双级耦合水源热泵仿真数学模型的建立与验证

朱孔阳，夏龙斌

(1．广东省输变电工程公司，广东 广州 510160;2．山东省建筑设计研究院青岛分院，山东 青岛 266071)

水源热泵利用地球水所储藏的太阳能资源作为冷、热源进行转换，属于可再生能源利用，具有高效节能等优点。针对我国北方地区冬季供热时消耗大量煤炭、天然气等一次能源的现状，有必要大力推广水源热泵这一绿色环保节能技术。低温水环境条件下，单级热泵运行热效率低，双级耦合热泵可很好利用低温水热量，达到理想的制热效果。双级耦合热泵运行示意图见图1。

图1 双级耦合热泵运行示意图

目前国内还没有双级耦合水源热泵方面的数学模型，本文以实现双级耦合水源热泵机组优化设计和性能预测为目标，建立仿真数学模型，并通过试验数据验证所建模型的准确性和通用性。

1 双级耦合水源热泵机组仿真数学模型的建立

1.1 压缩机模型的建立

压缩机数学模型在国内外并不少见，但大多侧重于模拟压缩机做功及研究制冷剂相变等诸多复杂过程［1］，本文侧重于求解压缩机功耗及其它影响参数，忽略制冷剂复杂的相变过程，优化压缩机模型，力求准确反映各种参数对压缩机性能的影响。

制冷剂R22饱和汽/液的焓值 (kJ/kg)与温度的关系式:

R22压力 (Pa)与温度的关系式:

R22定压比热容 (kJ/kg·K)与温度的关系式:

容积效率表达式:

式中:η1为容积效率;Q1为压缩机制冷量，kW;Vr为压缩机实际排气量，m3;Vh为压缩机理论排气量，m3;ν1为压缩机进口制冷剂比容，m3/kg;qe为单位质量制冷量，kJ/kg。

令ε=pc/pe(pc为冷凝压力，Pa;pe为蒸发压力，Pa)，由R22的参数特性可拟合出关联式:

压缩机的耗功率表达式:

式中:w为压缩机单位质量制冷剂理论耗功量，kJ/kg;W1为压缩机理论耗功，kW;W2为压缩机实际耗功，kW。

进而可得出:

假设制冷剂流经压缩机是绝热过程，忽略气缸中的热损失，则制冷剂的质量流量G:

压缩机理论轴功率:

式中:n为多变指数，R22的多变指数为1.18。

压缩机的实际功率:

压缩机出口制冷剂焓值:

式中:h1、h2分别为压缩机出、进口制冷剂焓值，kJ/kg。

1.2 蒸发器和冷凝器模型的建立

蒸发器和冷凝器可看作制冷剂与水的换热器［2］，制冷剂以单相和两相流经蒸发器及冷凝器，通过对流换热的方式与水进行热量交换，建立换热关联公式来计算传热过程的换热量。制冷剂侧表面传热系数的计算分为单相区和两相区。

a． 单相区:根据Dittus－boeler换热关系式，得出制冷剂的换热系数αr:

式中:Nur为努谢尔特数;λ为制冷剂R22的导热系数;Pr为普朗特数;Re为雷诺数;εR为螺旋管管道弯曲修正系数，当换热媒介为气体时εR=1+10.3(di/R)3，当换热媒介为液体时εR=1+1.77(di/R);R为螺旋管曲率半径，m;di为螺旋管内径，m。

b． 两相区:热量主要来自制冷剂的相变过程，其换热过程可看作膜状换热，因此传热系数采用努谢尔特换热公式［3］计算:

式中:ρ为密度，kg/m3;g为重力加速度，N/kg;λ'为管壁导热系数，W/(m2·K);r为比潜热，kJ/kg;μ为动力粘度系数，N·s/m2;d为管壁内径，m;ts为制冷剂气态饱和时的温度，℃;tw为制冷剂液态饱和时的温度，℃。

计算水侧表面传热系数:

式中:αw为水侧表面传热系数，W/(m2·K);V为水的流速，m/s;de为水流经管道的当量直径，m;do为内管的外径，m;物性参数B=1 496+22(为平均温度，℃)。

冷凝器模型示意图见图2。

制冷剂质量守恒方程:

图2 冷凝器模型示意图

式中:mci为制冷剂在冷凝器入口处的质量流量，kg/(m2·s);mcv为制冷剂在过热区和两相区临界状态下的质量流量，kg/(m2·s);mct为制冷剂在两相区和过冷区临界状态下的质量流量，kg/(m2·s);mco为制冷剂在冷凝器出口处的质量流量，kg/(m2·s)。

制冷剂能量守恒方程:

式中:hci为制冷剂在冷凝器入口处的焓，kJ/kg;hcv为制冷剂在过热区和两相区临界状态下的焓，kJ/kg;hct为制冷剂在两相区、过冷区临界状态下的焓，kJ/kg;hco为制冷剂在冷凝器出口处的焓，kJ/kg;αci、αwi分别为管段壁内、外的导热系数，W/(m2·K);αco、αwo分别为管段壁内、外的导热系数，W/(m2·K);L1、L2、L3分别为过热区、两相区、过冷区的长度，m;Di表示管道内径，m;Tci为制冷剂在冷凝器入口处的温度，℃;Tcv为制冷剂在过热区和两相区临界状态下的温度，℃;Tct为制冷剂在两相区过冷区临界状态下的温度，℃;Tco为制冷剂在冷凝器出口处的温度，℃;Twi为循环水在冷凝器出口处的温度，℃;Twv为循环水在制冷剂处于过热区和两相区临界状态下的温度，℃;Twt为循环水在制冷剂处于两相区和过冷区临界状态下的温度，℃;Two为循环水在冷凝器入口处的温度，℃。

循环水能量方程:

图3 蒸发器模型示意图

式中:Mw为循环水质量流量，kg/(m2·s);Do为管道外径，m;Cp，w为循环水定压比热容，kJ/(kg·K)。

蒸发器模型示意图见图3。

制冷剂质量守恒方程:

式中:mei为制冷剂在蒸发器入口处的质量流量，kg/(m2·s);met为制冷剂在两相区和过冷区临界状态下的质量流量，kg/(m2·s)。

制冷剂能量守恒方程:

式中:Tei为制冷剂在蒸发器入口处的温度，℃;Tet为制冷剂在两相区和过冷区临界状态下的温度，℃;Teo为制冷剂在蒸发器出口处的温度，℃。

循环水能量方程:

1.3 热力膨胀阀模型

制冷剂通过膨胀阀前后的焓值不变［4］。

式中:Axv为热力膨胀阀开度;Ar为对过热度Δtdsh相对应的开度;Δtsh冷凝器出口的过冷度;γ3为运动粘度，m2/s;Grv为格拉晓夫数。

1.4 双级耦合热泵机组仿真流程

利用MATLAB对各数学模型进行仿真计算，通过对压缩机进、出口温度进行迭代和补充蒸发器出口过热度得出结果，实现对热泵机组的动态仿真。双级耦合热泵系统中间环路的最佳温度为13～18℃［5］，依次对一级热泵机组和二级热泵机组进行仿真运算。仿真算法流程见图4。

2 试验系统

本试验系统主要由2台水/水热泵机组、1台低温冷水机组、3个水箱、模拟室及末端设备和数据检测采集系统五部分组成。

图4 水源热泵机组仿真算法流程示意图

数据采集系统由34980A多功能开关/测量单元、34924A数据采集模块和34924T终端接线盒三部分组成。温度、压力、流量分别由四线制铠装铂电阻、涡轮流量变送器、精度为0.5级的压力变送器测得。测量的数据通过数据线传至数据采集系统，并实时存入电脑。

水/水热泵机组采用全封涡旋压缩机，机组参数:额定功率为4.9 kW，理论排气量13.5 m3/h，额定制热量为21.9 kW，额定制冷量为17.8 kW，制冷剂为R22。冷凝器采用KL系列套管换热器，管径为16 mm×0.7 mm，管长为14.2 m，换热面积为0.85 m2。蒸发器采用KL系列套管换热器，管径为16 mm×0.7 mm，管长为12 m，换热面积为0.72 m2。

低温冷源系统由低温制冷机组、低温水箱、一级水/水热泵机组及相应附件构成。作用是通过低温水箱内的换热盘管为低温水箱降温，可在短时间内将低温水箱水温降低到试验要求水平［6］。

水箱分为低温水箱、热水箱、中间环路蓄水箱。低温水箱作为热泵的低温热源，下部设有用于降温的换热盘管，内部设有电加热器，与水/水热泵机组连接口处设有可调电加热器，因此本试验台可非常精确地控制热泵机组的进水温度，满足试验要求。低温水箱与热泵机组循环管路中传热介质为水，为了防止温度过低而导致结冰，采用大流量小温差方式循环。热水箱用来贮存热泵产生的高温水，为末端装置提供热量。中间环路蓄水箱在双级耦合热泵系统中起到稳定水温的作用［7］。

3 模型的试验验证

通过对数学模型的仿真运算，并与试验数据进行比较，仿真效果见图5～图9。

可见一级热泵机组冷凝压力为0.9～1.03 MPa，仿真值为0.87～0.99 MPa，仿真误差控制在5%以内。一级热泵机组蒸发压力为0.57～0.64 MPa，仿真值为0.55～0.69 MPa，仿真误差控制在8%以内。二级热泵机组冷凝压力和蒸发压力仿真误差除个别工况外不超过10%。机组供热效能仿真误差控制在6%以内，可见此数学模型可比较客观反映热泵运行工况。

图5 一级热泵机组冷凝压力仿真效果图

图9 双级耦合热泵机组供热能效比EER仿真效果图

4 结束语

通过建立双级耦合水源热泵数学模型，模拟其运行过程，得出运行参数。大量的试验数据证明此数学模型具有一定的准确性与通用性。该研究为推广和利用低温水水源热泵提供理论依据。

［1］ 史 琳，薛志方．热泵/空调系统仿真和控制研究述评［J］．暖通空调，2007，37(8):50－59．

［2］ 章熙民，任泽霈．传热学 ［M］．北京:中国建筑出版社，2001．

［3］ 彦启森，石文星，田长青．空气调节用制冷技术［M］．北京:中国建筑出版社，2004．

［4］ 田怀璋，朱瑞祺，刘 星．电子膨胀阀技术综述 ［J］．流体工程，1992，20(7):219－228．

［5］ 王 伟，马最良，姚 杨．新型双级耦合热泵最佳中间环路供水温度研究 ［J］．流体机械，2008，36(1):66－69．

［6］ Eiji Hihara，Fumio Matsuoka，etc．State of the Art of Capacity Control Techniques［J］．Refrigration，1999，74:2－67．

［7］ 张延峰，刘德军．凝泵变频装置在600 MW机组中的应用［J］．东北电力技术，2011，32(12):24－26．