模糊神经网络技术在齿轮热分析中的应用

黄永晶 ，阮文韬，宫霞霞

（1.成都纺织高等专科学校 电气系，成都 611731；2.四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065；3.成都大学 工业制造学院，成都 610106）

0 引言

齿轮传动利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动，是机械传动中最主要的一类传动，具有结构紧凑、效率高等特点[1]。然而，传动齿轮在工作的过程中，不可避免要产生热量，对传动齿轮系统的工作性能、安全性和使用寿命有很大影响，传动齿轮的发热量问题已经越来越引起人们的关注与重视。本文利用MATLAB对模糊神经网络技术在齿轮热分析方面的应用进行了仿真，并定性地预测了多参数变化时的齿轮发热量变化趋势，能有效估计齿轮的生存能力。

1 模糊神经网络在齿轮热分析方面的应用

1.1 模糊神经网络

模糊控制擅长处理定性的知识，使人们的熟练操作经验和专家知识以规则的形式存于模糊系统中，用以解决具有不确定性、模糊性的复杂系统控制问题[2]。神经网络直接从系统的输入、输出数据中学习得到网络结构模型。

模糊神经网络(Fuzzy network-FNN)是模糊理论同神经网络相结合的产物，它既有模糊系统所具有的透明语言结构、分布式记忆与并行处理的特点，又有神经网络所具有的能迫近任意非线性函数与自学习能力强等功能[3]。

1.2 齿轮热分析

在高速运动的重载齿轮传动系统中，齿轮摩擦发热，如果热量过大，又不能及时有效地排除，将使系统内的温度升高，润滑油粘度下降，油膜厚度减小，传动间隙减小甚至消失，这对传动齿轮本身甚至是整个齿轮传动系统来说都是致命的，可能会因为传动齿轮相对运动表面的损伤而失效[4]。

进行高等机械设计时，有必要对齿轮进行摩擦发热量的分析，定性预测齿轮的生存能力，通过合理设计，尽可能将齿轮的摩擦发热量降到最小，从而延长齿轮的寿命，提高传动系统的工作性能和安全性。

齿轮的发热量与很多因素有关，但没有通用的标准公式进行计算，只能靠实验得出。由于实验条件限制，齿轮发热量的测量受到很大制约，齿轮运动过程中难以直接测量齿面接触区域的温度，加上传动齿轮需要不同形式的润滑冷却产生的摩擦热，使得真正的齿面发热量无法测量得知。因此，齿面的发热量计算只能首先利用有限的数据确立温度场分布，然后通过变分原理进行有限元计算近似求得。

1.3 齿轮热分析的样本数据

圆柱齿轮热分析的样本数据限于篇幅，不详细列出，主要包括以下参数：

zl：齿数 基准值:20

mn：模数 基准值:3.0

β：螺旋角 基准值: 15°

xn：变位系数 基准值:0.0

B：齿宽 基准值:50.0

T：环境温度 基准值: 50°

P：传动功率 基准值:80

I：传动比 基准值:3.5

n：转速 基准值:1450

Tmax：齿轮最高温度（即发热量）

模糊神经网络对样本进行训练时，选用Sigmoid函数，输出值为(0，l)区间的实数，为便于计算，需要先将输入参数进行归一化处理[5]，公式如下：

其中：Ai是归一化处理后的值，ai是归一化以前的原始值，n为取值数目。

2 结果分析

以每个参数的变化作为训练样本，用MATLAB进行模糊神经网络训练[6,7]，将测试样本的测试结果和实际值曲线进行拟合对比，如图1所示。

图1 对比结果

图1中，曲线A为测试结果，曲线B为实际结果。可以看到，两条曲线虽然没有完全重合，但是变化趋势基本上是一致的，二十一个测试点中，只有第二点的变化趋势与实际结果不合，误差为4.8%，在可接受的范围以内，可以认为两条曲线拟合得很好。因此，使用模糊神经网络对齿轮发热量进行计算分析是可行的，准确度很高。

分析样本数据中每个参数单独变化，齿轮最高温度也发生相应变化 ( “↑”表示增加，“↓”表示减少) 。本文试图预测当几个参数同时变化时，齿轮最高温度的变化趋势。由上可知：

{ zl↑、mn↑、β↑、xn↑、B↑}，Tmax↓

{ T↑、P↑ 、i↑、n↑}，Tmax↑

对样本数据列表并进行归一化，通过MATLAB进行仿真，得到计算结果如图2示：

图2 测试计算结果

其中，第一个点为基准点，该点的各参数值为基准值，第二点到第五点{ mn↓、β↓、xn↓}，Tmax↑，发热量依次增加，在第五点时达到最高；第六点到第九点{ mn↑、β↑、xn↑}，Tmax↓，发热量依次减小，在第九点时达到最低；第十点和第十一点{ T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑，第十一点发热量大于第十点；第十二点{ T↓、P↓ 、i↓}，Tmax↓。

由图2可以看出，测试计算结果非常符合预测趋势。

下面进行进一步的计算，再次对样本数据列表并进行归一化处理，然后通过MATLAB进行仿真，可以定性地预测出样本数据中几个参数同时变化时，齿轮发热量的变化趋势，如图3所示。

图3中，纵坐标为归一化以后的齿轮发热量，对结果进行分析得到：

前四个点 {mn↑、T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑；

第五个点 {mn↓、T↓、P↓、i↓} ，Tmax↓；

第六、七两点{β↑、T↑、P↑、i↑}，Tmax↑；

图3 发热量变化趋势

第八、九两点{β↓、T↓、P↓、i↓}，Tmax↓；

第十至十三点{ xn↑、T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑；

第十四、十五两点{ xn↓、T↓、P↓、i↓}，Tmax↓；

第 十 六 至 十 九 点{ mn↑、β ↑、xn↑、T↑}，Tmax↑；

第二十至二十三点{ mn↓、β↓、xn↓ 、

T↓}，Tmax↓；

第二十四至二十七点{ mn↑、β↑、xn↑ 、P↑}，Tmax↑；

第二十八至三十一点{ mn↓、β↓、xn↓ 、P↓}，Tmax↓；

第三十二至三十九点{ mn↑、β↑、xn↑ 、i↑}，Tmax↑；

第四十至四十三点{ mn↓、β↓、xn↓ 、i↓}，Tmax↓；

由图3分析可得，环境温度T、传动功率P和传动比i变化时，发热量变化比较大，对齿轮发热量的影响比较大；而模数mn、螺旋角β和变位系数xn变化时，发热量变化较小，对齿轮发热量的影响比较小。

3 结论

本文以单参数变化作为训练样本对神经网络进行训练，定性地预测出多参数变化时齿轮发热量的变化趋势，有效完成了模糊神经网络技术在齿轮热分析中的应用。但是在齿轮热分析计算方面，由于计算函数的限制，没有标准的齿轮发热量计算公式，只进行了定性分析，趋势预测，不能进行精确的定量分析，这方面还需要进一步研究。

[1] 张锡山, 徐铁华.带传动技术[M].纺织工业出版社,1986.

[2] L.A.Zadeh, Fuzzy Sets[M], Information Control, 1965.

[3] 赵震宇.模糊理论和神经网络的基础和应用[M].清华大学出版社, 1996.

[4] 王昕.模糊神经网络在机械设计中的应用[D].西北工业大学, 2002.

[5] 诸静.模糊控制理论与系统原理[M].机械工业出版社,2005.

[6] 史峰, 王小川, 等.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京航空航天大学大学出版社, 2010.

[7] 石辛民, 郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].清华大学出版社, 2008.