炸弹投放模型的建立与数值模拟

陈少君， 刘占辰， 封普文， 崔志光

(1.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038;2.中国人民解放军69008部队，新疆五家渠 831300)

0 引言

外挂物与载机分离直接影响到载机的安全，是外挂物投放时最关心的问题之一。外挂物投放一般需满足3个条件:1)外挂物与载机的气动相容性;2)外挂物分离时不能与载机的任何部件相碰撞;3)外挂物的离机弹道是可预测的。目前研究载机外挂物投放的方法主要有飞行试验、风洞试验和理论计算［1-3］。试验是整个外挂物投放的最终检验，其数据具有权威性，且具有模拟真实、直观性强等优点。但由于成本高昂和安全性的要求，只有在风洞试验和理论研究的基础上才能进行。风洞试验来预测外挂物分离的方法对于飞行试验前的准备工作非常有价值，它不仅提供了有关载机和外挂物的气动数据，而且对基本流场以及干扰机理提供了物理观测数据和分析的基础。但是风洞试验技术复杂、成本高昂、周期长，而且还受到一定的限制，有些特殊工况试验无法实现;另外由于风洞试验要缩小模型，试验与实际一致性也很困难。理论计算包括工程估算和数值仿真计算，工程估算具有速度快的优点，但是获得的数据信息较单一而且精度较低。随着计算机和数值方法的发展，数值仿真的方法越来越多地被应用于外挂物投放问题，这种方法获得的数据信息丰富，而且能够减少成本、提高飞行试验的安全系数，数值仿真采用的是计算流体动力学(CFD)方法。

由于战术要求的不同，机载武器，特别是制导武器通常以不同的外形来控制飞行稳定性，增加弹道精度和射程的控制面(舵面、尾翼等);而不同的外形和控制面对初始弹道的影响非常显著。加之载机的气动干扰使流场复杂化，存在很多不确定性因素，最终也会影响到初始弹道数据［4］。文中运用FLUENT软件动网格技术和用户自定义函数UDF(User Defined Function)成功地模拟了炸弹与机翼之间多体网格的受控相对运动，演示了机载炸弹在气动干扰条件下的无控分离过程，为研究炸弹挂载和弹射分离的相关问题提供了一种手段。

1 物理模型建立

1.1 几何模型建立

利用三维造型软件CATIA建立机翼、炸弹及挂架几何模型并将其导入FLUENT前处理软件Gambit中进行相关调整。图1为建立的炸弹几何模型。

图1 炸弹几何模型Fig.1 Geometry model of bomb

1.2 计算网格及边界条件

由于炸弹和机翼具有复杂外形，采用分块对接技术生成非结构网格，根据流场对称性对计算区域进行了简化，因此整个流场是一个圆头的半圆柱体。整个网格区域高为36 m，长为78 m，同时加密弹头和机翼挂点附近的网格，生成高质量的贴体计算网格，以精确模拟机弹分离时的气动干扰流场，最终的计算网格如图2所示。

图2 载机挂载炸弹网格示意图Fig.2 Mesh of bomber with bomb

图3为机翼与炸弹附近四面体非结构网格示意图(只能看到面网格)。

图3 载机挂载炸弹网格示意图Fig.3 Mesh of bomber with bomb

在进行数值模拟时，设置边界条件如下［5］:1)来流边界条件，对于超音速入口，给定无穷远来流条件;2)下游边界条件，对于超音速出口，边界条件采用外推;3)边界条件，物面边界采用绝热壁假设和无滑移条件，并且速度采用无穿透条件，外边界取压力远场边界条件;4)初始条件，整个初始流场采用无限远来流。

2 数值方法

2.1 湍流模型［6-7］

理论上，在计算湍流流动时，可以求解NS方程。但由于湍流流动具有强烈随机性，要直接模拟这些随机量计算量非常大，这在目前计算机条件下是难以实现的。因而现在普遍采用的办法是首先对NS方程进行数学简化处理，然后加上某个适当的湍流模型来对湍流流动进行计算。在本文的研究过程当中，考虑到研究对象外形的复杂性，采用RNG k-ε模型。相对于标准k-ε模型来说，RNG k-ε模型能更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动，适合于求解炸弹和飞机等外形复杂飞行器的外流场，其输运方程如下。

2.2 刚体运动的数学建模

在炸弹弹射轨迹和炸弹分离轨迹的求解过程中，需要求解运动学方程和动力学方程［8］。由运动学方程和动力学方程得到如下方程。

质心运动方程为

角运动方程为

姿态角变化率与绕弹体轴三个角速度间的转化关系为

式中:u，v，w 为在机体坐标下的速度;θ，ψ，φ 为炸弹的姿态角;p，q，r为炸弹绕自身轴旋转的角速度;m为炸弹质量。联立求解式(3)和式(4)，就可以得到炸弹的轨迹和姿态。

2.3 分离过程的数值模拟

模拟炸弹投放过程应该考虑两个阶段，首先是投放之前载机炸弹的初始干扰流场，由于载机平稳飞行，该阶段流场近似稳态流场。该初始流场的特性主要由载机投放炸弹时所处的飞行高度和飞行速度决定［9］。炸弹与载机分离初始流场计算收敛以后，就可以进行机弹分离非定常过程的数值模拟了。将动态网格技术与CFD数值模拟方法相结合是一种很好的用于机弹分离动态过程计算的方法。其具体内容为:在流场计算的过程中根据炸弹所受到的干扰气动力动态求解刚体六自由度运动的动力学和运动学方程，从而在每一适当时刻正确地更新炸弹相对载机的位置，并重构整个流场的计算网格，最终获得炸弹从载机投放后的初始运动参数和弹道［10］。本文根据国内外最新的研究成果和处理方法，借助商业CFD软件的用户自定义函数(UDF)方法来解决这一问题。流场计算与求解六自由度(6-DOF)刚体运动方程的耦合策略如图4所示。

图4 数值仿真流程Fig.4 Process of numerical simulation

通过UDF和CFD软件之间的相互联系可以计算得到炸弹在分离过程中每一时刻的速度、位移、姿态等相关信息［11］。具体实施过程为首先根据投放状态和悬挂装置的情况计算定常流场，确定载机与炸弹分离的初始状态，然后确定仿真时间应在投放后0～0.8 s之内，并进入动态网格的非定常流计算过程。计算中选定积分的步长越小，精度越高，本研究根据炸弹和炸弹表面网格情况和实际运动过程，选定仿真步长为0.001 s。

3 仿真与分析

设载机在H=11600 m的高度以Ma=0.8，α=0 rad定直平飞，投放炸弹，图5为投放炸弹时的静压分布图。

图5 炸弹下落全压图Fig.5 Static pressure distribution when bomb falls

由图中可以很明显地看出机翼前沿、挂架前沿和炸弹头部压强明显大于其他位置的压强值，而在这0.8 s内炸弹的俯仰姿态为先抬头再低头，初始抬头主要是初始弹射力作用的结果，由于炸弹的静稳定性设计和弹型机构，在气动力作用下炸弹又开始慢慢低头，在俯仰方向的表现便是俯仰角先为正，而后又负值过渡。

图6、图7分别为炸弹在载机气动干扰情况下相对挂架的速度时间图和位移时间图。

图6 炸弹相对挂架速度时间图Fig.6 Velocity of bomb CG relative to the bomber

图6中很明显可以看出弹射力对炸弹纵向速度的影响，弹射装置作用的结果是给予炸弹一定的下落速度，而不影响其他方向的速度。从图7中可以看出，干扰对炸弹轴向位移和侧向位移影响不是很显著，而对下落位移影响比较大。在0.8 s时气动干扰下的下落位移与一般计算得到的无气动干扰下的下落位移有明显的不同，在本算例中干扰情况下的下落位移大于常规计算所得值，这主要是由于下洗气流作用在弹上导致的，所以精确的初始弹道模拟必须考虑下洗气流的影响。

图7 炸弹质心相对挂架位移时间图Fig.7 Displacement of bomb CG relative to the bomber

图8、图9分别为炸弹在气动干扰情况下的欧拉角速度时间图和欧拉角时间图，结果表明，气动干扰对滚转角和偏航角存在一定影响，但影响有限。而由于干扰气流的作用，俯仰角受影响明显，且干扰气流对炸弹的作用效果是使其低头，这也是为什么开始弹射时要给炸弹一定使其抬头的力矩，使其低头时刻延后。图8中很明显可以看出弹射力对炸弹俯仰角速度的影响，弹射装置作用的结果是给予炸弹一定的正值的俯仰角速度，而对滚转、偏航角速度不产生过大影响。

图8 炸弹欧拉角速度时间图Fig.8 The variation of the bomb's attitude angular velocity with time

图9 炸弹欧拉角时间图Fig.9 The variation of the bomb's attitude angular with time

图9中可以看出，气动干扰对炸弹滚转角、俯仰角和偏航角都有一定影响，但对俯仰角影响尤其明显。在0.8 s时气动干扰下的俯仰角同一般计算得到的无干扰下的俯仰角有所不同，幅值和峰值都有一定变化。在本算例中干扰情况下，初始时刻气动力的作用效果是使炸弹低头，主要原因是压力流场作用在弹头上的压强明显高于弹身压强。

4 结束语

本文利用CFD软件数值模拟炸弹同载机的分离过程。计算模型采用了动态非结构网格、用户自定义函数RNG k-ε模型湍流模型及压力远场边界条件等目前CFD领域中的先进技术和最新方法。同时本文的模拟仿真较全面地考虑了炸弹分离时的条件，通过流场数值模拟和弹道仿真相结合方法研究机载炸弹分离问题，为研究炸弹与载机的安全分离提供了参考依据。

本文所采用的数值方法模拟机-弹分离过程是可行的，仿真结果合理，与国外经典投放算例结果一致，在工程中具有一定的参考价值和借鉴意义。对文章中研究算例，机弹分离后，投放物初始一定时间内一直处于载机干扰流场内部，干扰气流对投放物作用明显，而其中下洗气流作用最为明显，对下落位移和俯仰角影响较大。而挂架前沿处的压强明显高于后沿处压强，对投放物会有低头气动力矩作用，为了初始弹道的平滑，要求弹射装置开始有一个适当的使炸弹抬头的力矩。侧洗气流虽有一定影响，但对弹道影响不是特别突出，对于投放物与载机的安全分离几乎无影响，但若出于精确弹道计算或者研究横侧运动时，这部分影响需考虑进去。

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