磁场分布，而且由于其形状的不对称性，产生了多处近场增强的热点.这个结论与文献中运用有限元法模拟平面波激励下三角形粒子所得到的场增强模拟结果相符合［14－15］.

图5给出了不同颗粒尺寸的三角形银纳米颗粒的吸收谱线图.数值计算结果表明，银纳米三角有序阵列的等离子共振吸收峰随颗粒尺寸的增大而红移，因此可通过改变颗粒大小调节共振吸收波长数值以用于不同的应用研究.

图5 不同颗粒尺寸的三角形银纳米粒子吸收谱

3 结语

通过基于FDTD方法数值模拟了2个三角形型银纳米粒子靠近时的等离子共振吸收特性.从仿真结果可以看出，这种三角形型银纳米结构具有明显的等离子共振增强效应，同时共振吸收波长受银纳米颗粒尺寸的影响非常大，其等离子共振吸收峰随颗粒尺寸的增大而出现红移现象.此结论不仅为今后实验提供理论依据和实验指导，还可通过模拟调节获取不同共振吸收波长以用于不同的应用研究.

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Simulation on Plasma Resonance Absorption Properties of Triangular Ag Nanoparticle Array Based on FDTD Method

MEI Fei1，YANG Zhi-jie1，XU Lei2，XU Jin-xia3，CHEN Zhi-qiang1

(1.Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China;2.North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China;3.Wuhan University，Wuhan 430072，China)

Plasma resonance absorption properties of the triangular Ag nanoparticle array are simulated by Finite Difference Time Domain(FDTD)method and the influence of the size of the triangular Ag nanoparticle on the plasma resonance are discussed.The results show that the absorption peak of the plasma resonance shifts to the longer wavelength with increasing the size of the triangular Ag nanoparticles，and vice versa.The theoretical analysis shows that the calculated results agree well with the experimental，and this well illustrates the relationship between the nanoparticle size and surface plasmon resonance absorption peaks.These approaches will surely facilitate further exploration of metal nanostructures for applications in nanoscale optical sensors.

Ag nanoparticle;FDTD;plasma resonance absorption

1002－5634(2012)03－0121－04

2012－03－18

梅 菲 (1980—)，女，湖北武汉人，讲师，博士，主要从事半导体材料生长方面的研究.

(责任编辑:蔡洪涛)