基于AHP权重的模糊评价法在水质评价中的应用

钱 会，席文娟

(长安大学环境科学与工程学院，陕西西安 710054)

基于AHP权重的模糊评价法在水质评价中的应用

钱 会，席文娟

(长安大学环境科学与工程学院，陕西西安 710054)

通过改变水质评价因子的权重来改进模糊评价法，并以内蒙古自治区伊金霍洛旗门克庆水源地的水质资料为例，进行了地下水水质评价.评价结果表明:水源地的水质符合国家生活饮用水质量标准.评价结果准确可靠，可以为水资源可持续开发、利用与保护提供科学依据，保障水源地安全运行，保证居民饮用水安全.

模糊评价法;超标法;层次分析法;水质评价

常见的水质评价方法有污染指数法、模糊评价法、灰色评价法、物元分析法、单因子评价法等.除了单因子评价法外，水质评价方法的主要区别是评价因子权重的计算.权重是各评价因子对总体污染强度的实际贡献，合理的权重值能反映评价因子对环境污染的实际贡献和因子间的协同、消长作用.由于水环境质量受多种因素综合影响，具有总体的不均匀性和局部范围的相对不稳定性，是一个模糊的概念.采用模糊评价法进行水质评价，可以使评价结果更加客观且符合实际.传统的模糊评价法多采用“超标法”计算权重，评价因子的权重值与水体环境密切相关［1－4］.层次分析法是根据问题的性质和最终目标，将问题划分为相关联的有序层，构建递阶层次结构，然后依据人们对客观事实的判断，对各评价因子的相对重要性给予定量表示，再利用数学方法确定各评价因子的权重［5－7］.此方法能较好地避免水质评价过程中的主观随意性.在同一水环境中，各评价因子的权重值是唯一的.为了避免超标法计算权重的弊端，提高水质评价结果的可靠性，采用层次分析法计算评价因子的权重，强调了评价因子权重的客观性，以期为水源地水质做出客观的评价.

1 研究区概况

鄂尔多斯市位于内蒙古自治区西南部，东、西、北三面被黄河环绕，属黄河上中游地区.研究区位于鄂尔多斯剥蚀高原向陕北黄土高原的过渡地带，属北温带半干旱半沙漠高原大陆性气候，四季寒暑巨变，具有降水量少、蒸发量大、湿度小、温差大、多风沙等气候特点.毛乌素沙漠占据了区内大部分地区，总的地形趋势是中东部高，北部、南部和中西部低.区内主要地貌形态有波状高原、湖积滩地、固定半固定和流动半流动沙丘;地质构造和地层出露相对简单，地层产状近似水平，地下水主要赋存于第四系松散岩类孔隙含水层和白垩系下统碎屑岩类裂隙孔隙含水层中.

地下水的补给、径流与排泄条件受气候、地形地貌及地层岩性等因素的控制.潜水含水层主要是大气降水入渗补给和侧向径流补给.径流主要受地形地貌的控制，总趋势为由中心向四周方向径流;排泄主要以蒸发、蒸腾为主.承压含水层主要是潜水下渗补给和承压水的侧向补给.承压水径流特征是由中部向四周径流，其中东部地形落差比较大、径流速度较快，西部和南部地形平缓，径流比较慢.承压水的排泄主要是顶托越流补给潜水以及人工开采.

门克庆水源地位于伊金霍洛旗扎萨克镇门克庆地区，东、南、西三面与乌审旗接壤，地理坐标为:东经 109°28'48″—109°37'25″，北纬 38°54'46″—39°02'39″，水源地总面积54.80 km2.门克庆地区地势较为平坦，海拔高度均在1 320～1 340 m之间，地面多为薄层风积砂丘或沙地覆盖，其间有小片滩地零星分布，地形相对高差小于20 m.水源地地下水主要为HCO3－Ca型水、HCO3－Na型水、HCO3－Na·Ca型水和HCO3－Ca·Na型水，水化学类型比较简单.地下水的感官指标表现为:无色、透明、无异味，水温在10～12℃之间，pH值在7～9之间，属中性或弱碱性，矿化度小于1 g/L.

2 模糊评价法原理

2.1 评价因子的筛选

模糊综合评价法中评价因子的筛选，主要考虑的要素是水质因子的分类.不同种类的因子从不同方面影响水质的不同性质.筛选的评价因子越多，即综合的影响因素越多，水质评价结果越精确.

2.2 隶属度的计算及模糊关系矩阵的建立

常用“降半梯形分布图法”计算隶属函数u(x)，隶属函数值越大，表示评价点对于某种级别的水质隶属程度越高.

式中:a1，a2为水质相邻二分级的标准值;x为实测值.

根据计算得到的单因素隶属度建立模糊关系评价矩阵

式中:i=1，2，…，n，为单因子评价数;j=1，2，3，4，5，为水质评价中对应Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ水质分级数.

2.3 评价因子权重的计算

模糊综合评价法中，评价因子权重的确定是影响综合评价结果的关键因素.权重的确定方法主要有专家评定法和层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP).在传统的模糊综合评价中，也常用超标法计算评价因子的权重.

超标法计算权重的弊端有:①未检出因子或实测浓度与标准浓度之比为0的因子，权重设为0是不合理的;②将各级评价标准的均值作为权重分配基准是不恰当的［1］.专家评定法基本上是个人经验决策，片面性和主观性较强.

层次分析法是定量和定性相结合的多属性决策方法，它把复杂的问题分解为各组成目标，建立因子间有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，利用数学方法分层计算并合成目标因子的重要性顺序.对各评价因子的相对重要性给予定量表示，体现了水质评价因子权重的客观性，能够较好地避免评价过程的主观随意性和超标法中的弊端.

层次分析法确定权重的主要步骤:

1)建立层次结构，并构造两两比较矩阵.在对问题进行分解、组合，清楚表明各层次关系的基础上，用“标度法”对同一层元素进行两两比较，建立比较矩阵.不同的标度法对因子权重价值的衡量值不同，等级也不同.一般来说，所选标度级数越多，评价因子权重分值越细，水质评价结果越精确.

2)构造一致性判断矩阵［8］.常用的构造方法有极差法和极比法.用极差法构造判断矩阵过程中，可以直接通过以下变换式一次性得到符合一致性检验的判断矩阵.

此变换得到一致性判断矩阵C=(cij)n×n，其中R=rmax－rmin称为极差，cb为常数(实际应用中cb=9).

3)评价因子权重计算.在构建一致性判断矩阵的基础上，利用下列公式计算各评价因子的权重值.

2.4 综合评判

通过模糊算子对各评价因子进行加权处理，可得到水质评价结果.常用的模糊算子有:

式中:bj为样本对第j级标准的隶属度;wi为第i个因子的权重值;rij为第i个因子对第j级标准的隶属度.在评价过程中，对复合结果不一致的样本，一般可以结合区域地下水环境特征，并从水质安全的角度出发，将多种复合结果中较差的一级确定为最终的水质评价结果.

3 实例分析

利用内蒙古自治区伊金霍洛旗门克庆水源地的水质资料为例，依据地下水水质标准［9］，主要从一般化学指标、重金属指标和毒理学指标3大种类选取代表性的评价因子，依据地下水质量标准，采用基于AHP权重的模糊综合评价法进行地下水水质评价.所选评价因子递阶层次结构见表1.

表1 评价因子递阶层次结构

水质评价中采样点各评价因子的实测浓度值见表2.表2中所有的评价点未给出的评价因子浓度均满足 ρ锰＜ 0.01，ρ砷＜ 0.01，ρ汞＜ 0.000 1，ρ铜＜0.05，ρ硒＜ 0.02，ρ铅＜ 0.01，单位，mg/L.鉴于研究区水样点所选评价因子的实测浓度均没有超出Ⅴ类水质标准值，所以，在以下的水质分级标准值表、隶属度函数值表和模糊关系矩阵中不再显示Ⅴ类水质标准值、u5(x)和ri5的数值.

表2 评价因子实测浓度值 mg/L

3.1 隶属度的计算和模糊关系矩阵的建立

以采样点W10水质资料为例，计算各评价因子的隶属度函数值，进而可得到模糊关系矩阵RW10.

依据同样的计算方法，可以得到水源地内25个取样点的模糊关系矩阵Ri.

3.2 评价因子权重的确定

1)根据划分评价因子的层次关系，采用标度法建立比较矩阵A，并求得极差R.

2)构造一致性判断矩阵.取R=24，cb=9，用极差法推求判断矩阵C.

式中:i，j=1，2，…，11，为水质评价所选的 11 个因子;α =1，2，为一般化学因子;β =3，4，5，为重金属因子;γ =6，7，…，11，为毒理学因子.

3)根据公式(3)、(4)和(5)计算各评价因子的AHP权重值，得出一般因子均取0.032，重金属因子均取 0.048，毒理学因子均取 0.132.

3.3 地下水水质综合评判

选用“相乘取大”的模糊算子对评价点的模糊关系矩阵和评价因子权重进行复合运算，确定评价点在水质标准等级中的准确隶属程度，最终得到地下水水质评判结果.

式中:bj为评价点对第j级标准的隶属度，j=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ;Bi，为各评价点的最大隶属度数值，i=1，2，…，n，可直接表明评价点的水质等级.

运用基于AHP权重的改进模糊评价法对研究区内25个采样点的水质进行地下水水质评价，综合评判的结果见表3.

表3 综合评判结果表

4 结 语

1)由水源地25个水样点地下水水质综合评判结果可以得出:内蒙古自治区伊金霍洛旗门克庆水源地的地下水水质普遍很好，都是Ⅰ类和Ⅱ类水，符合生活饮用水的质量标准，是良好的饮用水源.

2)传统模糊评价法中评价因子的权重与指标的实测浓度值和分配基准直接相关，其分配基准选用的是各级水质标准值的平均值，这在综合水质评价上没有科学依托.而采用层次分析法计算权重，是将评价因子本身的相对重要性定量化，经过数学计算得到权重值，计算过程简单清晰，能反映评价因子在水环境中所占权重的客观性，强调了不同种类评价因子权重值的差异性;且在评价过程中，综合评判结果与所选评价指标的种类和数量相关.一般来说，所选评价因子的种类和数量越多，评价等级越精确，水质评价结果越客观，可靠性越好.

3)在水质综合评价中，运用层次分析法计算评价因子权重值来改进模糊评价法是可取的，且其在多指标的水质评价中更有优越性.

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［9］国家技术监督局.GB/T14848—93地下水质量标准［S］.北京:中国标准出版社，1993.

Application of Fuzzy Evaluation Method Based on AHP to Water Quality Evaluation

QIAN Hui，XI Wen-juan
(College of Environmental Science and Engineering，Chang'an University，Xi'an 710054，China)

The traditional fuzzy evaluation method is improved by changing the algorithm of the weights based on Analytic Hierarchy Process(AHP).Taking the water samples from Menkeqing Groundwater Source in Ordos City as examples，the improved fuzzy comprehensive evaluation based on AHP is applied to groundwater quality evaluation.The results show that the groundwater resource is good for drinking water，the evaluation result is accurate and reliable，and it can provide a theoretical basis for water resources exploitation and utilization，and ensure groundwater source＇s sustainable operation，ultimately ensure water safety for residents.

fuzzy evaluation method;over standard method;AHP;water quality evaluation

1002－5634(2012)03－0100－04

2012－02－10

国家自然科学基金项目(41172212);中央高校基本科研业务费专项资金(CHD2011ZY020).

钱 会(1963—)，男，陕西泾阳人，教授，博士，博士生导师，主要从事水文地质与水资源可持续开发、利用与保护方面的研究.

(责任编辑:蔡洪涛)